1) Ta có\(\frac{x+2}{5}=\frac{1}{x-2}\)

=> (x + 2)(x - 2) = 5

=> x² + 2x - 2x - 4 = 5

=> x² - 4 = 5

=> x² = 9

=> \(\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-3\end{cases}}\)

2) \(\frac{3}{x-4}=\frac{x+4}{3}\)

=> (x - 4)(x + 4) = 9

=> x² + 4x - 4x - 16 = 9

=> x² - 16 = 9

=> x² = 25

=> \(\orbr{\begin{cases}x=5\\x=-5\end{cases}}\)

a, \(\frac{x+2}{5}=\frac{1}{x-2}ĐK:x\ne2\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{5\left(x-2\right)}=\frac{5}{5\left(x-2\right)}\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-2\right)=5\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+2x-4=5\Leftrightarrow x^2=9\Leftrightarrow x\pm3\)

b, \(\frac{3}{x-4}=\frac{x+4}{3}ĐK:x\ne4\)

\(\Leftrightarrow\frac{9}{\left(x-4\right)3}=\frac{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}{3\left(x-4\right)}\Leftrightarrow9=x^2-4x+4x-16\)

\(\Leftrightarrow x^2-16=9\Leftrightarrow x^2=25\Leftrightarrow x=\pm5\)

c, \(\frac{x+2}{x+6}=\frac{3}{x}=1ĐK:x\ne0;-6\)

Xét : \(\frac{x+2}{x+6}=1\Leftrightarrow x+2=x+6\Leftrightarrow-4\ne0\)

Xét : \(\frac{3}{x}=1\Leftrightarrow3=x\)

Bài làm

\(\frac{2-x}{4}=\frac{3x-1}{-3}\)

\(\Leftrightarrow-3\left(2-x\right)=\left(3x-1\right)4\)

\(\Leftrightarrow-6+3x=12x-4\)

\(\Leftrightarrow3x-12x=-4+6\)

\(\Leftrightarrow-9x=2\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{2}{9}\)

Vậy x = -2/9

\(\frac{2-x}{4}=\frac{3x-1}{-3}\)

\(\Leftrightarrow-3\left(2-x\right)=4\left(3x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow-6+3x=12x-4\)

\(\Leftrightarrow3x-12x=-4+6\)

\(\Leftrightarrow-9x=2\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{2}{9}\)

Hịch Tướng Sĩ

tác phẩm nổi tiếng của hưng đạo vương là:"Hịch Tướng Sỹ"

ta sẽ chứng minh với mọi x,y luôn có \(\frac{x+y}{2}\cdot\frac{x^3+y^3}{2}\le\frac{x^4+y^4}{2}\)(*)

thật vậy, (*) tương đương với \(\left(x+y\right)\left(x^3+y^3\right)\le2\left(x^4+y^4\right)\Leftrightarrow xy\left(x^2+y^2\right)\le x^4+y^4\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left[\left(\frac{x+y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}\right]\ge0\), luôn đúng

khi đó áp dụng (*) ta được

\(\frac{a+b}{2}\cdot\frac{a^2+b^2}{2}\cdot\frac{a^3+b^3}{2}=\left[\frac{a+b}{2}\cdot\frac{a^3+b^3}{2}\right]\cdot\frac{a^2+b^2}{2}\le\frac{a^4+b^4}{2}\cdot\frac{a^2+b^2}{2}\le\frac{a^6+b^6}{2}\)(đpcm)

dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b

\(\left(\frac{-1}{3}\right)^4=\frac{\left(-1\right)^4}{3^4}=\frac{1}{81}\)

\(\left(-2\frac{1}{4}\right)^3=\left(\frac{-9}{4}\right)^3=\frac{-729}{64}\)

\(\left(-0,2\right)^2=0,04\)

\(\left(-5,3\right)^0=1\)

Do:    \(A+B=0\)

=> \(-3x^5y^3+2x^2y^4=0\)

=> \(3x^5y^3-2x^2y^4=0\)

=> \(x^2y^3\left(3x-2y\right)=0\)

=> x=0 hoặc y=0 hoặc   \(x=\frac{2y}{3}\)

Vậy x=0 hoặc y=0 hoặc     \(x=\frac{2y}{3}\)thì \(A+B=0\)