\(\frac{3+\frac{1}{x-1}}{2-\frac{x^2+1}{x^2-1}}=\frac{3\left(x-1\right)+1}{x-1}:\frac{2\left(x^2-1\right)-\left(x^2+1\right)}{x^2-1}\)

\(=\frac{3x-2}{x-1}:\frac{x^2-3}{x^2-1}\)

\(=\frac{3x-2}{x-1}.\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x^2-3}\)

\(=\frac{\left(3x-2\right)\left(x+1\right)}{x^2-3}\)

\(=\frac{3x^2+x-2}{x^2-3}\)

\(\text{a) }\left(x-1\right)^3-\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-\left(3x+1\right)\left(1-3x\right)\)

\(=\left(x^3-3x^2+3x-1\right)-\left(x^3+1\right)-\left[1-\left(3x\right)^2\right]\)

\(=x^3-3x^2+3x-1-x^3-1-1+9x^2\)

\(=6x^2+3x-3\)

\(\text{b) }\left(x+y+z-t\right)\left(x+y-z+t\right)\)

\(=\left[\left(x+y\right)+\left(z-t\right)\right]\left[\left(x+y\right)-\left(z-t\right)\right]\)

\(=\left(x+y\right)^2-\left(z-t\right)^2\)

\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(z^2-2zt+t^2\right)\)

\(=x^2+2xy+y^2-z^2+2zt-t^2\)

 đây dùng bảng xét dấu nhưng mình không biết vẽ , đành nói cụ thể :3 

Với x<−2x<−2, khi đó x−1<0;x+2<0;x−3<0x−1<0;x+2<0;x−3<0, suy ra|x−1|=1−x,|x+2|=−x−2;|x−3|=3−x⇒1−x+−x−2+3−x=14⇔x=−4|x−1|=1−x,|x+2|=−x−2;|x−3|=3−x⇒1−x+−x−2+3−x=14⇔x=−4(thỏa)

Với −2≤x≤1−2≤x≤1, khi đó x−1≤0;x+2≥0;x−3<0x−1≤0;x+2≥0;x−3<0, suy ra|x−1|=1−x;|x+2|=x+2;|x−3|=3−x⇒1−x+x+2+3−x=14⇔x=−8|x−1|=1−x;|x+2|=x+2;|x−3|=3−x⇒1−x+x+2+3−x=14⇔x=−8

(loại)

,Tương tự như trên Với 1<x≤31<x≤3, khi đó x−1>0;x+2>0;x−3≤0x−1>0;x+2>0;x−3≤0, suy ra x−1+x+2+3−x=14⇔x=9x−1+x+2+3−x=14⇔x=9

(loại).

Với x>3⇒x−1+x+2+x−3=14⇔x=163x>3⇒x−1+x+2+x−3=14⇔x=163.

Vậy phương trình có 2 nghiệm x=−4;x=163x=−4;x=163 (thỏa)

Câu 2: ý tưởng giống câu 1 , ta có :

|2x−5|+|2x2−7x+5|=0⇔|2x−5|+|(2x−5)(x−1)|=0|2x−5|+|2x2−7x+5|=0⇔|2x−5|+|(2x−5)(x−1)|=0

Với x<1x<1, suy ra 2x−5<0⇒|2x−5|=5−2x;|(2x−5)(x−1)|=(2x−5)(x−1)2x−5<0⇒|2x−5|=5−2x;|(2x−5)(x−1)|=(2x−5)(x−1) (do x−1<0;2x−5<0x−1<0;2x−5<0 nên tích nó dương).

⇒5−2x+(2x−5)(x−1)=0⇔(2x−5)(x−2)=0⇒5−2x+(2x−5)(x−1)=0⇔(2x−5)(x−2)=0 (loại do không có nghiệm thỏa).

Với 1≤x≤521≤x≤52, suy ra |2x−5|=5−2x;|(2x−5)(x−1)|=(x−1)(5−2x)|2x−5|=5−2x;|(2x−5)(x−1)|=(x−1)(5−2x).

⇒5−2x+(x−1)(5−2x)=0⇔x=52⇒5−2x+(x−1)(5−2x)=0⇔x=52, tương tự vói x>52x>52. 

Kết luận, phương trình có 1 nghiệm x=52x=52. 

Câu 2 cũng có thể làm do 2 trị tuyệt đối luôn ⩾0⩾0, nên dấu bằng khi và chỉ khi |2x−5|=0|2x−5|=0 và |2x2−7x+5|=0|2x2−7x+5|=0 hay x=52x=52

é nhầm đoạn cuối x =5/2

Bài này ko khó lắm đâu bn ơi

lili Nếu biết trước điểm rơi thì không khó bạn ạ.Bạn biết cách đóan bài này ko,chỉ mình đi !