Tìm 5 chữ số tân cùng của số Fermat F24 = 22^24 + 1 (Casio)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
4x^2-9+6x+9=0
4x^2+6x=0
2(2x^2+3x)=0
2x^2+3x=0
x=0 hoặc x=-3/2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Em sẽ sử dụng máy tính casio và nhập biểu thức sau:
$(2^{24}+1)$ : R$10^5$, ta sẽ được kết quả $167$,R = $77217$ nên năm chữ số tận cùng bên phải là $77217$.
Để bấm được ": R", con bấm tổ hợp phím này nhé.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{1}{x+y+z}-\dfrac{1}{z}\Leftrightarrow\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{-(x+y)}{(x+y+z).z}\)
\(\Leftrightarrow(x+y)\left(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{\left(x+y+z\right).z}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=0\left(1\right)\\\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{(x+y+z).z}=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Khi đó (2) \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{xy}=\dfrac{-1}{(x+y+z).z}\)
\(\Leftrightarrow xy=-(x+y+z).z\)
<=> xy + xz + yz + z2 = 0
<=> (y + z)(x + z) = 0
<=> \(\left[{}\begin{matrix}y+z=0\\x+z=0\end{matrix}\right.\)
Với x + y = 0 <=> x = -y <=> x2021 = - y2021
<=> \(\dfrac{1}{x^{2021}}+\dfrac{1}{y^{2021}}=0\Leftrightarrow\dfrac{1}{x^{2021}}+\dfrac{1}{y^{2021}}+\dfrac{1}{z^{2021}}=\dfrac{1}{z^{2021}}\) (4)
Khi đó \(\dfrac{1}{x^{2021}+y^{2021}+z^{2021}}=\dfrac{1}{z^{2021}}\) (5)
Từ (4) (5) => đpcm
Tương tự với 2 trường hợp còn lại => ĐPCM
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
4( x - 5) - x2 + 5x2 = 0
4(x-5) + 4x2 = 0
4.( x - 5 + x2) =0
x2 +x - 5 = 0
( x2 + 2. \(\dfrac{1}{2}\) x + \(\dfrac{1}{4}\) ) - \(\dfrac{21}{4}\) = 0
( x + \(\dfrac{1}{2}\) )2 = \(\dfrac{21}{4}\)
\(\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{2}=\sqrt{\dfrac{21}{4}}\\x+\dfrac{1}{2}=-\sqrt{\dfrac{21}{4}}\end{matrix}\right.\)
\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{21}}{2}-\dfrac{1}{2}\\x=-\dfrac{\sqrt{21}}{2}-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(4\left(x-5\right)-x^2+5x=0\\ 4\left(x-5\right)-\left(x^2-5x\right)=0\\ 4\left(x-5\right)-x\left(x-5\right)=0\\ \left(4-x\right)\left(x-5\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4-x=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=5\end{matrix}\right.\)
Bài này bị sai đề đấy bạn
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
B=\(\dfrac{x}{x^2-5x+6}-\dfrac{2}{2-x}+\dfrac{x}{x-3}\)
B=\(\dfrac{x}{\left(2-x\right)\cdot\left(x-3\right)}-\dfrac{2}{2-x}+\dfrac{x}{x-3}\)
B=\(\dfrac{x}{\left(2-x\right)\cdot\left(x-3\right)}-\dfrac{2\cdot\left(x-3\right)}{\left(2-x\right)\cdot\left(x-3\right)}+\dfrac{x\cdot\left(2-x\right)}{\left(x-3\right)\cdot\left(2-x\right)}\)
B=\(\dfrac{x-2x+6+2x-x^2}{\left(2-x\right)\cdot\left(x-3\right)}\)
B= \(\dfrac{-x^2+x+6}{\left(2-x\right)\cdot\left(x-3\right)}\)
B=\(\dfrac{\left(x-3\right)\cdot\left(x+2\right)}{\left(2-x\right)\cdot\left(x-3\right)}\)
B=\(\dfrac{x+2}{x-2}\)
nói về kĩ năng tư bảo vê bản thân ngắn gọn cô đọng, hàm xúc và mang tính tuyên truyền
helppp
Bài toán này tương đương với: tìm số dư khi chia F_{24}=2^{2^{24}}+1chia10^5F24=2224+1chia105
Ta có nhận xét:
1) 2^{2^{n+1}}=2^{2^n}\times2^{2^n}22n+1=22n×22n
2) 2^{2^n}\equiv a\left(mod10^5\right)\Rightarrow2^{2^{n+1}}\equiv a^2\left(mod10^5\right)22n≡a(mod105)⇒22n+1≡a2(mod105)
Từ đây ta có thể tính đồng dư của 2^{2^n}theo\left(mod10^5\right)22ntheo(mod105) như sau (tính máy tính)
2^{2^1}\equiv4221≡4 , 2^{2^2}\equiv16222≡16 , , 2^{2^3}\equiv256223≡256
2^{2^4}\equiv65536224≡65536 , ....... , 2^{2^{24}}\equiv975362224≡97536
Vậy F_{24}=2^{2^{24}}+1=97536+1F24=2224+1=97536+1. Năm chữ số cuối cùng F_{24}=2^{2^{24}}+1F24=2224+1 là 97537
(CHÚ THÍCH : mod là phép chia lấy phần dư ví dụ Cho hai số dương, (số bị chia) a và (số chia) n, a modulo n (viết tắt là a mod n) là số dư của phép chia có dư Euclid của a cho n. Ví dụ, biểu thức "5 mod 2" bằng 1 vì 5 chia cho 2 có thương số là 2 là số dư là 1, ta có thể viết 5\equiv≡1mod2 )
CHO CHỊ XIN 1TÍCH NHA :))