a) y² - x² - 6x - 9 = y² - (x² + 6x + 9) = y² - (x + 3)² = (y - x - 3)(x + y + 3)

b) x² - y² - 2y - 1 = x² - (y² + 2y + 1) = x² - (y + 1)² = (x - y - 1)(x + y + 1)

c) 3x²(xy - 2y) - 15(xy - 2y) = 3y(x - 2)(x² - 5)

6) c) x³ - x² + x = 1

<=> x³ - x² + x - 1 = 0

<=> (x³ - x²) + (x - 1) = 0

<=> x² (x - 1) + (x - 1) = 0

<=> (x - 1) (x² + 1) = 0

=> x - 1 = 0 hoặc x² + 1 = 0

* x - 1 = 0 => x = 1

* x² + 1 = 0 => x² = -1 => x = -1

Vậy x = 1 hoặc x = -1

Bài 5: 

a) Đặt   \(A=\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\)

\(\Rightarrow8A=\left(3^2-1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\)

\(\Rightarrow8A=\left(3^4-1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\)

\(\Rightarrow8A=\left(3^8-1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\)

\(\Rightarrow8A=\left(3^{16}-1\right)\left(3^{16}+1\right)\)

\(\Rightarrow8A=3^{32}-1\)

\(\Rightarrow A=\frac{3^{32}-1}{8}\)

b) (7x+6)² + (5-6x)² - (10-12x)(7x+6)

=(7x+6)² + (5-6x)² - 2(5-6x)(7x+6)

\(=\left(7x+6-5+6x\right)^2\)

\(=\left(13x+1\right)^2\)

\(A=12\left(x-1\right)^2+\frac{8x}{y}=12y^2+\frac{8x}{y}=12y^2+\frac{8\left(1-y\right)}{y}\) (chú ý cái giả thiết =>x = 1-y)

\(=12y^2+\frac{8}{y}-8=12y^2+\frac{4}{y}+\frac{4}{y}-8\ge3\sqrt[3]{12y^2.\frac{4}{y}.\frac{4}{y}}-8\)

\(=3\sqrt[3]{192}-8=12\sqrt[3]{3}-8\)

Không chắc lắm.

minimize 3(2x-2)^2 +8x/y ,x&gt;0,y&gt;0,x+y=1  Theo Wolfram Alpha thì đáp số (giá trị Min) của t là đúng nha Khua Kít:)

1) 

=3(x-y)+(x-y)(x+y)

=(x-y)(3x+3y)

2)

=x^2+2x+x+2

=x(x+2)+x+2

=(x+1)(x+2).

\(3x-3y+x^2-y^2\)

\(=3\left(x-y\right)+\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(3+x+y\right)\)

\(x^2+3x+2\)

\(=x^2+2x+x+2\)

\(=x\left(x+2\right)+\left(x+2\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)

Đặt n+18=a^2

n-14 =b^2               (vs a,b thuộc N)

=> 32=a^2-b^2

=> (a-b)(a+b)=32

=> a-b;a+b là ước dương của 32 do a+b>=0

=> Bạn tự xét nốt ước tìm đc a;b => tìm đc n.

Để \(n+18\)và \(n-14\) là 1 số chính phương thì:

\(\hept{\begin{cases}n+18=a^2\left(1\right)\\n-14=b^2\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(n+18\right)-\left(n-14\right)=a^2-b^2\)(Lấy (1) - (2))

\(\Leftrightarrow n+18-n+14=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow32=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(3\right)\)

Vì n là số tự nhiên nên: \(n+18>n-14>18\)

Vậy (3), ta được: 

TH1:  \(\hept{\begin{cases}a-b=1\\a+b=32\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=16\\b=15\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+18=16^2\\n-14=15^2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n=238\\n=239\end{cases}}}\)(loại)

TH2: \(\hept{\begin{cases}a-b=2\\a+b=16\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=9\\b=7\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+18=9^2\\n-14=7^2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n=63\\n=63\end{cases}\Rightarrow}n=63}\)(nhận)

TH3: \(\hept{\begin{cases}a-b=4\\a+b=8\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=6\\b=2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+18=6^2\\n-14=2^2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n=18\\n=18\end{cases}}\Rightarrow n=18}\)(nhận)

Vậy với n = 63 và n = 18 thì n+18 và n - 14 đều là số chính phương.

(Có thêm bước thử lại thì càng tốt nha Xu)

<=>x(x^2-4)=0

<=>x(x-2)(x+2)=0

<=>x=0 hoặc x=2 hoặc x=-2.

\(x^3-4x=0\)

\(\Rightarrow x\left(x^2-4\right)=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x^2-4=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x^2=\left(-2\right)^2=2^2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x=-2\\x=2\end{cases}}\)

Rút gon hộ mik vs

\(=\left(x-3\right).\left(x^2+1-x^2+1\right)\)

\(=\left(x-3\right).2\)

Học tốt