a

A nhá

\(\left(x-3\right)\left(2x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\2x+4=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-2\end{matrix}\right.\)

\(\left(x-3\right)\)\(\left(2x-4\right)\)\(=\) \(0\)

\(\Rightarrow\) \(\left(x-3\right)\)\(=\) \(0\)  hoặc \(\left(2x-4\right)\)\(=\) \(0\)

\(TH1:\) \(\left(x-3\right)\)\(=\) \(0\)

            \(x\)         \(=\) \(0\) \(+\) \(3\)

            \(x\)         \(=\) \(3\)

\(TH2:\) \(\left(2x+4\right)\)\(=\) \(0\)

            \(2x\)        \(=\) \(0\) \(-\) \(4\)

            \(2x\)        \(=\) \(-4\)

              \(x\)        \(=\)  \(-4\) \(:\) \(2\)

              \(x\)        \(=\) \(-2\)

Vậy \(x\) \(\in\) { \(3\) \(;\) \(-2\) }

- Cần phải rõ ràng, cụ thể, đầy đủ, xác định rõ đầu vào và đầu ra là gì và chỉ rõ sự kết thúc của thuật toán.

Với mọi a;b;c ta có

\(\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge2\left(a+b+c\right)-3\) (1)

Lại có:

\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2\ge2ab+2bc+2ca\)

\(\Leftrightarrow6a^2+6b^2+6c^2\ge6ab+6bc+6ca\) (2)

Cộng vế (1) và (2):

\(7\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(a+b+c+3ab+3bc+3ca\right)-3=2.12-3=21\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge3\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

   Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề vòi nước. Cấu trúc thi chuyên thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm.vn sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                                Giải:

 Gấp rưỡi là gấp \(\dfrac{3}{2}\), vậy lượng nước nóng bằng \(\dfrac{3}{2}\) lượng nước lạnh khi bể đầy.

    Khi bể đầy lượng nước nóng bằng: 3 : (3 + 2) = \(\dfrac{3}{5}\) (bể)

   Khi bể đầy lượng nước lạnh bằng: 1 - \(\dfrac{3}{5}\) = \(\dfrac{2}{5}\) (bể)

   Cứ một phút vòi lạnh chảy được: 1 : 17 = \(\dfrac{1}{17}\) (bể)

   Thời gian vòi nước lạnh chảy được \(\dfrac{2}{5}\) bể là: \(\dfrac{2}{5}\) : \(\dfrac{1}{17}\) = 6,8 (phút)

Cứ một phút vòi nóng chảy được: 1 : \(23\) = \(\dfrac{1}{23}\) (bể)

Thời gian vòi nước nóng chảy được \(\dfrac{3}{5}\) bể là: \(\dfrac{3}{5}\) : \(\dfrac{1}{23}\) = 13,8 (phút)

Để khi bể đầy, lượng nước nóng gấp rưỡi lượng nước lạnh. Nếu mở vòi nước nóng trước thì cần mở vòi lạnh sau:

                        13,8 phút - 6,8 phút  = 7 phút

Kết luận. Nếu mở vòi nước nóng trước thì cần mở vòi lạnh sau 7 phút, để khi bể đầy lượng nước nóng gấp rưỡi lượng nước lạnh.