trả lời giùm mình nha

\(|2x|+\frac{7}{4}=\left(\frac{-1}{2}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow|2x|+\frac{7}{4}=\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow|2x|=\frac{-3}{2}\)( loại vì \(|2x|\ge0;\forall x\))

Vậy ko có giá trị x nào thỏa mãn đề bài

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{2x+1}{5}=\frac{3y-2}{7}=\frac{2x+3y-1}{6}=\frac{2x+1+3y-2-2x-3y+1}{5+7-6}=\frac{0}{6}=0\)

\(\Rightarrow2x+1=0\Rightarrow2x=-1\Rightarrow x=-\frac{1}{2};\)

\(3y-2=0\Rightarrow3y=2\Rightarrow y=\frac{2}{3}\)

Vậy  \(x=-\frac{1}{2};y=\frac{2}{3}\)

Áp dụng tc cua dtsbn ta có

\(\frac{2x+1}{5}=\frac{3y-2}{7}=\frac{2x+3y-1}{6x}=\frac{2x+1+3y-2}{5+7}=\frac{2x+3y-1}{12}\left(1\right)\)

\(\Rightarrow\frac{2x+3y-1}{6x}=\frac{2x+3y-1}{12}\Rightarrow6x=12\Rightarrow x=2\)

Thay vào 1 ta có:\(\frac{2.2+1}{5}=\frac{3y-2}{7}\Rightarrow1=\frac{3y-2}{7}\Rightarrow\frac{3y-2}{7}=1\)

\(\Rightarrow3y-2=7\Rightarrow3y=9\Rightarrow y=3\)

Vậy.....

cách 2 nếu chưa học bezout

Mà \(A\left(x\right):\left(x-1\right)\)dư 4\(\Rightarrow m+n+1=4\)

                                                 \(\Rightarrow m+n=3\left(1\right)\)

Mà \(A\left(x\right):\left(x+1\right)\)dư 6\(\Rightarrow n-m-1=6\)

                                               \(\Rightarrow n-m=7\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+m=3\\n-m=7\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n=5\\m=-2\end{cases}}}\)

Vậy n=5 và m=-2

Áp dụng định lý Bezout ta có:

\(A\left(x\right)\)chia x-1 dư 4 \(\Rightarrow A\left(1\right)=4\)

                                    \(\Rightarrow1+m+n=4\)

                                     \(\Rightarrow m+n=3\left(1\right)\)

\(A\left(x\right)\)chia x+1 dư 6 \(\Rightarrow A\left(-1\right)=6\)

                                       \(\Rightarrow-1-m+n=6\)

                                      \(\Rightarrow-m+n=7\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}m+n=3\\-m+n=7\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}n=5\\m=-2\end{cases}}\)

Vậy n=5 và m=-2 

Xét số đầu là 2

Số cuối là 117

=> Trong các số tự nhiên nhỏ hơn 120 các số chia 5 dư 2 có :

          ( 117 - 2 ) : 5 + 1 = 24 ( số )

Vậy trong các số tự nhiên nhỏ hơn 120 có 24 số chia 5 dư 2

số chia cho 5 dư 2 là {2:7:12:...}

ở đây giới hạn là 120 suy ra số lớn nhất chia cho 5 dư 2 là 117

vậy có số số hạng là : (117-2):5+1=24

vậy có 24 số nha bạn

Làm hơi tắt nhé

• Nếu \(y=0\Rightarrow x^2=65\Rightarrow x\notin Z\)
• Nếu \(y>1\Rightarrow x^2+y^3-3y^2=65-3y\Leftrightarrow x^2+\left(y^3-3y^2+3y-1\right)=64\Leftrightarrow x^2-\left(y-1\right)^3=64\)
• Mà \(x;y-1\in N;64=0^2+4^3=8^2+0^3\)
• \(Th1:\hept{\begin{cases}x=0\\y-1=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=5\end{cases}}}\)
• \(Th2:\hept{\begin{cases}x=8\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=8\\y=1\end{cases}}}\)
• Thử lại ta có nghiệm nguyên là : \(\left(0;5\right),\left(8;1\right)\)

<=> x²  = 64 - (y-1)³ \(\ge0< =>4\ge y-1< =>y\le5.\)

y=5 => x=0 (thỏa mãn); y=4 => x² = 37 (loại); y=3 => x² =56 (loại); y= 2 => x² = 63 loại; y=1 => x= 8; y=0 => x= 65 loại

vậy các nghiệm (x;y) = (0;5); (1;8)