1a. ( 2¹⁰ + 1 )¹⁰ chia hết cho 125 = ( 1024 + 1 ) ¹⁰  chia hết cho 125 = 1025¹⁰ chia hết cho 125 

Ta có : 1025 : 125 = 8.2 nên 1025¹⁰ không thể chia hết cho 125 vì a chia hết cho b thì a nhân x chia hết cho b

   1b. 10²⁰¹⁸ + 5³ chia hết cho 9 = ( 1 + 0 + 0 + 0 + ... ) + 125 = 1 + 8 = 9 nên 10²⁰¹⁸ + 5³ chia hết cho 9

   2. x = 1 vì A =( 1 + 3 ) + ( 1 + 7 ) + ( 1 + 11 ) = 4 + 8 + 12 = 24

   Đây là đáp án mình làm thao khả năng của mk. Với lại câu 2 ko ghi rõ nên mk ko thể là chắc chắn đc  

   a. Vì hai số tự nhiên liên tiếp sẽ có một số chia hết cho 2 nên tích bất kì hai số tự nhiên liên tiếp nào cũng chia hết cho 2.

   b. Ví dụ n = số chẵn ( 2 )

2² + 2 + 1 = 7 ko chia hết cho 2 và 2 ( n )

     Ví dụ n = số lẻ ( 7 )

7² + 7 + 1 = 57 ko chia hết cho 2 và 7

Vậy nên A = n² + n + 1 ko chia hết cho 2 và n

a/ Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp là tích của 1 số lẻ với 1 số chẵn nên có kết quả là chẵn => chia hết cho 2

b/

+ Nếu N lẻ => N² lẻ => N²+N chẵn => N²+N+1 lẻ => không chia hết cho 2

+ \(\frac{N^2+N+1}{N}=N+1+\frac{1}{N}\left(N\ne0\right)\)

A không chia hết cho N trừ \(N=\pm1\)

100x² = (x² + 25)² 

<=> (10x)² = (x² + 25)² 

<=> 10x = x² + 25

<=> x² - 10x + 5² = 0

<=> (x - 5)² = 0

<=> x - 5 = 0

<=> x = 5

<=> 100x² = (x² + 25)² = 100 . 25 = 2500

\(100x^2=\left(x^2+25\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+25\right)^2=\left(\pm10x\right)^2\)

Mà \(x^2+25>0\)nên \(x^2+25=10x\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-5=0\Leftrightarrow x=5\)

\(\frac{x}{z}=\frac{z}{y}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{x}{z}\right)^2=\left(\frac{z}{y}\right)^2=\frac{x.z}{z.y}\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{z^2}=\frac{z^2}{y^2}=\frac{x}{y}\)(Do loại bỏ z trên tử + dưới mấy nên còn x/y)
\(\Rightarrow\frac{x^2+z^2}{z^2+y^2}=\frac{x}{y}\)
Vậy \(\frac{x^2+z^2}{z^2+y^2}=\frac{x}{y}\)

Đặt A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁹⁹

2A = 2² + 2³ + 2⁴ + ... +  + 2¹⁰⁰​

=> 2A - A = ( 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹⁰⁰​ ) - ( 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁹⁹ )

A = 2¹⁰⁰ - 2

Vậy ...

Gọi tổng 2+2²+2³+...+2⁹⁹ là A

Ta có:A=2+2²+2³+...+2⁹⁹

=2A=2²+2³+2⁴+...+2¹⁰⁰

=>2A-A=(2²+2³+2⁴+...+2¹⁰⁰)-(2+2²+2³+...+2⁹⁹)

=>A=2¹⁰⁰-2

Vậy A=2¹⁰⁰-2