tìm 2 số biết rằng tổng của chúng gấp 5 lần hiệu của chúng tích của chúng gấp 24 lần hiệu của chúng
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(3\cdot\left(-35\right)\cdot\left(-37\right)-\left(-15\right)\cdot37\)
\(=105\cdot37+15\cdot37\)
\(=37\left(105+15\right)=37\cdot120=4440\)
4,(-35).15 -(-15)-37 5,(-154).(-235)+154.(-35) 6,(-25).(-17).4+(-20)
\(1.237.\left(-28\right)+28.137\)
\(=237.\left(-28\right)+28.137\)
\(=\left(-237\right).28+28.137\)
\(=28.\left[\left(-237\right)+137\right]\)
\(=28.\left(-100\right)\)
\(=-2800\)
1237 x (-28) + 28 x 137
= 1237 x (-28) - (-28) x 137
= (-28) x (1237 - 137)
= (-28) x 1100
= (-28) x (1000 + 100)
= (-28) x 1000 + (-28) x 100
= (-28000) + (-2800)
= (-30800)
A = a(b² + c²) + b(a² + c²) + c(a² + b²) + 3abc
= ab² + ac² + a²b + bc² + a²c + b²c + 3abc
= (ab² + a²b + abc) + (a²c + ac² + abc) + (b²c + bc² + abc)
= ab(a + b + c) + ac(a + c + b) + bc(b + c + a)
= (a + b + c)(ab + ac + bc)
Do khi chia x cho 2; 3; 4; 5; 6 đều dư 1 nên x - 1 chia hết cho 2; 3; 4; 5; 6
x - 1 BC(2; 3; 4; 5; 6)
Ta có:
2 = 2
3 = 3
4 = 2²
5 = 5
6 = 2.3
⇒ BCNN(2; 3; 4; 5; 6) = 2².3.5 = 60
⇒ x - 1 ∈ BC(2; 3; 4; 5; 6) = B(60) = {0; 60; 120; 180; 240; 300; ...}
⇒ x ∈ {1; 61; 121; 181; 241; 301; ...}
Mà 301 ⋮ 7
⇒ x = 301
Đặt \(P\left(x\right)=x^3+3x^2-x+3^n\)
Nếu \(P\left(x\right)\) có nghiệm hữu tỉ \(x=\dfrac{p}{q}\left(p\inℤ,q\inℕ^∗;\left(p,q\right)=1\right)\) thì \(p|3^n,q|1\Rightarrow q=1\) và \(p=3^k\left(k\le n\right)\)
Vậy \(x=3^k\) sẽ là nghiệm hữu tỉ duy nhất của \(P\left(x\right)\) hay \(P\left(3^k\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3^k\right)^3+3.\left(3^k\right)^2-3^k+3^n=0\)
\(\Leftrightarrow3^{3k}+3^{2k+1}-3^k+3^n=0\)
\(\Leftrightarrow3^{2k}+3^{k+1}-1+3^{n-k}=0\)
Ta thấy với \(n>k\) thì \(3^{2k}+3^{k+1}+3^{n-k}⋮3\) và \(0⋮3\) nên từ đây suy ra \(1⋮3\), vô lý.
Với \(n=k\) thì \(3^{2n}+3^{n+1}=0\), vô lý vì \(3^{2n}+3^{n+1}>0\) với \(n\inℕ^∗\)
Vậy \(P\left(x\right)\) không thể có nghiệm hữu tỉ. Do đó, nếu \(x^3+3x^2-x+3=0\) thì \(x\) chỉ có thể là một số vô tỉ. (đpcm)
Gọi hai số cần tìm là a,b
Tổng của chúng gấp 5 lần hiệu của chúng nên ta có:
\(a+b=5\left(a-b\right)\)
=>\(5a-5b=a+b\)
=>4a=6b
=>2a=3b
=>\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{2}=k\)
=>a=3k; b=2k
Tích của chúng bằng 24 lần hiệu của chúng nên ta có:
\(a\cdot b=24\left(a-b\right)\)
=>\(2k\cdot3k=24\left(3k-2k\right)\)
=>\(6k^2=24k\)
=>\(k^2=4k\)
=>k(k-4)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}k=0\\k=4\end{matrix}\right.\)
TH1: k=0
=>\(a=3\cdot0=0;b=2\cdot0=0\)
TH2: k=4
=>\(a=3\cdot4=12;b=2\cdot4=8\)