Cho tam giác ABC,các điểm M,N,P chia các đoạn thẳng AB,BC,CA theo các tỉ số là m,n,p với m,n,p khác 1.Chứng minh rằng 3 điểm M,N,P thẳng hàng khi m.n.p=1
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(16x^4+8x^2+1-8x^2\)
\(=\left(4x^2+1\right)^2-8x^2\)
\(=\left(4x^2+1-x\sqrt{8}\right)\left(4x^2+1+x\sqrt{8}\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=\frac{3x+1}{2x^2-x+3}\)
\(A=\frac{2x^2-x+3-2x^2+4x-2}{2x^2-x+3}\)
\(A=\frac{\left(2x^2-x+3\right)-2\left(x^2-2x+1\right)}{2x^3-x+3}\)
\(A=1-\frac{2\left(x-1\right)^2}{2x^2-x+3}\)
\(A=1-\frac{2\left(x-1\right)^2}{2\left(x^2-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}\right)+\frac{23}{8}}\)
\(A=1-\frac{2\left(x-1\right)^2}{2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{23}{8}}\le1\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(x-\frac{1}{4}\right)^2\ge0\forall x\end{cases}\Rightarrow\frac{2\left(x-1\right)^2}{2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{23}{8}}\ge0\forall x}\)
Dấu '' = '' xảy ra khi x = 1
Vậy Max A =1 khi x = 1 .
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đề bài là cm à?
Ta có:
2bd=c(b+d)
=>(a+c)d=c(b+d)
=>ad+cd=cb+cd
=>ad+cd-cd=bc
=>ad=bc
=>a/b=c/d(đpcm)
a) Ta có \(\hept{\begin{cases}a+c=2b\left(1\right)\\2bd=c\left(b+d\right)\left(2\right)\end{cases}}\)
Thay (1) vào (2) ta có : \(\left(a+c\right).d=c\left(b+d\right)\)
\(\Rightarrow ad+cd=bc+cd\)
\(\Rightarrow ad=bc\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(\text{đpcm}\right)\)
b) Ta có : a2 = bc
=> \(\frac{a}{b}=\frac{a}{c}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{a}{c}=k\)
=> a = bk = ck
Khi đó : \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{bk+b}{bk-b}=\frac{b\left(k+1\right)}{b\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\left(1\right)\)
\(\frac{c+a}{a-c}=\frac{c+ck}{ck-c}=\frac{c\left(1+k\right)}{c\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{a-c}\left(\text{đpcm}\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ĐK x >0
\(P< \frac{21}{2}\Leftrightarrow\frac{2x+2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}< \frac{21}{2}\Leftrightarrow4x+4\sqrt{x}+4< 21\sqrt{x}\)
<=> \(4x-17\sqrt{x}+4< 0\)( đặt \(\sqrt{x}=t>0\) đưa về phương trình bậc 2 rồi giải đen ta)
<=> \(\left(4\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-4\right)< 0\)
<=> \(\frac{1}{4}< \sqrt{x}< 4\)( làm tắt )
<=> \(\frac{1}{16}< x< 16\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=bk;c=dk\)
Khi đó : \(\frac{2a-3b}{2a+3b}=\frac{2bk-3b}{2bk+3b}=\frac{2b\left(k-\frac{3}{2}\right)}{2b\left(k+\frac{3}{2}\right)}=\frac{k-\frac{3}{2}}{k+\frac{3}{2}}\left(1\right)\)
\(\frac{2c-3d}{2c+3d}=\frac{2dk-3d}{2dk+3d}=\frac{2d\left(k-\frac{3}{2}\right)}{2d\left(k+\frac{3}{2}\right)}=\frac{k-\frac{3}{2}}{k+\frac{3}{2}}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\frac{2a-3b}{2a+3b}=\frac{2c-3d}{2c+3d}\left(\text{đpcm}\right)\)
b) Ta có : \(\frac{ab}{cd}=\frac{bkb}{dkd}=\frac{b^2}{d^2}\left(1\right)\)
\(\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\frac{\left(bk-b\right)^2}{\left(dk-d\right)^2}=\frac{\left[b\left(k-1\right)\right]^2}{\left[d\left(k-1\right)\right]^2}=\frac{b^2,\left(k-1\right)^2}{d^2.\left(k-1\right)^2}=\frac{b^2}{d^2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\frac{ab}{cd}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\left(\text{đpcm}\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left(\frac{-1}{5}\right)^{x-2}=-\frac{1}{125}\)
\(\Rightarrow\left(-\frac{1}{5}\right)^{x-2}=\left(-\frac{1}{5}\right)^3\)
\(\Rightarrow x-2=3\)
\(\Rightarrow x=5\)
Vậy x = 5
\(\left(-\frac{1}{5}\right)^{x-2}=-\frac{1}{125}\)
\(\left(-\frac{1}{5}\right)^{x-2}=\left(-\frac{1}{5}\right)^3\)
\(\Rightarrow x-2=3\)
\(\Leftrightarrow x=5\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Đặt\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{z}{4}=k\)
=> \(x=2k;y=5k=z=4k\)
Khi đó \(\frac{2x+3y-4z}{x-3y+2z}=\frac{2.2k+3.5k-4.4k}{2k-3.5k+2.4k}=\frac{4k+15k-16k}{2k-15k+8k}=\frac{3k}{-5k}=-\frac{3}{5}\)
b) Khi đó \(\frac{x-2y-z}{4x+y-z}=\frac{2k-2.5k-4k}{4.2k+5k-4k}=\frac{2k-10k-4k}{8k+5k-4k}=\frac{-12k}{9k}=-\frac{4}{3}\)
Em tìm hiểu định lí Menelaus. Hoặc vào h.vn để các bạn giúp nhé!