tính giá trị của biểu thức \(P=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2};x=\dfrac{2-\sqrt{3}}{2}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz\) Thay x+y+z=0 vào
\(\Rightarrow0=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=-2\left(xy+yz+xz\right)\) (1)
Ta có
\(\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=x^4+y^4+z^4+2x^2y^2+2y^2z^2+2x^2z^2\) (2)
Bình phương 2 vế của (1)
\(\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=4\left(xy+yz+xz\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=4\left(x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2+2xy^2z+2xyz^2+2x^2yz\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=4\left[x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2+2xyz\left(x+y+z\right)\right]\)
Do x+y+z=0 nên
\(\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=4\left(x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{2}=2x^2y^2+2y^2z^2+2x^2z^2\) (3)
Thay (3) vào (2)
\(\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=x^4+y^4+z^4+\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{2}\)
\(\Rightarrow2\left(x^4+y^4+z^4\right)=\left(x^2+y^2+z^2\right)^2\) (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét tg vuông ABC
\(c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{25^2-15^2}=\sqrt{400}=20cm\) (pitago)
\(b^2=b'.a\) (Trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
\(\Rightarrow b'=\dfrac{b^2}{a}=\dfrac{15^2}{25}=9cm\)
\(c'=a-b'=25-9=16cm\)
\(h^2=b'.c'\) (trong tg vuông bình phương đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền bằng tích giữa hình chiếu 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)
\(\Rightarrow h=\sqrt{b'.c'}=\sqrt{15.9}=12cm\)
Hệ thức lượng trong tam giác vuông :
\(a^2=b^2+c^2\Rightarrow c^2=a^2-b^2=25^2-15^2=400\Rightarrow c=20\left(cm\right)\)
\(b^2=a.b'\Rightarrow b'=b^2:a=15^2:25=9\left(cm\right)\)
\(c^2=a.c'\Rightarrow c'=c^2:a=25^2:25=25\left(cm\right)\)
\(h^2=b'.c'=9.25=225\Rightarrow h=15\left(cm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
2\(\sqrt{\dfrac{16}{3}}\) - 3\(\sqrt{\dfrac{1}{27}}\) - \(\dfrac{3}{2\sqrt{3}}\)
= \(\dfrac{8}{\sqrt{3}}\) - \(\dfrac{3}{3\sqrt{3}}\) - \(\dfrac{3}{2\sqrt{3}}\)
= \(\dfrac{8}{\sqrt{3}}\) - \(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\) - \(\dfrac{3}{2\sqrt{3}}\)
= \(\dfrac{16}{2\sqrt{3}}\) - \(\dfrac{2}{2\sqrt{3}}\) - \(\dfrac{3}{2\sqrt{3}}\)
= \(\dfrac{11}{2\sqrt{3}}\)
= \(\dfrac{11\sqrt{3}}{6}\)
f, 2\(\sqrt{\dfrac{1}{2}}\)- \(\dfrac{2}{\sqrt{2}}\) + \(\dfrac{5}{2\sqrt{2}}\)
= \(\dfrac{2}{\sqrt{2}}\) - \(\dfrac{2}{\sqrt{2}}\) + \(\dfrac{5}{2\sqrt{2}}\)
= \(\dfrac{5}{2\sqrt{2}}\)
= \(\dfrac{5\sqrt{2}}{4}\)
(1 + \(\dfrac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\)).(1- \(\dfrac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}\))
= \(\dfrac{\sqrt{3}-1+3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\).\(\dfrac{\sqrt{3}+1-3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}\)
= \(\dfrac{2}{\sqrt{3}-1}\).\(\dfrac{-2}{\sqrt{3}+1}\)
= \(\dfrac{-4}{3-1}\)
= \(\dfrac{-4}{2}\)
= -2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bạn nên chịu khó gõ đề ra khả năng được giúp sẽ cao hơn.
Câu h của em đây nhé
h, ( 1 + \(\dfrac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\)).(1 - \(\dfrac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}\))
= \(\dfrac{\sqrt{3}-1+3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\).\(\dfrac{\sqrt{3}+1-3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}\)
= \(\dfrac{2}{\sqrt{3}-1}\).\(\dfrac{-2}{\sqrt{3}+1}\)
= \(\dfrac{-4}{2}\)
= -2
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\), đường cao AH = 30cm. Tính HB, HC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hệ thức lượng trong tam giác vuông :
\(AB^2=BC.BH\left(1\right)\)
\(AC^2=BC.CH\left(2\right)\)
\(\left(1\right):\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{25}{36}\left(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\right)\)
\(\Rightarrow BH=\dfrac{25}{36}CH\)
mà \(AH^2=BH.CH\)
\(\Rightarrow\dfrac{25}{36}CH^2=AH^2=30^2\)
\(\Rightarrow\dfrac{5}{6}CH=30\Rightarrow CH=\dfrac{30.6}{5}=36\) (\(\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow BH=\dfrac{25}{36}.36=25\) \(\left(cm\right)\)
Xét tg vuông ABH và tg vuông ACH có
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\) (cùng phụ với \(\widehat{ABC}\) )
=> tg ABH đồng dạng với tg ACH
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{HB}{AH}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\)
\(\Rightarrow\dfrac{30}{HC}=\dfrac{5}{6}\Rightarrow HC=\dfrac{6.30}{5}=36cm\)
\(\Rightarrow\dfrac{HB}{30}=\dfrac{5}{6}\Rightarrow HB=\dfrac{5.30}{6}=25cm\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, PT: \(Fe+H_2SO_4\rightarrow FeSO_4+H_2\)
b, Ta có: \(n_{Fe}=\dfrac{19,6}{56}=0,35\left(mol\right)\)
Theo PT: \(n_{H_2}=n_{Fe}=0,35\left(mol\right)\Rightarrow V_{H_2}=0,35.22,4=7,84\left(l\right)\)
c, \(n_{H_2SO_4}=n_{Fe}=0,35\left(mol\right)\Rightarrow C_{M_{H_2SO_4}}=\dfrac{0,35}{0,2}=1,75\left(M\right)\)
d, \(n_{FeSO_4}=n_{Fe}=0,35\left(mol\right)\Rightarrow m_{FeSO_4}=0,35.152=53,2\left(g\right)\)
e, \(C_{M_{FeSO_4}}=\dfrac{0,35}{0,2}=1,75\left(M\right)\)
d, \(n_{H_2SO_4}=0,25.1,6=0,4\left(mol\right)\)
Xét tỉ lệ: \(\dfrac{n_{Fe}}{1}< \dfrac{n_{H_2SO_4}}{1}\), ta được H2SO4 dư.
Theo PT: \(n_{H_2SO_4\left(pư\right)}=n_{Fe}=0,35\left(mol\right)\)
\(\Rightarrow n_{H_2SO_4\left(dư\right)}=0,4-0,35=0,05\left(mol\right)\)
\(\Rightarrow m_{H_2SO_4\left(dư\right)}=0,05.98=4,9\left(g\right)\)
\(P=\dfrac{\sqrt[]{x}+1}{\sqrt[]{x}-2}\left(x\ge0;x\ne4\right)\)
\(P=\dfrac{\sqrt[]{x}-2+3}{\sqrt[]{x}-2}=1+\dfrac{3}{\sqrt[]{x}-2}\)
\(P=1+\dfrac{3\left(\sqrt[]{x}+2\right)}{\left(\sqrt[]{x}-2\right)\left(\sqrt[]{x}+2\right)}\)
\(P=1+\dfrac{3\left(\sqrt[]{x}+2\right)}{\left(x-4\right)}\)
Thay \(x=\dfrac{2-\sqrt[]{3}}{2}\) vào P
\(\Rightarrow P=1+\dfrac{3\left(\sqrt[]{\dfrac{2-\sqrt[]{3}}{2}}+2\right)}{\left(\dfrac{2-\sqrt[]{3}}{2}-4\right)}\)
\(\Rightarrow P=1+\dfrac{3\left(\sqrt[]{1-\dfrac{\sqrt[]{3}}{2}}+2\right)}{\left(1-\dfrac{\sqrt[]{3}}{2}-4\right)}\)
\(\Rightarrow P=1+\dfrac{3\left(\sqrt[]{1-\dfrac{\sqrt[]{3}}{2}}+2\right)}{\left(-3-\dfrac{\sqrt[]{3}}{2}\right)}\)
\(\Rightarrow P=1-\dfrac{3\left(\sqrt[]{1-\dfrac{\sqrt[]{3}}{2}}+2\right)}{\dfrac{\sqrt[]{3}}{2}\left(2\sqrt[]{3}-1\right)}\)
\(\Rightarrow P=1-\dfrac{2\sqrt[]{3}\left(\sqrt[]{1-\dfrac{\sqrt[]{3}}{2}}+2\right)}{\left(2\sqrt[]{3}-1\right)}\)