Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>\(\widehat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)
Xét ΔABC có \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}< \widehat{BAC}\)
mà AB,AC,BC lần lượt là cạnh đối diện của các góc ACB,ABC,BAC
nên AB<AC<BC
b: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)
Do đó: ΔBAE=ΔBHE
c: ΔBAE=ΔBHE
=>BA=BH
Xét ΔBHK vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
BH=BA
\(\widehat{HBK}\) chung
Do đó: ΔBHK=ΔBAC
=>BK=BC
=>ΔBKC cân tại B
Xét ΔBKC cân tại B có \(\widehat{KBC}=60^0\)
nên ΔBKC đều
a: Xét ΔMAB và ΔMCD có
MA=MC
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MD
Do đó: ΔMAB=ΔMCD
b: Xét ΔCBD có
CM,DN là các đường trung tuyến
CM cắt DN tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔCDB
a: ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>\(\widehat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)
b: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có
BE chung
BA=BH
Do đó: ΔBAE=ΔBHE
=>\(\widehat{ABE}=\widehat{HBẺ}\)
=>BE là phân giác của góc ABC
c: Xét ΔBKC có
KH,CA là các đường cao
KH cắt CA tại E
Do đó: E là trực tâm của ΔBKC
=>BE\(\perp\)KC
a) Tính góc C: Vì tam giác ABC vuông tại A và góc B = 60 độ, ta có góc C = 90 - 60 = 30 độ.
b) Chứng minh BE là tia phân giác của góc B: Gọi I là trung điểm của AB, vậy BI là đoạn thẳng phân giác của góc B. Ta có HB = AB và BI là đoạn thẳng phân giác của góc B, do đó tam giác BHI là tam giác đều. Do đó, góc BHI = 60 độ. Mà góc HBE là góc ngoài của tam giác BHI, vậy góc HBE = 60 độ. Vậy, BE là tia phân giác của góc B.
c) Chứng minh rằng BE vuông góc với KC: Ta có:
- Tam giác ABC vuông tại A.
- Tam giác BHI đều. Vậy ta có:
- AH là đường cao của tam giác ABC, vì vậy HK là đường cao của tam giác BHI.
- BK là cạnh của tam giác BHI. Vậy tam giác BKH là tam giác vuông tại K.
Vậy góc HKB = 90 độ.
Nhưng ta đã chứng minh BE là tia phân giác của góc B, vậy góc HBE = góc EBK.
Vậy ta có: góc EBK + góc HKB = góc HBE + góc HKB = 60 + 90 = 150 độ.
Nhưng tổng các góc trong tam giác BKH là 180 độ, vậy góc EBK + góc HKB = 180 độ.
Từ đó suy ra góc EBK = 30 độ.
Sửa đề; BA=BM
Xét ΔBAN và ΔBMN có
BA=BM
\(\widehat{ABN}=\widehat{MBN}\)
BN chung
Do đó: ΔBAN=ΔBMN
=>\(\widehat{BAN}=\widehat{BMN}\)
=>\(\widehat{BMN}=90^0\)
=>NM\(\perp\)BC
Xét ΔNAD vuông tại A và ΔNMC vuông tại M có
NA=NM(ΔBAN=ΔBMN)
\(\widehat{AND}=\widehat{MNC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔNAD=ΔNMC
=>AD=MC
BC=BM+MC
mà BA=BM và MC=AD
nên BC=BA+AD
a: Xét ΔNMI vuông tại M và ΔNKI vuông tại K có
NI chung
\(\widehat{MNI}=\widehat{KNI}\)
Do đó: ΔNMI=ΔNKI
b: ta có: ΔNMI=ΔNKI
=>IM=IK
mà IK<IP(ΔIKP vuông tại K)
nên IM<IP
c: Xét ΔIMQ vuông tại M và ΔIKP vuông tại K có
IM=IK
\(\widehat{MIQ}=\widehat{KIP}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIMQ=ΔIKP
=>IQ=IP
=>ΔIQP cân tại I
Xét ΔNQP có
QK,PM là các đường cao
QK cắt PM tại I
Do đó: I là trực tâm của ΔNQP
=>NI\(\perp\)PQ tại D
=>ND\(\perp\)PQ
MI < IP mà