a) VP = (a+b)³ - 3ab(a+b)

         =[a³ + b³ + 3ab(a+b)] - 3ab(a+b)

        = a³ + b³ = VT

b) 

a³+b³+c³−3abc

=(a+b)³+c³−3a²b−3ab²−3abc

=(a+b+c)³[(a+b)²−(a+b)c+c²]−3ab(a+b)−3abc

=(a+b+c)(a²+b²+2ab−ac−bc+c²)−3ab(a+b+c)

=(a+b+c)(a²+b²+2ab−ac−bc+c²−3ab)

=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca) (đpcm)

nhớ đúng cho mk nha !!!!!

Chứng minh tương đương: 

\(\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\ge\frac{2}{1+ab}\)

<=> \(\frac{a^2+b^2+2}{1+a^2+b^2+a^2b^2}\ge\frac{2}{1+ab}\)

<=> \(\left(1+ab\right)\left(a^2+b^2+2\right)\ge2\left(1+a^2+b^2+a^2b^2\right)\)

<=> \(a^2+b^2+2+a^3b+ab^3\ge2+2a^2+2b^2+2a^2b^2\)

<=> \(a^3b+ab^3-2a^2b^2\ge a^2+b^2-2ab\)

<=> \(ab\left(a^2+b^2-2ab\right)\ge a^2+b^2-2ab\)

<=> \(ab\left(a-b\right)^2\ge\left(a-b\right)^2\)

<=> \(\left(a-b\right)^2\left(ab-1\right)\ge0\) luôn đúng vì a>1; b>1

Dấu "=" xảy ra <=> a - b = 0 <=> a = b.

2^x+1-15=17

2^x+1=17+15

2^x+1=32

2^x+1=2⁵

=> x+1=5

     x=5-1

    x=4

Vậy x=4.

b) \(\hept{\begin{cases}\frac{5}{2x+6}=\frac{5}{2\left(x+3\right)}\\\frac{3}{x^2-9}=\frac{3}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow MTC=2\left(x+3\right)\left(x-3\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{5}{2\left(x+3\right)}=\frac{5\left(x-3\right)}{2\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\\\frac{3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{6}{2\left(x-2\right)\left(x+3\right)}\end{cases}}\)

CÒn lại tương tự nhé !

Ta có: \(A=4^0+4^1+4^2+...+4^{20}\)

Nhân A với 4 ta có:

\(4A=4\left(4^0+4^1+4^2+...+4^{20}\right)\)

=> \(4A-A=\left(4^1+4^2+4^3+...+4^{21}\right)-\left(4^0+4^1+4^2+...+4^{20}\right)\)

=> \(A\left(4-1\right)=4^{21}-4^0\)

=> \(3A=4^{21}-1\)

=> \(3A+1=4^{21}=\left(4^3\right)^7=64^7>63^7\)

Vậy 3A + 1 > 63^7.

  \(\left(1+x\right)\left(1+x^2\right)\left(1+x^4\right)\left(1+x^8\right)=1+x+x^2+...+x^{15}\)(1)

+) Với x = 1

Ta có: \(16=16\)đúng

=> (1) đúng với x = 1

+) Với x khác 1. Nhân cả hai vế của phương trình với x --1

Ta có: 

pt <=> \(\left(x-1\right)\left(1+x\right)\left(1+x^2\right)\left(1+x^4\right)\left(1+x^8\right)=\left(1+x+x^2+...+x^{15}\right)\left(x-1\right)\)

<=> \(\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)\left(x^4+1\right)\left(x^8+1\right)=x^{16}-1\)

<=> \(\left(x^4-1\right)\left(x^4+1\right)\left(x^8+1\right)=x^{16}-1\)

<=> \(\left(x^8-1\right)\left(x^8+1\right)=x^{16}-1\)

<=> \(x^{16}-1=x^{16}-1\)đúng với mọi x khác 1

=> (1) đúng với mọi x khác 1

Từ 2 trường hợp trên => (1) đúng với mọi x

Vậy với mọi x ta có: \(\left(1+x\right)\left(1+x^2\right)\left(1+x^4\right)\left(1+x^8\right)=1+x+x^2+...+x^{15}\)

Gọi n điểm đã cho là: \(A_1;A_2;A_3;...;A_n\); n\(\ge\)2.

Vì không có 3 điểm nào thẳng hàng nên :

+) Nối  \(A_1\) với ( n - 1) điểm còn lại ta có: ( n - 1) đường thẳng.

 +) Nối  \(A_2\) với ( n - 1) điểm còn lại ta có: ( n - 1) đường thẳng.

+) Nối  \(A_3\) với ( n - 1) điểm còn lại ta có: ( n - 1) đường thẳng.

...

+) Nối  \(A_3\) với ( n - 1) điểm còn lại ta có: ( n - 1) đường thẳng.

Như chúng ta có: n ( n - 1) đường thẳng

Tuy nhiên mỗi đường thẳng được tính 2 lần (  VD như nối \(A_1\)với \(A_2\)ta có đường thẳng \(A_1\)\(A_2\); còn nối  \(A_2\)với \(A_1\)ta có đường thẳng \(A_2\)\(A_1\); và 2 đường thẳng   \(A_1\)\(A_2\); \(A_2\)\(A_1\) trùng nhau )

=> Do đó số đường thẳng phân biệt là: n ( n - 1) : 2.

Xem lời giải tại : https://olm.vn/hoi-dap/detail/13570359656.html

2^100=(2^10)^10=1024^10>1000^10=10^30

2^100=2^31.2^6.2^63=2^31.64.512^7<2^31.125.625^7=2^31.5^3.(5^4)^7=2^31.%^31=10^31</p>

10^30<2^100<10^31</p>

=> 2^100 có 31 chữ số

Đó là câu trả lòi của mình !!!