Lời giải:
BĐT cần chứng minh tương đương với:

$18a^2+3b^2+7c^2+18-16ac+6bc-12a\geq 0$

$\Leftrightarrow (16a^2-16ac+4c^2)+3(b^2+2bc+c^2)+2(a^2-6a+9)\geq 0$

$\Leftrightarrow (4a-2c)^2+3(b+c)^2+2(a-3)^2\geq 0$

(luôn đúng với mọi $a,b,c$ thực)

Do đó ta có đpcm.

=346

(27 + 65) + (346 - 27 - 65)

= 27 + 65 + 346 - 27 - 65

= (27 - 27) + (65 - 65) + 346

= 0 + 0 + 346

= 346

Bài 1

Thời gian Mai ăn cơm:

11 giờ 30 phút - 11 giờ = 30 (phút)

Bài 2

Diện tích hình vuông:

7 × 7 = 49 (dm²)

Bài 3

a) 4 tấn 7 tạ = 47 tạ

b) 131 tạ 5 kg = 13105 kg

c) 3 tấn 4 yến = 304 yến

d) 9500 kg = 95 tạ

e) 6 yến 9 kg = 69 kg

g) 15000 kg = 15 tấn

h) 20 tạ 7 yến = 2070 kg

b, 92 : 4 - 27 = \(\dfrac{x+350}{x}\) + 315

   23 - 27       = 1 + \(\dfrac{350}{x}\) + 315

         316 + \(\dfrac{350}{x}\) = -4

                  \(\dfrac{350}{x}\) = - 316  - 4

                  \(\dfrac{350}{x}\) = -320

           -320 \(x\)   = 350

                     \(x\) = 350: (-320)

                   \(x\) = - \(\dfrac{35}{32}\) (loại)

Vậy \(x\) \(\in\)  \(\varnothing\) 

c, 720 : [ 41 - (2\(x\) - 5)] = 2³.5

             41 - (2\(x\) - 5)   = 720 : (2³.5)

              41 - 2\(x\) + 5   = 18

              46 - 2\(x\)         =18

                      2\(x\)        = 46 - 18

                      2\(x\)       = 28

                        \(x\)       = 28: 2

                        \(x\)       = 14

Vậy \(x\) = 14

là 11987 thùng thôi

Nếu hỏi có bao nhiêu thùng kẹo và bánh thì có trong đề bài rồi đó em ơi!

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)=2017=1.2017\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\x+y=2017\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-y=-1\\x+y=-2017\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=1009\\y=1008\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-1009\\y=-1008\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

a) \(\left(2x-18\right):\left(-10\right)-34=2\)

\(\Rightarrow\left(2x-18\right):\left(-10\right)=2+34\)

\(\Rightarrow\left(2x-18\right):\left(-10\right)=36\)

\(\Rightarrow2x-18=36\cdot\left(-10\right)\)

\(\Rightarrow2x-18=-360\)

\(\Rightarrow2x=-360+18\)

\(\Rightarrow2x=-342\)

\(\Rightarrow x=-342:2\)

\(\Rightarrow x=-171\) 

b) \(120:\left(5x+20\right)-45=75\)

\(\Rightarrow120:\left(5x+20\right)=75+45\)

\(\Rightarrow120:\left(5x+20\right)=120\)

\(\Rightarrow5x+20=120:120\)

\(\Rightarrow5x+20=1\)

\(\Rightarrow5x=1-20\)

\(\Rightarrow5x=-19\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{19}{5}\)

a) \(31\cdot72+\left(-31\right)\cdot70-2\cdot70\)

\(=31\cdot72-31\cdot70-2\cdot70\)

\(=31\cdot\left(72-70\right)-2\cdot70\)

\(=31\cdot2-2\cdot70\)

\(=2\cdot\left(31-70\right)\)

\(=2\cdot-39\)

\(=-78\) 

b) \(25\cdot\left(32+17\right)-32\cdot\left(25+47\right)\)

\(=25\cdot32+25\cdot17-32\cdot25-32\cdot47\) 

\(=25\cdot\left(32-32+17\right)-32\cdot47\)

\(=25\cdot17-32\cdot47\)

\(=425-1504\)

\(=-1079\)

Có rất nhiều số thỏa mãn. Có ràng buộc thêm điều kiện gì về $A,B$ không bạn?

5.

$4x+3\vdots x-2$

$\Rightarrow 4(x-2)+11\vdots x-2$

$\Rightarrow 11\vdots x-2$

$\Rightarrow x-2\in \left\{1; -1; 11; -11\right\}$

$\Rightarrow x\in \left\{3; 1; 13; -9\right\}$

6.

$3x+9\vdots x+2$
$\Rightarrow 3(x+2)+3\vdots x+2$
$\Rightarrow 3\vdots x+2$

$\Rightarrow x+2\in \left\{1; -1; 3; -3\right\}$

$\Rightarrow x\in \left\{-1; -3; 1; -5\right\}$

7.

$3x+16\vdots x+1$

$\Rightarrow 3(x+1)+13\vdots x+1$

$\Rightarrow 13\vdots x+1$

$\Rightarrow x+1\in \left\{1; -1; 13; -13\right\}$

$\Rightarrow x\in\left\{0; -2; 12; -14\right\}$

8.

$4x+69\vdots x+5$

$\Rightarrow 4(x+5)+49\vdots x+5$

$\Rightarrow 49\vdots x+5$

$\Rightarrow x+5\in\left\{1; -1; 7; -7; 49; -49\right\}$

$\Rightarrow x\in \left\{-4; -6; 2; -12; 44; -54\right\}$

** Bổ sung điều kiện $x$ là số nguyên.

1. $x+9\vdots x+7$

$\Rightarrow (x+7)+2\vdots x+7$

$\Rightarrow 2\vdots x+7$

$\Rightarrow x+7\in \left\{1; -1; 2; -2\right\}$

$\Rightarrow x\in \left\{-6; -8; -5; -9\right\}$

2. Làm tương tự câu 1

$\Rightarrow 9\vdots x+1$

3. Làm tương tự câu 1

$\Rightarrow 17\vdots x+2$
4. Làm tương tự câu 1

$\Rightarrow 18\vdots x+2$