\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+3=4x\\x^3+12x+y^3=6x^2+9\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x^2-4x+4=1-y^2\\x^3-6x^2+12x-8=1-y^3\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2=1-y^2\\\left(x-2\right)^3=1-y^3\end{cases}}\)

Đặt x - 2 = u

ta có: \(\hept{\begin{cases}u^2+y^2=1\left(1\right)\\u^3+y^3=1\left(2\right)\end{cases}}\)

(1)(2) => \(0\le u,y\le1\)

=> \(u^2\left(1-u\right)+y^2\left(1-y\right)\ge0\)

Lấy (1) -(2) có: \(u^2\left(1-u\right)+y^2\left(1-y\right)=0\)

<=> u = 0; y =1 hoặc u = 1; y = 0

=> x ; y.

người thứ 3 làm một mình thì làm xong trong 16 giờ

Giải:

1 giờ 3 người thợ làm được số phần của công việc là:

1 : 6 = 1/6 ( phần )

1 giờ người thứ nhất làm đc số phần của công việc là:

1 : 12 = 1/12 ( phần )

1 gờ người thứ 2 làm được số phần của công việc là:

1:16  = 1/16 ( phần )

1 giờ người thứ 1 làm được số công việc là:

1/6 - 1/12 - 1/16 = 1/48 (phần)

Người thứ 3 làm một mình thì xong trong số giờ là:

1 : 1/48 = 48 ( giờ )

Đáp số: 48 giờ.

Hướng cách làm:

A có 121 số hạng

mà: \(156=5^0+5^1+5^2+5^3\) cần 4 số hạng.

Như vậy mình chỉ ghép được 120 số hạng của A và còn thừa 1 số hạng và số hạng đó có thể là số dư.

Giải:

\(A=5^2+5^3+5^4+...+5^{121}+5^{122}\)

\(=5^2+\left(5^3+5^4+5^5+5^6\right)+...+\left(5^{119}+5^{120}+5^{121}+5^{122}\right)\)

\(=5^2+5^3\left(5^0+5^1+5^2+5^3\right)+...+5^{119}\left(5^0+5^1+5^2+5^3\right)\)

\(=5^2+5^3.156+...+5^{119}.156\)

\(=25+156\left(5^3+...+5^{119}\right)\)

=> A chia 156 dư 25.

PT trình thứ 2 thiếu vp

pt 2 vp=0

Bài này mình ko vẽ hình được, mong bạn thông cảm!!!!!!

a) Trên tia On có: OA = 3 cm ( đề )         1

                             OB = 5 cm ( đề )         2

Từ 1 và 2 \(\Rightarrow\) OA<OB ( 3 cm < 5 cm )

\(\Rightarrow\) A nằm giữa O và B ( t/c vẽ hai đoạn thẳng trên tia )

\(\Rightarrow OA+AB=OB\) ( t/c cộng đoạn thẳng )

Thay số: \(3+AB=5\)

                        \(AB=5-3\)

                        \(AB=2\left(cm\right)\)

Vậy AB = 2 cm

b) Trên tia Am có: AO = 3 cm ( đề )        1

                              AC = 8 cm ( đề )        2

Từ 1 và 2 \(\Rightarrow\) AO < AC

\(\Rightarrow\) O nằm giữa A và C ( t/c vẽ hai đoạn thẳng trên tia )

\(\Rightarrow OA+OC=AC\)

Thay số: 3 + OC = 8

                     OC = 8 - 3

                     OC = 5 ( cm )

Ta có: OC=5 cm (cmt)

          OB=5 cm (đề)

\(\Rightarrow\) OC = OB

a)

HPT \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2+2y-4=0\\4x+2y+2xy-8=0\end{cases}}\) (nhân 2 vào pt dưới)

Cộng 2 phương trình lại với nhau thu được: \(\left(x+y+6\right)\left(x+y-2\right)=0\)

Làm nốt:3

Ảo diệu tí nha!

Lấy phương trình (1) + 2 lần phương trình (2) rồi chuyển vế các kiểu thu được:

\(\left(x+y+6\right)\left(x+y-2\right)=0\)

Suy ra \(\orbr{\begin{cases}x=-\left(y+6\right)\\x=2-y\end{cases}}\)

Làm nốt ạ!

Ta có 2n + 7 = 2n + 4 + 1 = 2(n + 2) + 1

Để 2n + 7 chia hết cho n + 2 thì 2(n + 2) + 1 cũng phải chia hết cho n + 2

Tức là 1 chia hết cho n + 2

Suy ra n + 2 thuộc vào ước của 1

<=> n + 2 = 1 hoặc -1

<=> n= -1 hoạc n=-3 ( thỏa mãn)

Hướng dẫn:

\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y+z}=\frac{1}{2}\left(1\right)\\\frac{1}{y}+\frac{1}{z+x}=\frac{1}{3}\left(2\right)\\\frac{1}{z}+\frac{1}{x+y}=\frac{1}{4}\left(3\right)\end{cases}}\)

ĐK: \(x;y;z;x+y;y+z;z+x\ne0\)

TH1: x + y + z = 0

=>  y + z = - x

thế vào (1); \(\frac{1}{x}+\frac{1}{-x}=\frac{1}{2}\)vô lí

TH2: x + y + z \(\ne\)0.

\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y+z}=\frac{1}{2}\\\frac{1}{y}+\frac{1}{z+x}=\frac{1}{3}\\\frac{1}{z}+\frac{1}{x+y}=\frac{1}{4}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x+y+z}{xy+xz}=\frac{1}{2}\\\frac{x+y+z}{yz+xy}=\frac{1}{3}\\\frac{x+y+z}{xz+yz}=\frac{1}{4}\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}\frac{xy+xz}{x+y+z}=2\\\frac{yz+xy}{x+y+z}=3\\\frac{xz+yz}{x+y+z}=4\end{cases}}\)

Đặt : x + y + z = k

=> \(\hept{\begin{cases}xy+xz=2k\left(4\right)\\yz+xy=3k\left(5\right)\\xz+yz=4k\left(6\right)\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}xy=\frac{1}{2}k\\yz=\frac{5}{2}k\\xz=\frac{3}{2}k\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2xy=k\\\frac{2yz}{5}=k\\\frac{2xz}{3}=k\end{cases}}\)

Trừ vế theo vế:

=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{z}{5}\\\frac{y}{5}=\frac{x}{3}\\\frac{z}{3}=y\end{cases}}\)<=> \(z=3y=5x\)thế vào (1)  rồi tìm x; y ; z.

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{\frac{5x}{3}+5x}=\frac{1}{2}\)

<=> \(\frac{23}{20x}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{23}{10}\)

khi đó: \(y=\frac{5x}{3}=\frac{23}{6};z=5x=\frac{23}{2}\)thử lại thỏa mãn.

có,tốt nhất nên đến bác sĩ ngay

Kĩ thuật gì đâu-_-

\(A=\Sigma_{cyc}\frac{a^2}{b^2+1}=\Sigma_{cyc}a^2\left(1-\frac{b^2}{b^2+1}\right)\)

\(\ge\Sigma_{cyc}a^2\left(1-\frac{b}{2}\right)=\Sigma_{cyc}a^2-\Sigma_{cyc}\frac{a^2b}{2}\)

\(=\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)+\left[\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)\right]}{2}\)

\(=\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)+\frac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)-3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{3}}{2}\)

\(=\frac{a^2+b^2+c^2+a\left(a-b\right)^2+b\left(b-c\right)^2+c\left(c-a\right)^2}{2}\)

\(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{6}=\frac{3}{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi a = b = c 

Lộn: a = b = c = 1 nha:v