\(A=x^2+2y^2+2xy+2x-4y+2016\)

\(=x^2+y^2+y^2+2xy+2x+2y-6y+2016\)

\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2-6y+9\right)+\left(2x+2y\right)+2007\)

\(=\left(x+y\right)^2+\left(y-3\right)^2+2\left(x+y\right)+2007\)

\(=\left(x+y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2006\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x+y+1\right)^2\ge0;\forall x,y\\\left(y-3\right)^2\ge0;\forall x,y\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(x+y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2\ge0;\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(x+y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2006\ge0+2006;\forall x,y\)

Hay \(A\ge2006;\forall x,y\)

Dấu"=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y+1\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}}\)

Vậy \(A_{min}=2006\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}}\)

Mình làm có gì sai hả @@ 

Theo BĐT Cauchy : 

\(\sqrt{\frac{b+c}{a}.1}\le\frac{\frac{b+c}{a}+1}{2}=\frac{a+b+c}{2a}\)

Do đó : \(\sqrt{\frac{a}{b+c}}\ge\frac{2a}{a+b+c}\)

Tương tự : \(\sqrt{\frac{b}{c+a}}\ge\frac{2b}{a+b+c}\)

              \(\sqrt{\frac{c}{a+b}}\ge\frac{2c}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\ge\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi :

\(\hept{\begin{cases}a=b+c\\b=c+a\\c=a+b\end{cases}\Rightarrow a+b+c=0}\), vô lí vì a, b, c là các số dương nên đẳng thức không xảy ra.

Vậy \(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}>2\).

Chết cha, mình bị thiếu chỗ dấu "=" xảy ra là c = a + b.

#Giải :

 Theo bài ra ta có :

x³ = 25x

x² . x = 25 . x

x² = 25

x² = 5²

=>x = 5

      Vậy x = 5

 [ P/S : Hoq chắc ]

     #By_Ami

X^3=25x

x^3-25x=0

x.x^2-25.x=0

x(x^2-25)=0

TH1:

x=0

TH2:

x^2-25=0

x^2=25

x^2=5^2

x=5

Vậy x thuộc {0;5}

biết làm luôn rồi :)

Ta có hệ phương trình : 

\(\hept{\begin{cases}x^2+7=4y^2+4y\left(1\right)\\x^2+3xy+2y^2+x+y=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ (2) \(\Leftrightarrow x^2+xy+2xy+2y^2+x+y=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+2y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-y\\x=-2y-1\end{cases}}\)

*) Với \(x=-y\) thì từ (1) suy ra :

\(\left(-y\right)^2+7=4y^2+4y\)

\(\Leftrightarrow3y^2+4y-7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(3y+7\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-\frac{7}{3}\end{cases}}\)

+) Khi \(y=1\Rightarrow x=-1\)

+) Khi \(y=-\frac{7}{3}\Rightarrow x=\frac{7}{3}\)

*) Với \(x=-2y-1\) thì từ (1) suy ra :

\(\left(-2y-1\right)^2+7=4y^2+4y\)

\(\Leftrightarrow4y^2+4y+1+7=4y^2+4y\)

\(\Leftrightarrow0=8\) ( Vô lí )

Vậy \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(-1,1\right);\left(\frac{7}{3},-\frac{7}{3}\right)\right\}\)

Có 1 người thì số gạo đó đủ cho :

     48 x 6 = 288 ( ngày )

Có 72 người thì số gạo đó đủ cho :

     288 : 72 = 4 ( ngày (

Đáp số : 4 ngày

Chúc bn hok tốt ~

ta có:1/n(1+2+...+n)=1/n.n((n+1))/2=(n+1)/2

=>S=1+3/2+2+5/2+...+10=43