c) \(\frac{3}{x^2-5x}và\frac{-5}{10-2x}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) VP = (a+b)3 - 3ab(a+b)
=[a3 + b3 + 3ab(a+b)] - 3ab(a+b)
= a3 + b3 = VT
b)
a3+b3+c3−3abc
=(a+b)3+c3−3a2b−3ab2−3abc
=(a+b+c)3[(a+b)2−(a+b)c+c2]−3ab(a+b)−3abc
=(a+b+c)(a2+b2+2ab−ac−bc+c2)−3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a2+b2+2ab−ac−bc+c2−3ab)
=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca) (đpcm)
nhớ đúng cho mk nha !!!!!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chứng minh tương đương:
\(\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\ge\frac{2}{1+ab}\)
<=> \(\frac{a^2+b^2+2}{1+a^2+b^2+a^2b^2}\ge\frac{2}{1+ab}\)
<=> \(\left(1+ab\right)\left(a^2+b^2+2\right)\ge2\left(1+a^2+b^2+a^2b^2\right)\)
<=> \(a^2+b^2+2+a^3b+ab^3\ge2+2a^2+2b^2+2a^2b^2\)
<=> \(a^3b+ab^3-2a^2b^2\ge a^2+b^2-2ab\)
<=> \(ab\left(a^2+b^2-2ab\right)\ge a^2+b^2-2ab\)
<=> \(ab\left(a-b\right)^2\ge\left(a-b\right)^2\)
<=> \(\left(a-b\right)^2\left(ab-1\right)\ge0\) luôn đúng vì a>1; b>1
Dấu "=" xảy ra <=> a - b = 0 <=> a = b.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b) \(\hept{\begin{cases}\frac{5}{2x+6}=\frac{5}{2\left(x+3\right)}\\\frac{3}{x^2-9}=\frac{3}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow MTC=2\left(x+3\right)\left(x-3\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{5}{2\left(x+3\right)}=\frac{5\left(x-3\right)}{2\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\\\frac{3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{6}{2\left(x-2\right)\left(x+3\right)}\end{cases}}\)
CÒn lại tương tự nhé !
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(A=4^0+4^1+4^2+...+4^{20}\)
Nhân A với 4 ta có:
\(4A=4\left(4^0+4^1+4^2+...+4^{20}\right)\)
=> \(4A-A=\left(4^1+4^2+4^3+...+4^{21}\right)-\left(4^0+4^1+4^2+...+4^{20}\right)\)
=> \(A\left(4-1\right)=4^{21}-4^0\)
=> \(3A=4^{21}-1\)
=> \(3A+1=4^{21}=\left(4^3\right)^7=64^7>63^7\)
Vậy 3A + 1 > 63^7.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left(1+x\right)\left(1+x^2\right)\left(1+x^4\right)\left(1+x^8\right)=1+x+x^2+...+x^{15}\)(1)
+) Với x = 1
Ta có: \(16=16\)đúng
=> (1) đúng với x = 1
+) Với x khác 1. Nhân cả hai vế của phương trình với x --1
Ta có:
pt <=> \(\left(x-1\right)\left(1+x\right)\left(1+x^2\right)\left(1+x^4\right)\left(1+x^8\right)=\left(1+x+x^2+...+x^{15}\right)\left(x-1\right)\)
<=> \(\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)\left(x^4+1\right)\left(x^8+1\right)=x^{16}-1\)
<=> \(\left(x^4-1\right)\left(x^4+1\right)\left(x^8+1\right)=x^{16}-1\)
<=> \(\left(x^8-1\right)\left(x^8+1\right)=x^{16}-1\)
<=> \(x^{16}-1=x^{16}-1\)đúng với mọi x khác 1
=> (1) đúng với mọi x khác 1
Từ 2 trường hợp trên => (1) đúng với mọi x
Vậy với mọi x ta có: \(\left(1+x\right)\left(1+x^2\right)\left(1+x^4\right)\left(1+x^8\right)=1+x+x^2+...+x^{15}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi n điểm đã cho là: \(A_1;A_2;A_3;...;A_n\); n\(\ge\)2.
Vì không có 3 điểm nào thẳng hàng nên :
+) Nối \(A_1\) với ( n - 1) điểm còn lại ta có: ( n - 1) đường thẳng.
+) Nối \(A_2\) với ( n - 1) điểm còn lại ta có: ( n - 1) đường thẳng.
+) Nối \(A_3\) với ( n - 1) điểm còn lại ta có: ( n - 1) đường thẳng.
...
+) Nối \(A_3\) với ( n - 1) điểm còn lại ta có: ( n - 1) đường thẳng.
Như chúng ta có: n ( n - 1) đường thẳng
Tuy nhiên mỗi đường thẳng được tính 2 lần ( VD như nối \(A_1\)với \(A_2\)ta có đường thẳng \(A_1\)\(A_2\); còn nối \(A_2\)với \(A_1\)ta có đường thẳng \(A_2\)\(A_1\); và 2 đường thẳng \(A_1\)\(A_2\); \(A_2\)\(A_1\) trùng nhau )
=> Do đó số đường thẳng phân biệt là: n ( n - 1) : 2.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xem lời giải tại : https://olm.vn/hoi-dap/detail/13570359656.html
2^100=(2^10)^10=1024^10>1000^10=10^30
2^100=2^31.2^6.2^63=2^31.64.512^7<2^31.125.625^7=2^31.5^3.(5^4)^7=2^31.%^31=10^31</p>
10^30<2^100<10^31</p>
=> 2^100 có 31 chữ số
Đó là câu trả lòi của mình !!!