Bài làm:

a,  Vì △MNP cân tại P => PN = PM

Xét △NPI và △MPI

Có: NP = MP (gt)

      NPI = MPI (gt)

    PI là cạnh chung

=> △NPI = △MPI (c.g.c)

b, Xét △HPI vuông tại H và △KPI vuông tại K

Có: PI là cạnh chung

   HPI = KPI (gt)

=> △HPI = △KPI (ch-gn)

=> HIP = PIK (2 góc tương ứng)

Mà IP nằm giữa IH, IK

=> IP là phân giác KIH

c, Ta có: PIN = MIQ (2 góc đối đỉnh)

Mà PIN = 90^o (gt)

=> MIQ = 90^o    (1) 

Xét △MIQ có: IQ = IM => △MIQ cân tại I   (2)

Từ (1), (2) => △MIQ vuông cân tại I

Vì △NPI = △MPI (cmt) 

=> IN = IM (2 cạnh tương ứng)

Mà MN = IN + IM = 6 (cm)

=> IN = IM = 6 : 2 = 3 (cm)

Mà IM = IQ 

=> IM = IQ = 3 (cm)

Xét △MIQ vuông tại I có: IQ² + IM² = MQ² (định lý Pitago)

=> 3² + 3² = MQ²

=> 9 + 9 = MQ²

=> 18 = MQ²

=> MQ = \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\)

d, Để △PHK đều <=> HPK = PKH = KHP = 60^o

=> △MNP có NPM = 60^o mà △MNP cân

=> △MNP đều

Vậy để △PKH đều <=> △MNP đều

Hình vẽ đâu

hình vẽ đâu?

Bài giải

Giả sử x,y thuộc N*

Suy ra 4^x + 215 = 6^y (x,y thuộc N*)

Mà 4^x (x thuộc N*) là một số chẵn, 215 là một số lẻ và 6^y (y thuộc N*) là một số chẵn nên nếu như 4^x và 6^y với x,y thuộc N* thì điều đó là impossible.

Ta xét: 6^y có số mũ là 0 (nghĩa là 6⁰) suy ra 6^y = 6⁰ = 1

Mà 1 < 215 + 4^x (4^x là số tự nhiên) nên điều đó cũng impossible

Suy ra chỉ có một trường hợp luôn đúng đó là 4^x = 4⁰ => x = 0

Thay vào, ta có:

215 + 4⁰ = 215 + 1 = 6^y

Nếu 215 + 1 = 6^y thì ta có:

       216       = 6^y

       6³         = 6^y

Suy ra y = 3

Vậy x = 0 và y = 3

Có số đường thẳng phân biệt là:

 10.(10-1):2=45 (đường thẳng)

Vậy có 45 đường thẳng phân biệt được tạo thành 

có 1đường thẳng phân biệt nha bạn

Ta có : S=4+3²+3³+...+3²²³

              =1+3+3²+3³+...+3²²³

              =(1+3²+3⁴+3⁶)+(3+3³+3⁵+3⁷)+...+(3²¹⁷+3²¹⁹+3²²¹+3²²³)

              =1(1+3²+3⁴+3⁶)+3(1+3²+3⁴+3⁶)+...+3²¹⁷(1+3²+3⁴+3⁶)

              =1.820+3.820+...+3²¹⁷.820

Vì 820\(⋮\)41 nên 1.820+3.820+...+3²¹⁷.820\(⋮\)41

hay S\(⋮\)41

Vậy S\(⋮\)41.

Điều kiện \(x\ne\frac{-2}{3},x\in Z\)

M=\(\frac{2019x-2020}{3x+2}=\frac{673\left(3x+2\right)-3366}{3x+2}=673-\frac{3366}{3x+2}\)

Với \(\hept{\begin{cases}x\in Z\\3x+2>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\in Z\\x>\frac{-2}{3}\end{cases}}\Rightarrow\frac{3366}{3x+2}>0\Rightarrow M>0\)

Với \(\hept{\begin{cases}x\in Z\\3x+2< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\in Z\\x< \frac{-2}{3}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)Phân số \(\frac{3366}{3x+2}\)nhỏ nhất\(\Leftrightarrow\)mẫu nguyên âm lớn nhất

                                                        \(\Leftrightarrow3x+2=-1\) 

                                                       \(\Leftrightarrow\)\(3x=-3\)

                                                      \(\Leftrightarrow x=-1\)(Thảo mãn điều kiện)

Với x=-1 thì M=4039

Vậy Min M=4039\(\Leftrightarrow x=-1\)

\(P=\left|x-28\right|+\left|x-3\right|+\left|x-2020\right|\)

\(=\left(\left|x-3\right|+\left|x-2020\right|\right)+\left|x-28\right|\)

Đặt \(A=\left|x-3\right|+\left|x-2020\right|\)

Ta có: \(A=\left|x-3\right|+\left|x-2020\right|\)

                \(=\left|x-3\right|+\left|2020-x\right|\ge\left|x-3+2020-x\right|=2017\left(1\right)\)

Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(2020-x\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3\ge0\\2020-x\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x-3< 0\\2020-x< 0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge3\\x\le2020\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x< 3\\x>2020\end{cases}\left(loai\right)}\)

\(\Leftrightarrow3\le x\le2020\)

Ta có: \(\left|x-28\right|\ge0;\forall x\left(2\right)\)

Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow\left|x-28\right|=0\)

                        \(\Leftrightarrow x=28\)

Từ (1) và (2)\(\Rightarrow A+\left|x-28\right|\ge2017\)

Hay \(P\ge2017\)

Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3\le x\le2020\\x=28\end{cases}}\Leftrightarrow x=28\)

Vậy \(P_{min}=2017\Leftrightarrow x=28\)