Ta có

\(\frac{a-b}{1+ab}=\frac{b-c}{1+bc}=\frac{a-c}{1+ac}\)       nên

\(\frac{a-b}{1+ab}+\frac{b-c}{1+bc}+\frac{c-a}{1+ca}=\frac{a-b}{1+ab}+\frac{b-a}{1+bc}+\frac{a-c}{1+bc}+\frac{c-a}{1+ca}\)

\(=\left(a-b\right)\left[\frac{1}{1+ab}-\frac{1}{1+bc}\right]+\left(c-a\right)\left[\frac{1}{1+ac}-\frac{1}{1+bc}\right]\)

\(=\frac{\left(a-b\right)\left(1+bc-1+ab\right)}{\left(1+ab\right)\left(1+bc\right)}+\frac{\left(c-a\right)\left(1+bc-1-ac\right)}{\left(1+ac\right)\left(1+bc\right)}\)

\(=\frac{b\left(c-a\right)\left(a-b\right)}{\left(1+ab\right)\left(1+bc\right)}+\frac{c\left(c-a\right)\left(b-a\right)}{\left(1+ac\right)\left(1+bc\right)}\)

\(=\frac{\left(a-b\right)\left(c-a\right)}{\left(1+bc\right)}\left[\frac{b}{1+ab}-\frac{c}{1+ac}\right]\)

\(=\frac{\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(b-c\right)}{\left(1+ab\right)\left(1+bc\right)\left(1+ac\right)}\left(đpcm\right)\)

Cm: a) Ta có: BA \(\perp\)AC (gt)

                        HD // AB (gt)

=> HD \(\perp\)AC => \(\widehat{HDA}=90^0\)

Ta lại có: AC \(\perp\)AB (gt)

   HE // AC (gt)

=> HE \(\perp\)AB => \(\widehat{HEA}=90^0\)

Xét tứ giác AEHD có: \(\widehat{A}=\widehat{AEH}=\widehat{HDA}=90^0\)

=> AEHD là HCN => AH = DE

b) Gọi O là giao điểm của AH và DE

Ta có: AEHD là HCN => OE = OH = OD = OA
=> t/giác OAD cân tại O => \(\widehat{OAD}=\widehat{ODA}\) (1)

Xét t/giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến

-> AM = BM = MC = 1/2 BC
=> t/giác AMC cân tại M => \(\widehat{MAC}=\widehat{C}\)

Ta có: \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\) (phụ nhau)

  \(\widehat{C}+\widehat{HAC}=90^0\) (phụ nhau)

=> \(\widehat{B}=\widehat{HAC}\) hay \(\widehat{B}=\widehat{OAD}\) (2) 
Từ (1) và (2) => \(\widehat{ODA}=\widehat{B}\)

Gọi I là giao điểm của MA và ED

Xét t/giác IAD có: \(\widehat{IAD}+\widehat{IDA}+\widehat{AID}=180^0\) (tổng 3 góc của 1 t/giác)

=> \(\widehat{AID}=180^0-\left(IAD+\widehat{IDA}\right)\)

hay \(\widehat{AID}=180^0-\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)=180^0-90^0=90^0\)

=> \(AM\perp DE\)(Đpcm)

c) (thiếu đề)

quá dễ:

Phương trình hóa học của phản ứng

4Al+3O₂=2Al₂O₃

áp dụng định luật bảo toàn khối lượng, ta có

mAl+mO2=m_Al2O3

vì mO2 >0 => mAl<m_Al2O3

Vậy khối lượng của thanh nhôm lớn hơn ban đầu

\(2x\left(3x+2\right)-3x\left(2x+3\right)\)

\(=6x^2+4x-6x^2-9x\)

\(=-5x\)

= (x-y)(x+y)-(x+y)

=(x+y)(x-y-1)

học tốt

\(P=\frac{\left(2003^2\cdot2013+31\cdot2004-1\right)\left(2003\cdot2008+4\right)}{2004\cdot2005\cdot2006\cdot2007\cdot2008}\)

Đặt a=2004 ta có

\(P=\frac{\left[\left(x-1\right)^2\cdot\left(a+9\right)+31\cdot a-1\right]\left[\left(a-1\right)\left(a+4\right)+4\right]}{a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a+4\right)}\)

\(=\frac{\left[\left(a^2-2a+1\right)\left(a+9\right)+31a-1\right]\left[\left(a^2+3a-4\right)+4\right]}{a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a+4\right)}\)

\(=\frac{\left(a^3+9a^2-2a^2-18a+a+9+31a-1\right)\left(a^2+3a\right)}{a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a+4\right)}\)

\(=\frac{\left(a^3+7a^2+14a+8\right)\left(a^2+3a\right)}{a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a+4\right)}\)

\(=\frac{a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a+4\right)}{a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a+4\right)}=1\)

Vậy \(P=1\)

Ui ko khó đâu chỉ lắm số thôi bạn ạ ~~~

Ta xét tử số: (2003^2.2013+31.2004-1)(2003.2008+4)

=[2003^2(2003+10)+(2003+1).31-1][2003(2003+5)+4]

=[2003^3+10.2003^2+31.2003+30][2003^2+5.2003+4]

Đặt 2003=a cho đỡ phức tạp

=(a^3+10a^2+31a+30)(a^2+5a+4)

Đến đây bạn phân tích đa thức thành nhân tử thôi

=(a+5)(a+2)(a+3)(a+1)(a+4)

Xét mẫu số khi đặt 2003=a

=> MS=(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)(a+5)

=> P=1

Vậy P=1.