Goi I là trực tâm của  thì I thuộc CH và .    (1)

Điều kiện cần: Từ (1), kết hợp với  suy ra 

suy ra , mà  do đó     (2)

Từ (1) và (2) suy ra 

Vậy, nếu  thì 

Điều kiện đủ:   trên tia đối của tia MQ lấy điểm R sao cho  thì BRCQ là hình bình hành, suy ra ,

kết hợp với  suy ra          (3)

Mặt khác, ta có  nên . Kết hợp với (1) suy ra     (4)

Từ (3) và (4) suy ra PRBI là hbh nên . Mà  do ó  suy ra CQIP là hbh, ta có 

Vậy, nếu  thì 

Kết luận:  khi và chỉ khi . => DPCM

+) Chứng minh HP = HQ \(\Rightarrow\) MP = MQ:

Gọi J là đối xứng của C qua H. Có ngay \(\Delta\)CQH = \(\Delta\)JPH (c.g.c) => JP // CQ vuông góc BH

Từ đó P là trực tâm của \(\Delta\)BJH. Đồng thời MH là đường trung bình trong \(\Delta\)BCJ (IH // BJ)

Do vậy MH vuông góc HP, mà H là trung điểm PQ nên HM là trung trực của PQ hay MP = MQ (*)

+) Chứng minh MP = MQ \(\Rightarrow\) HP = HQ:

Bổ đề: Xét tam giác ABC cân tại A có điểm M nằm trên BC. Khi đó:

MB.MC = AB² - AM² nếu M thuộc đoạn BC; MB.MC = AM² - AB² nếu M nằm ngoài đoạn BC.

Giải bài toán: Gọi S,T thứ tự là hình chiếu của B,C trên PQ. Dễ chứng minh \(\Delta\)SMT cân tại M

Mà P,Q thuộc ST; \(\Delta\)PMQ cân tại M nên \(\Delta\)MPS = \(\Delta\)MQT (c.g.c) => PS = QT (1)

Dễ có HP.PS = PB.PL; HQ.QT = QC.QK  (2). Áp dụng Bổ đề ta có PB.PL = MB² - MP² = MC² - MQ² = QC.QK  (3)

Từ (1),(2) và (3) suy ra HP = HQ (**)

+) Từ (*) và (**) suy ra ĐPCM.

a, gọi AD, BE, CF là đường cao của tam giác ABC
=> CE vuông góc với AB    
BE vuông góc  với AC
lại có Bx vuông góc với AB=> Bx//CE
Cy vuông góc với AC=> Cy//BE
=> tứ giác BHCD là hình bình hành

Đồng dư nhé bạn,hay còn gọi là đồng dư thức

Lý thuyết đồng dư thứcBạn tham khảo

Kí hiệu mod3, mod4 là kí hiệu đồng dư , hay còn gọi là đồng dư thức

Bạn cũng có thể lên mạng để biết dõ hơn nhé 

Gõ ' Lý thuyết đồng dư ' để biết thêm nha

#)Giải : (Nghĩ đi nghĩ lại mới thấy nó dễ ẹc :v)

Vì BT là tia phân giác của góc \(\widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow\widehat{SBO}=\widehat{OBC}\left(1\right)\) 

Vì CS là tia phân giác của góc \(\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\widehat{TCO}=\widehat{OCB}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{SBO}=\widehat{OBC}=\widehat{TCO}=\widehat{OCB}\) hay \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A

Cái dòng này "từ (1) và (2) =>" Em nhầm rồi kìa và nếu làm thế sẽ không sử dụng ST//BC.  

\(\text{3(x^2+\frac{4}{3}+\frac{4}{9}-\frac{49}{9})=3((X+\frac{2}{3})^2}-\frac{49}{9}\)

 qua facebook BnoHi mình chỉ trực tiếp

                                                           Bài giải

Đặt \(A=3x^2+4x-5\)

\(=x\left(3x+4\right)-5\)

\(A\text{ đạt }GTNN\text{ khi }x\left(3x+4\right)\text{ đạt }GTNN\)

\(\text{Mà }x\left(3x+4\right)\ge0\)

\(\Rightarrow\text{ GNTT của }A=0\)

                 \(\Leftrightarrow\text{ }x=0\)

Vậy \(GTNN\text{ của }3x^2+4x-5\text{ là }0\)

https://dominhhai.github.io/vi/2017/10/math-notation/

Bạn tham khảo link này nhé

#chanh

Số và ma trận

Giải tích

Xác suất thống kê

Ta có:\(BC-AB< AC< AB+BC\)(BĐT trong tam giác)

            \(\Leftrightarrow5-1< AC< 5+1\)

            \(\Leftrightarrow4< AC< 6\Rightarrow AC=5\left(AC\inℤ\right)\)

Suy ra \(\Delta CAB\)(Vì BC=CA=5)cân tại C nhận đường cao CH đồng thời là đường trung tuyến

=> H là trung điểm của AB<=>\(HA=\frac{1}{2}\cdot AB=\frac{1}{2}\cdot1=\frac{1}{2}\left(dm\right)\)

Đơn vị cạnh CA là dm à?(Cái này quan trọng đấy)

ai giúp mik đi , đg tuyệt vọng :(

Ưm BC =5 nha , mik ghi sai đề

\(\left(a+4\right)^2-16a^2\)

\(=\left(a+4\right)^2-\left(4a\right)^2\)

\(=\left(a+4+4a\right)\left(a+4-4a\right)\)

\(=\left(5a+4\right)\left(4-3a\right)\)

\(x^3=4x\)

\(\Leftrightarrow x^3-4x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2-4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\pm\sqrt{4}=\pm2\end{cases}}\)