\(P^2=a+b+c+a^2+b^2+c^2+2\sqrt{\left(a+b^2\right)\left(b+c^2\right)}+2\sqrt{\left(b+c^2\right)\left(c+a^2\right)}+2\sqrt{\left(a+b^2\right)\left(c+a^2\right)}.\)

Theo bđt Bunhiacopski ta có

\(2\sqrt{\left(a+b^2\right)\left(b+c^2\right)}\ge2\sqrt{b^3}\)(vì \(a,c\ge0\))

Tương tự \(2\sqrt{\left(b+c^2\right)\left(c+a^2\right)}\ge2\sqrt{c^3}\)

                \(2\sqrt{\left(c+a^2\right)\left(a+b^2\right)}\ge2\sqrt{a^3}\)

\(\Rightarrow P^2\ge a+b+c+a^2+b^2+c^2+2\sqrt{a^3}+2\sqrt{b^3}+2\sqrt{c^3}\)

Theo gt : \(\hept{\begin{cases}a,b,c\ge0\\a^2+b^2+c^2=1\end{cases}\Rightarrow0\le a,b,c\le1}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a\ge a^2,b\ge b^2,c\ge c^2\\a^3\ge a^4,b^3\ge b^4,c^3\ge c^4\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b+c\ge a^2+b^2+c^2=1\\2\sqrt{a^3}+2\sqrt{b^3}+2\sqrt{c^3}\ge2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow P^2\ge1+1+2=4\)\(\Rightarrow P\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=0,c=1 và các hoán vị của nó

Tìm Max

Theo bđt Bunhiacopski ta có

\(P^2\le\left(1+1+1\right)\left(a+b+c+a^2+b^2+c^2\right)\)

    \(=3\left(a+b+c+a^2+b^2+c^2\right)\)\(\le3\left(\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}+a^2+b^2+c^2\right)\)

      \(=3\left(1+\sqrt{3}\right)\)

\(\Rightarrow P\le\sqrt{3\left(1+\sqrt{3}\right)}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

Ta có: \(x+3⋮x+1\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)+2⋮x+1\)

\(\Rightarrow2⋮x+1\)(vì \(x+1⋮x+1\))

\(\Rightarrow x+1\inƯ\left(2\right)\)

\(\Rightarrow x+1\in\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-3;-2;0;1\right\}\)

x+3 chia hết cho x + 1

x+1+2 phải chia hết cho x + 1

X+1 chia hết cho x + 1

nên 2 phải chia hết cho x +1

X + 1 là ước của 2 là 1 ; 2

 Vậy x= 1 ; 0

Đây là x là số tự nhiên nha

\(\Delta ABC\)có AM là trung tuyến ( M là trung điểm BC ) \(\Rightarrow MB=MC=\frac{1}{2}BC=6\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow\)AM là đường trung trực của BC \(\Rightarrow AM\perp BC\)\(\Rightarrow\Delta AMB\)vuông tại M

\(\Rightarrow\)Theo định lý Py-ta-go ta có: \(AM^2+MB^2=AB^2\)

\(\Rightarrow AM^2=AB^2-MB^2=10^2-6^2=100-36=64\)

\(\Rightarrow AM=8\left(cm\right)\)

Vậy \(AM=8cm\) 

99x0,34+0,34

=99x1x0,34+0,34

=0,34x(99+1)

=0,34x100

=34

#Hok_tốt

99x0,34+0,34

=99x0,34+0,34x1

=(99+1)x0,34

=100x0,34

=34.

​          #Nguyễn Kim Ngân#

a) 28.37+63.28

= 28 .(37+63 )

= 28.100

= 2800

B) (-21) +161+(-61)+21

=[(-21)+21] + [ 161+(-31)]

= 0 + 100

= 100

2)

a) sai đề bn ơi

b) | x - 10 | = 5 

=> x- 10=5

x= 10+5

x= 15

=> x = 15 hoặc x= - 15

ý quên x= 15 thôi nha ko có x= -15