K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 5

Lời giải:

Giả sử (𝑎2+𝑏2,𝑎𝑏)>1. Khi đó, gọi 𝑝 là ước nguyên tố lớn nhất của (𝑎2+𝑏2,𝑎𝑏)

⇒𝑎2+𝑏2⋮𝑝;𝑎𝑏⋮𝑝

Vì 𝑎𝑏⋮𝑝⇒𝑎⋮𝑝 hoặc 𝑏⋮𝑝

Nếu 𝑎⋮𝑝. Kết hợp 𝑎2+𝑏2⋮𝑝⇒𝑏2⋮𝑝

⇒𝑏⋮𝑝

⇒𝑝=Ư𝐶(𝑎,𝑏) . Mà (𝑎,𝑏)=1 nên vô lý 

Tương tự nếu 𝑏⋮𝑝
Vậy điều giả sử là sai. Tức là (𝑎2+𝑏2,𝑎𝑏)=1