Gọi hai số cần tìm là a,b

Tổng của chúng gấp 5 lần hiệu của chúng nên ta có:

\(a+b=5\left(a-b\right)\)

=>\(5a-5b=a+b\)

=>4a=6b

=>2a=3b

=>\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{2}=k\)

=>a=3k; b=2k

Tích của chúng bằng 24 lần hiệu của chúng nên ta có:

\(a\cdot b=24\left(a-b\right)\)

=>\(2k\cdot3k=24\left(3k-2k\right)\)

=>\(6k^2=24k\)

=>\(k^2=4k\)

=>k(k-4)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}k=0\\k=4\end{matrix}\right.\)

TH1: k=0

=>\(a=3\cdot0=0;b=2\cdot0=0\)

TH2: k=4

=>\(a=3\cdot4=12;b=2\cdot4=8\)

\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{m}{n}\\ \Rightarrow\dfrac{y}{x}=\dfrac{n}{m},\dfrac{x}{m}=\dfrac{y}{n},\dfrac{m}{x}=\dfrac{n}{y}\)

\(3\cdot\left(-35\right)\cdot\left(-37\right)-\left(-15\right)\cdot37\)

\(=105\cdot37+15\cdot37\)

\(=37\left(105+15\right)=37\cdot120=4440\)

4,(-35).15 -(-15)-37                                                                                    5,(-154).(-235)+154.(-35)                                                                          6,(-25).(-17).4+(-20)         

\(1.237.\left(-28\right)+28.137\)

\(=237.\left(-28\right)+28.137\)

\(=\left(-237\right).28+28.137\)

\(=28.\left[\left(-237\right)+137\right]\)

\(=28.\left(-100\right)\)

\(=-2800\)

1237 x (-28) + 28 x 137

= 1237 x (-28) - (-28) x 137

= (-28) x (1237 - 137)

= (-28) x 1100

= (-28) x (1000 + 100)

= (-28) x 1000 + (-28) x 100 

= (-28000) + (-2800)

= (-30800) 

Sửa đề :\(15\times8+6\times15-15\times4\)

\(=\left(8+6-4\right)\times15\)

\(=10\times15\)

\(=150\)

chuyển về phân số

A = a(b² + c²) + b(a² + c²) + c(a² + b²) + 3abc

= ab² + ac² + a²b + bc² + a²c + b²c + 3abc

= (ab² + a²b + abc) + (a²c + ac² + abc) + (b²c + bc² + abc)

= ab(a + b + c) + ac(a + c + b) + bc(b + c + a)

= (a + b + c)(ab + ac + bc)

Do khi chia x cho 2; 3; 4; 5; 6 đều dư 1 nên x - 1 chia hết cho 2; 3; 4; 5; 6

x - 1 BC(2; 3; 4; 5; 6)

Ta có:

2 = 2

3 = 3

4 = 2²

5 = 5

6 = 2.3

⇒ BCNN(2; 3; 4; 5; 6) = 2².3.5 = 60

⇒ x - 1 ∈ BC(2; 3; 4; 5; 6) = B(60) = {0; 60; 120; 180; 240; 300; ...}

⇒ x ∈ {1; 61; 121; 181; 241; 301; ...}

Mà 301 ⋮ 7

⇒ x = 301

 Đặt \(P\left(x\right)=x^3+3x^2-x+3^n\)

 Nếu \(P\left(x\right)\) có nghiệm hữu tỉ \(x=\dfrac{p}{q}\left(p\inℤ,q\inℕ^∗;\left(p,q\right)=1\right)\) thì \(p|3^n,q|1\Rightarrow q=1\) và \(p=3^k\left(k\le n\right)\)

 Vậy \(x=3^k\) sẽ là nghiệm hữu tỉ duy nhất của \(P\left(x\right)\) hay \(P\left(3^k\right)=0\)

 \(\Leftrightarrow\left(3^k\right)^3+3.\left(3^k\right)^2-3^k+3^n=0\)

 \(\Leftrightarrow3^{3k}+3^{2k+1}-3^k+3^n=0\)

 \(\Leftrightarrow3^{2k}+3^{k+1}-1+3^{n-k}=0\)

 Ta thấy với \(n>k\) thì \(3^{2k}+3^{k+1}+3^{n-k}⋮3\) và \(0⋮3\) nên từ đây suy ra \(1⋮3\), vô lý.

 Với \(n=k\) thì \(3^{2n}+3^{n+1}=0\), vô lý vì \(3^{2n}+3^{n+1}>0\) với \(n\inℕ^∗\)

 Vậy \(P\left(x\right)\) không thể có nghiệm hữu tỉ. Do đó, nếu \(x^3+3x^2-x+3=0\) thì \(x\) chỉ có thể là một số vô tỉ. (đpcm)