Nguyễn Thị Hội :

Tháng nào cũng có 28 ngày

12 tháng nhé

Tối nay nhé

bớt cái thái độ vô học nhé!

giảng ik

Có 2 loại địch :  địch xì và địch nổ  . Địch xì ko gây ra tiếng động, địch nổ giúp ta giải tán đám đông

các số chứ ko phải cặp số nha

mới có lớp 6 thôi à

Nhớ có câu tương tự bài này mà sao nót ko hiển thị nhỉ? Thôi kệ nhai lại vậy:v

\(gt\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x}+1\right)\left(\frac{1}{y}+1\right)=4\)

Đặt \(\frac{1}{x}=a;\frac{1}{y}=b\Rightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)=4\Rightarrow ab+a+b=3\)

Ta có: \(LHS=\frac{1}{\sqrt{3x^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{3y^2+1}}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{3\left(\frac{1}{a}\right)^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{3\left(\frac{1}{b}\right)^2+1}}\)

\(=\frac{a}{\sqrt{a^2+3}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+3}}=\frac{a}{\sqrt{\left(a+1\right)\left(a+b\right)}}+\frac{b}{\sqrt{\left(b+1\right)\left(a+b\right)}}\) (thay cái giả thiết vào:v)

\(\le\frac{1}{2}\left(\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}+\frac{a+b}{a+b}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}\right)+\frac{1}{2}\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{ab+3}{ab+a+b+1}\right)+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\left(\frac{ab+3}{4}\right)+\frac{1}{2}\) (1)

Từ giả thiết dễ dàng chứng minh \(ab\le1\). Từ đó thay vào (1) ta có đpcm.

Nhớ có câu tương tự bài này mà sao nót ko hiển thị nhỉ? Thôi kệ nhai lại vậy:v

gt\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x}+1\right)\left(\frac{1}{y}+1\right)=4gt⇔(x1​+1)(y1​+1)=4

Đặt \frac{1}{x}=a;\frac{1}{y}=b\Rightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)=4\Rightarrow ab+a+b=3x1​=a;y1​=b⇒(a+1)(b+1)=4⇒ab+a+b=3

Ta có: LHS=\frac{1}{\sqrt{3x^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{3y^2+1}}LHS=3x2+1​1​+3y2+1​1​

=\frac{1}{\sqrt{3\left(\frac{1}{a}\right)^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{3\left(\frac{1}{b}\right)^2+1}}=3(a1​)2+1​1​+3(b1​)2+1​1​

=\frac{a}{\sqrt{a^2+3}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+3}}=\frac{a}{\sqrt{\left(a+1\right)\left(a+b\right)}}+\frac{b}{\sqrt{\left(b+1\right)\left(a+b\right)}}=a2+3​a​+b2+3​b​=(a+1)(a+b)​a​+(b+1)(a+b)​b​ (thay cái giả thiết vào:v)

\le\frac{1}{2}\left(\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}+\frac{a+b}{a+b}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}\right)+\frac{1}{2}≤21​(a+1a​+b+1b​+a+ba+b​)=21​(a+1a​+b+1b​)+21​

=\frac{1}{2}\left(\frac{ab+3}{ab+a+b+1}\right)+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\left(\frac{ab+3}{4}\right)+\frac{1}{2}=21​(ab+a+b+1ab+3​)+21​=21​(4ab+3​)+21​ (1)

Từ giả thiết dễ dàng chứng minh ab\le1ab≤1. Từ đó thay vào (1) ta có đpcm.