\(\dfrac{1}{2\cdot2}+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{1}{5}\)

\(=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot5}\)

\(=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}\)

\(=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{5}=\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{5}=\dfrac{11}{20}\)

Lời giải:

$A=\frac{1}{2}+\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}+...+\frac{100}{2^{100}}$
$2A=1+\frac{2}{2}+\frac{3}{2^2}+....+\frac{100}{2^{99}}$

$\Rightarrow 2A-A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+....+\frac{1}{2^{99}}-\frac{100}{2^{100}}$
$\Rightarrow A+\frac{100}{2^{100}}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+....+\frac{1}{2^{99}}$
$2(A+\frac{100}{2^{100}})=2+1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{98}}$
$\Rightarrow 2(A+\frac{100}{2^{100}})-(A+\frac{100}{2^{100}}) = 2-\frac{1}{2^{99}}$

$\Rightarrow A+\frac{100}{2^{100}}=2-\frac{1}{2^{99}}$

$\Rightarrow A=2-\frac{1}{2^{99}}-\frac{100}{2^{100}}<2$

Bạn lưu ý lần sau viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn nhé.

Lời giải:
Không mất tổng quát giả sử $a\geq b\geq c$

$\Rightarrow \frac{1}{a}\leq \frac{1}{b}\leq \frac{1}{c}$

$\Rightarrow \frac{4}{5}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\leq \frac{3}{c}$

$\Rightarrow c\leq 3,75$. Mà $c$ là stn khác 0 nên $c=1,2,3$

Nếu $c=1$ thì $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{4}{5}-\frac{1}{c}=-\frac{1}{5}<0$ (vô lý - loại)

Nếu $c=2$ thì $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{4}{5}-\frac{1}{c}=\frac{3}{10}$

Do $\frac{1}{a}\leq \frac{1}{b}$ nên $\frac{3}{10}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\leq \frac{2}{b}$

$\Rightarrow b\leq 6,66$

Do $b$ là số tự nhiên và $b\geq c$ nên $b=2,3,4,5,6$

Thay vào tìm $a$ ta thấy $b=4; a=20$ và $b=5, a=10$

Nếu $c=3$ thì $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{4}{5}-\frac{1}{c}=\frac{7}{15}$

Do $\frac{1}{a}\leq \frac{1}{b}$ nên $\frac{7}{15}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\leq \frac{2}{b}$

$\Rightarrow b\leq 4,28$

Mà $b$ là và $b\geq c=3$ nên $b=3;4$. Thay vào tìm $a$ thấy không thỏa mãn.

Vậy $(a,b,c)=(2,4,20), (2,5,10)$ và hoán vị. 

x/10 = -2/5

x = -2/5 . 10

x = -4

Em chụp lại hình. Hình bị mất chữ

c; \(\dfrac{x}{10}\) = \(\dfrac{-2}{5}\)

     \(x\) = \(\dfrac{-2}{5}\) x 10

     \(x\) =  - 4

Vậy \(x\) = - 4

Bài 1:

a: Trên tia Oy, ta có: OM<OB

nên M nằm giữa O và B

=>OM+MB=OB

=>MB+1=4

=>MB=3(cm)

b: Vì OM và OA là hai tia đối nhau

nên O nằm giữa M và A

=>MA=MO+OA=1+2=3(cm)

Vì O nằm giữa M và A

mà M nằm giữa O và B

nên M nằm giữa B và A

Ta có: M nằm giữa B và A

MB=MA(=3cm)

Do đó: M là trung điểm của BA

c: Số điểm trên đường thẳng xy lúc này là:

2017+4=2021(điểm)

Cách 1: Chọn 2 điểm bất kì trong 2021 điểm đã cho

=>Có \(C^2_{2021}=2041210\left(đoạn\right)\)

Cách 2: Chọn 1 điểm trên đường xy, kết hợp với điểm M

=>Có 2021*1=2021(đoạn)

Số đoạn thẳng vẽ được là:

2041210+2021=2043231(đoạn)

Có nhiều số $a$ như vậy thỏa mãn. Bạn xem đề có thiếu dữ kiện nào không?

               Giải:

Tổng số ki-lô-gam đường nhập về là:

84 : 60 x 100 = 140 (kg)

Buổi chiều bán được số ki-lô-gan đường là:

  84 x 50 : 100 =  42 (kg)

Sau hai buổi bán cửa hàng còn lại số ki-lô-gam là:

   140 - 84 - 42 = 14 (kg)

Kết luận: Sau hai buổi bán cửa hàng còn lại số ki-lô-gam là: 14 kg