Số lớn nhất có 6 chữ số khác nhau là: 987654

Vì số đó có chữ số hàng nghìn là 9 nên số đó là: 879654

\(\dfrac{x}{7}\) = \(\dfrac{y}{6}\) = \(\dfrac{z}{3}\) 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{3}\) = \(\dfrac{x+y+z}{7+6+3}\) = \(\dfrac{-40}{16}\) = - \(\dfrac{5}{2}\)

\(x=-\dfrac{5}{2}.7\) = - \(\dfrac{35}{2}\); y = - \(\dfrac{5}{2}.6=-15\);  z = - \(\dfrac{5}{2}.3=-\dfrac{15}{2}\)

Vậy (\(x;y;z\)) = (- \(\dfrac{35}{2}\); -15;  - \(\dfrac{15}{2}\)) 

`#040911`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{3}=\dfrac{x+y+z}{7+6+3}=\dfrac{-40}{16}=-\dfrac{5}{2}=-2,5\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{3}=-2,5\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2,5\cdot7=-17,5\\y=-2,5\cdot6=-15\\z=-2,5\cdot3=-7,5\end{matrix}\right.\)

Vậy, `x = -17,5`; `y = -15`; `z = -7,5.`

a, \(\dfrac{90}{37}-\dfrac{38}{25}-\dfrac{8}{25}-\dfrac{4}{25}\)

= \(\dfrac{90}{37}\) - \(\dfrac{38+8+4}{25}\)

= \(\dfrac{90}{37}\) - 2

= \(\dfrac{16}{37}\)

\(\dfrac{24}{29}\) + \(\dfrac{32}{41}\) + \(\dfrac{34}{29}\) + \(\dfrac{50}{41}\)

=(\(\dfrac{24}{29}\) + \(\dfrac{34}{29}\)) + (\(\dfrac{32}{41}\) + \(\dfrac{50}{41}\))

= \(\dfrac{58}{29}\) + \(\dfrac{82}{41}\)

= 2 + 2

= 4

 Số cần tìm có dạng: \(\overline{abc8}\)

Chuyển số 8 ở hàng đơn vị lên đầu ta được số mới là: \(\overline{8abc}\)

Theo bài ra ta có: \(\overline{8abc}\) - \(\overline{abc8}\) = 4059

                           8000  + \(\overline{abc}\) - \(\overline{abc}\) \(\times\) 10 - 8 = 4059

                                   9\(\times\overline{abc}\)  = 7992 - 4059 

                                 9 \(\times\) \(\overline{abc}\)  = 3933

                                         \(\overline{abc}\) = 3933: 9

                                         \(\overline{abc}\) = 437

Thay \(\overline{abc}\)  = 437 vào biểu thức \(\overline{abc8}\) ta được số cần tìm là 4378

Kết luận số thỏa mãn đề bài 4378

Gọi số đó là abc8 ⇒ Số mới là 8abc

Theo bài ra ta có: 

    abc8+4056=8abc

⇒ abc.10+8+4056=8000+abc

⇒ abc.10+4064=8000+abc

⇒ abc.10-abc=8000-4064=3936

⇒ 9.abc=3936

⇒ abc=\(\dfrac{1312}{3}\)

Mà abc là số tự nhiên

⇒ Không có sô nào thỏa mãn

`#040911`

Các số kế tiếp nhau cách nhau 100 đơn vị

`\Rightarrow` Số thay cho dấu ? là: `43652 + 100 = 43752`

43 752

\(S=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{50}\)

\(\Rightarrow S=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\)

\(\Rightarrow S=1-\dfrac{1}{50}\)

\(\Rightarrow S=\dfrac{49}{50}\)

Phần P bạn xem lại đề

a) C = 1/3 + 1/15 + ... + 1/2115

= 1/(1.3) + 1/(3.5) + ... + 1/(45.47)

= 1/2 . (1 - 1/3 + 1/3 - 1/5 + ... + 1/45 - 1/47}

= 1/2 . (1 - 1/47)

= 1/2 . 46/47

= 23/47

\(C=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{15}+...+\dfrac{1}{2115}\\ \\ \\ \\ \\ C=\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+...+\dfrac{1}{45.47}\\ \\ \\ \\ \\ \Rightarrow2C=\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+...+\dfrac{2}{45.47}\\ \\ \\ \\ \\ 2C=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{45}-\dfrac{1}{47}\\ \\ \\ \\ \\ 2C=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{47}=\dfrac{46}{47}\\ \\ \\ \\ \\ \Rightarrow C=\dfrac{46}{47}:2\\ \\ \\ \\ \\ C=\dfrac{46}{47}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{23}{47}\)