tự vẽ hình nha :)

vì BM là trung tuyến và AC=2AB =>AB=AM=MC

Xét tam giác AHC vuông tại H

 AM=AC

=>HM=MC=MA (đường trung tuyến của tam giác vuông luôn bằng nửa cạnh huyền)

xét tam giác AMH và tam giác ABH có:

\(\widehat{BAH}=\widehat{MAH}\)(gt)

AB=AM (chứng minh trên)

AH chung

=>\(\Delta AMH=\Delta ABH\left(c.g.c\right)\)

=>MH=HB (cạnh tương ứng)

xét tứ giác ABHM có: 

AM=MH=HB=AB

=> tứ giác ABMH là hình thoi (t/c 4 cạnh bằng nhau là hình thoi)

hết..

Giúp mình với đang cần gấp!!

Ta có: A = -2

=> 5x² + y² + 4xy - 6x - 2y = -2

=> 5x² + y² + 4xy - 6x - 2y + 2 = 0

=> (4x² + 4xy + y²) - 2(2x + y) + 1 + (x² - 2x + 1) = 0

=> (2x + y)² - 2(2x + y) + 1 + (x - 1)² = 0

=> (2x + y - 1)² + (x - 1)² = 0

       <=> \(\hept{\begin{cases}2x+y-1=0\\x-1=0\end{cases}}\)

        <=> \(\hept{\begin{cases}y=1-2x\\x=1\end{cases}}\)

        <=> \(\hept{\begin{cases}y=1-2.1=-1\\x=1\end{cases}}\)

Với x = 1; y = -1 => B = 1²⁰¹⁵.(-1)²⁰¹⁶ - 1²⁰¹⁶.(-1)²⁰¹⁷ + 2014

                                    = 1 + 1 + 2014 = 2016

\(A=-2\)

\(\Leftrightarrow5x^2+y^2+4xy-6x-2y=-2\)

\(\Leftrightarrow4x^2+x^2+y^2+4xy-4x-2x-2y+1+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2+4xy+y^2\right)-2\left(2x+y\right)+1+\left(x^2-2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+y\right)^2-2\left(2x+y\right)+1+\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+y-1\right)^2+\left(x-1\right)^2=0\)(1) 

Mà \(\left(2x+y-1\right)^2+\left(x-1\right)^2\ge0\)nên (1) xảy ra

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+y-1=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-1\\x=1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow B=1^{2015}.\left(-1\right)^{2016}-1^{2016}.\left(-1\right)^{2017}+2014\)

\(=1+1+2014=2016\)

Từ giả thiết , ta có :

\(xyz=\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)\left(1\right)\)

\(\Rightarrow1=\left(\frac{1}{x}-1\right)\left(\frac{1}{y}-1\right)\left(\frac{1}{z}-1\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức sau : \(abc\le\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^3\) ta có :

\(1=\left(\frac{1}{x}-1\right)\left(\frac{1}{y}-1\right)\left(\frac{1}{z}-1\right)\le\left(\frac{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}-3}{3}\right)^3\)

\(\Rightarrow3\le\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}-3\)

\(\Rightarrow6\le\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)

\(\Rightarrow6xyz\le xy+yz+zx\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra:

\(3-3\left(x+y+z\right)+3\left(xy+yz+zx\right)=6xyz\le xy+yz+zx\)

\(\Rightarrow0\ge3-3\left(x+y+z\right)+2\left(xy+yz+zx\right)\)

Cộng 2 vế của bất đẳng thức trên cho \(\left(x^2+y^2+z^2\right)\)ta được:

\(x^2+y^2+z^2\ge\left(x+y+z\right)^2-3\left(x+y+z+3\right)=\left(x+y+z-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Dấu '' = '' xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z=\frac{1}{2}\) 

ta có:

xyz=(1-x).(1-y).(1-z)                                 (1)

=>1=(1:x-1).(1:y-1).(1:z-1)