Ta có:

\(\frac{2}{x^2+2x}+\frac{2}{x^2+6x+8}+\frac{2}{x^2+10x+24}+\frac{1}{x+6}\)

= \(\frac{2}{x\left(x+2\right)}+\frac{2}{x^2+4x+2x+8}+\frac{2}{x^2+4x+6x+24}+\frac{1}{x+6}\)

= \(\frac{2}{x\left(x+2\right)}+\frac{2}{x\left(x+4\right)+2\left(x+4\right)}+\frac{2}{x\left(x+4\right)+4\left(x+6\right)}+\frac{1}{x+6}\)

= \(\frac{2}{x\left(x+2\right)}+\frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)}+\frac{2}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)}+\frac{1}{x+6}\)

= \(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+4}+\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+6}+\frac{1}{x+6}\)

= \(\frac{1}{x}\)

dễ thôi bạn

x^3+5x+2=x^3-x+6x+2

Có x^3-x=x(x-1)(x+1)

=> x^3-x chia hết cho 3 do x;x-1;x+1 là 3 số nguyên liên tiếp

6x chia hết cho 3

2 chia 3 dư 2

=> x^3+5x+2 chia 3 dư 2

=> y^2 chia 3 dư 2

=> Vô lí do 1 số chính phương chỉ chia 3 dư 0 hoặc 1=> Loại

Vậy pt vô nghiệm.

1) 

Nếu x>1 thì x^2>1; y^2;z^2 cx lớn=1

=> x^2+y^2+z^2>1=> Loại

Nếu x<-1=> x^2>1; y^2;z^2 cx lớn=1

=> x^2+y^2+z^2>1=> Loại

CMTT vs y,z thì -1<=x,y,z<=1

TH1: -1<=x<0

=> x<x^2 do x âm và x^2 dương

CMTT => y<y^2; z<z^2

=> x+y+z<x^2+y^2+z^2

Mà x+y+z=1, x²+y²+z²=1=> x+y+z=x^2+y^2+z^2

=> LOẠI.

TH2: 0<=x,y,z<=1

=> x>=x^2; y>=y^2; z>=z^2

=> x+y+z>=x^2+y^2+z^2

Mà x+y+z=1, x²+y²+z²=1=> x+y+z=x^2+y^2+z^2

=> ''='' xảy ra <=> x=0 hoặc 1; y=0 hoặc 1; z=0 hoặc 1

=> (x,y,z)=(0;0;1) và các hoán vị

=> A=1.

sửa đề lại: cho a,b.c khác nhau từng đôi một thỏa mãn a² (b + c) = b² (c + a) = 2000

a² (b+c) = b² (c+a) = 2000

<=> a² (b+c) - b² (c+a) = 0

<=> a²b + a²c - b²c - b²a = 0

<=> (a - b) (ab + ac + bc) = 0

Vì a khác b khác c => ab + ac + bc = 0

=> ab + ac = -bc => a (b + c) = -bc => a² (b+c) = -abc = 2000

=> ac + bc = -ab => c (a + b) = -ab => c² (a+b) = -abc = 2000

Vậy...............

\(x^2\left(x^2-x-2-\frac{2}{x}+\frac{4}{x^2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left[\left(x^2+\frac{4}{x^2}\right)-\left(x+\frac{2}{x}\right)-2\right]=0\)

Đặt \(x+\frac{2}{x}=t\) \(\Rightarrow x^2+\frac{4}{x^2}=t^2-4\)

Thay vào:

\(x^2\left(t^2-t-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(t+2\right)\left(t-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x+\frac{2}{x}+2\right)\left(x+\frac{2}{x}-3\right)=0\)

Làm nốt.........

\(x^4-x^3-2x^2-2x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4-2x^2-4x\right)-\left(x^3-2x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^3-2x-4\right)-\left(x^3-2x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-2x-4\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-4x+2x-4\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[x\left(x^2-4\right)+2\left(x-2\right)\right]\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+2\left(x-2\right)\right]\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+2x+2\right)\left(x-1\right)=0\) (1)

Ta thấy \(x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1>0\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x-1=0\end{cases}}\)

                    \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=1\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\left\{2;1\right\}\)

\(x+y=2\Rightarrow x^2+2xy+y^2=4\Rightarrow2xy=4-x^2-y^2=4-10=-6\Rightarrow xy=-3\)

\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=2^3-3\cdot\left(-3\right)\cdot2=8+18=26\)

Ta có: x² + y² = 10

=> (x² + y² + 2xy) - 2xy = 10

=> (x + y)² - 2xy = 10

=> 2² - 2xy = 10

=> 2xy = 4  - 10

=> 2xy = -6

=> xy = -3

Khi đó, ta có: x³ + y³ = (x + y)(x² - xy + y²) = 2.[10 - (-3)] = 2.13 = 26

a) Ta có: D = \(\frac{1}{x^2-x+1}+1-\frac{x^2+2}{x^3+1}\)

D =  \(\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}+\frac{x^3+1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}-\frac{x^2+2}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

D = \(\frac{x+1+x^3+1-x^2-2}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

D = \(\frac{x^3-x^2+x}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

D = \(\frac{x\left(x^2-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

D = \(\frac{x}{x+1}\)(Đk: x \(\ne\)-1)

b) Ta có: D = -3/5

=> \(\frac{x}{x+1}=-\frac{3}{5}\)

=> \(5x=-3x-3\)

=> 8x = -3

=> x = -3/8