p/s: tại olm ko dùng font latex khi trl trên hỏi đáp nhỉ?

A = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁹⁹⁹

⇔ 3A = 3( 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁹⁹⁹ )

⇔ 3A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰⁰

⇔ 3A - A = 2A

= 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰⁰ - ( 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁹⁹⁹ )

= 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰⁰ - 1 - 3 - 3² - 3³ - ... - 3⁹⁹⁹ 

= 3¹⁰⁰⁰ - 1

⇔ A = \(\frac{3^{1000}-1}{2}\)

B = 1 + 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁹⁹

⇔ 5B = 5( 1 + 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁹⁹ )

⇔ 5B = 5 + 5² + 5³ + ... + 5¹⁰⁰

⇔ 5B - B = 4B

= 5 + 5² + 5³ + ... + 5¹⁰⁰ - ( 1 + 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁹⁹ )

= 5 + 5² + 5³ + ... + 5¹⁰⁰ - 1 - 5 - 5² - 5³ - ... - 5⁹⁹ 

= 5¹⁰⁰ - 1

⇔ B = \(\frac{5^{100}-1}{4}\)

a.Theo đề ta có:

   4^5^6^7

=4^5^(...6)          (vì 6 khi lũy thừa lên thì tận cùng không đổi)

=4^(...5)              (vì 5 khi lũy thừa lên thì tận cùng không đổi)

=(...4)                  (vì 4 khi lũy thừa một số mũ lẻ thì tận cùng không đổi)

  Vậy 4^5^6^7 có tận cùng là 4

b.

   Ta có:

    9 nếu lũy thừa một số mũ lẻ thì tận cùng của nó sẽ là 9.

    Áp dụng vào bài, ta có:

   9^9^9^9

= 9^9^(...9)

= 9^(...9)

= (...9)

   Vậy 9^9^9^9 có tận cùng là 9.

  (Nhớ cho mình đúng nha)

ok bạn

\(\frac{a+b}{5}=\frac{a-b}{1}=\frac{a+b+a-b}{5+1}=\frac{a}{3}=\frac{ab}{12}\Rightarrow b=4.\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{5}=\frac{a}{3}\) Thay b=4 vào \(\Rightarrow\frac{a+4}{5}=\frac{a}{3}\Rightarrow a=6\)

3^x + 3^x+1 + 3^x+2 + 3^x+3 = 360

<=> 3^x + 3^x.3 + 3^x.3² + 3^x.3³ = 360

<=> 3^x( 1 + 3 + 3² + 3³ ) = 360

<=> 3^x.40 = 360

<=> 3^x = 9

<=> 3^x = 3²

<=> x = 2

\(x^8=36x^6\)

\(\Leftrightarrow x^8-36x^6=0\)

\(\Leftrightarrow x^6\left(x^2-36\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^6=0\\x^2-36=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2=36\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\pm6\end{cases}}}\)

vậy \(x\in\left\{0;\pm6\right\}\)

x⁸ = 36x⁶

<=> x⁸ - 36x⁶ = 0

<=> x⁶ ( x² - 36 ) = 0

<=> x⁶ ( x - 6 ) ( x + 6 ) = 0

<=>\(\hept{\begin{cases}x=0\\x=6\\x=-6\end{cases}}\)