a,Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau 

 \(\frac{x}{10}=\frac{y}{7}=\frac{z}{23}=\frac{2x+y-z}{20+7-23}=\frac{12}{4}=3\)

\(x=30;y=21;z=69\)

b, Theo bài ra ta có : 

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{14}=\frac{y}{21}\)(*)

\(\frac{y}{7}=\frac{z}{4}\Rightarrow\frac{y}{21}=\frac{z}{12}\)(**)

Từ (*) ; (**) ta có : \(\frac{x}{14}=\frac{y}{21}=\frac{z}{12}\)

Áp dung t/c dãy tỉ số bằng nhau 

\(\frac{x}{14}=\frac{y}{21}=\frac{z}{12}=\frac{x+y-z}{14+21-12}=\frac{69}{23}=3\)

\(x=42;y=63;z=36\)

                                                                     Bài giải

a, Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có : 

\(\frac{x}{10}=\frac{y}{7}=\frac{z}{23}=\frac{2x}{20}=\frac{2x+y-z}{20+7-23}=\frac{12}{4}=3\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\cdot10=30\\y=3\cdot7=21\\z=3\cdot23=69\end{cases}}\)

Vậy \(\left(x\text{ ; }y\text{ ; }z\right)=\left(30\text{ ; }21\text{ ; }69\right)\)

b, Ta có : 

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\text{ }\Rightarrow\text{ }\frac{x}{14}=\frac{y}{21}\)

\(\frac{y}{7}=\frac{z}{4}\text{ }\Rightarrow\text{ }\frac{y}{21}=\frac{z}{12}\)

\(\Rightarrow\text{ }\frac{x}{14}=\frac{y}{21}=\frac{z}{12}=\frac{x+y-z}{14+21-12}=\frac{69}{23}=3\)

                   ( Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau )

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\cdot14=42\\y=3\cdot21=63\\z=3\cdot12=36\end{cases}}\)

Vậy \(\left(x\text{ ; }y\text{ ; }z\right)=\left(42\text{ ; }63\text{ ; }36\right)\)

1)

Do tổng 4 góc trong 1 tứ giác = 360 độ (tính chất)

=> M + N + P + Q = 360 độ

=> 120 + 3P= 360

=> 3P = 240 độ

=> góc P = 80 độ

2) 

TTu áp dụng tổng 4 góc trong 1 tứ giác = 360 độ

=> D=360-40-60-120=140 độ

3) 

=> góc trong tại đỉnh A = 180-30=150 độ

Góc trong tại đỉnh B = 180 - 70 = 110 độ

Góc trong tại đỉnh C= 180 - 100=80 độ

=> Góc trong D = 360-150-110-80=20 độ

4) 

Do góc A=100 độ; góc B=120 độ

=> góc C + góc D = 360-100-120=140 độ

Mà góc C + góc D =20 độ

=> 2.góc C=160 độ

=> Góc C=80 độ

=> Góc D=80-20=60 độ.

cho a/b<c/d nha mn

Đây là 1 tính chất rất quan trọng.

Ta cần CM: \(\frac{c}{d}>\frac{a+c}{b+d}\)

<=> \(\frac{c}{d}-\frac{a+c}{b+d}>0\)

<=> \(\frac{bc+cd-ad-cd}{d\left(b+d\right)}>0\)

<=> \(\frac{bc-ad}{d\left(b+d\right)}>0\)(*)

Đoán đề bài thiếu, PHẢI LÀ: Cho a, b, c, d > 0 và \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)

THÌ NGAY LÚC ĐÓ BĐT (*) SẼ LUÔN ĐÚNG 

=> ĐPCM

đề bài là gì thế ạ ? Hình như bạn ghi thiếu :(

À: chứng tỏ c/d>a+c/b+d

Bài này bạn Elsa hỏi r mà nhỉ

Link đây nhé, mình giải rất chi tiết r đó: https://olm.vn/hoi-dap/detail/260619760413.html

bài làm

=> góc BDC = góc CED + góc DCE

Ta lại có góc BEC cũng là góc ngoài của tam giác ABE

=> góc BEC = góc BAE + góc ABE

=> góc BEC > góc BAE

Mà góc BEC = góc DEC; góc BAE = góc BAC

=> góc DEC > góc BAC (*)

Mà góc BDC = góc CED + góc DCE

=> góc BDC > góc DCE (**) 

Từ (*) và (**) => góc BDC > góc BAC. 

Vậy góc BDC > góc BAC.

*Ryeo*

\(3x+\frac{1}{4}=5\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow3x+\frac{1}{4}=\frac{16}{3}\)

\(\Rightarrow3x=\frac{16}{3}-\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow3x=\frac{61}{12}\)

\(\Rightarrow x=\frac{61}{12}:3\)

\(\Rightarrow x=\frac{61}{36}\)

Vậy \(x=\frac{61}{36}.\)

\(3x+\frac{1}{4}=5\frac{1}{3}\)

\(3x+\frac{1}{4}=\frac{16}{3}\)

\(3x=\frac{16}{3}-\frac{1}{4}\)

\(3x=\frac{61}{12}\)

\(x=\frac{61}{12}:3\)

\(x=\frac{61}{36}\)

Học tốt

\(-3\frac{1}{2}-2x=0,8\)

\(\Rightarrow-\frac{7}{2}-2x=\frac{4}{5}\)

\(\Rightarrow-2x=\frac{4}{5}+\frac{7}{2}\)

\(\Rightarrow-2x=\frac{43}{10}\)

\(\Rightarrow x=\frac{43}{10}:\left(-2\right)\)

\(\Rightarrow x=-\frac{43}{20}\)

Vậy  \(x=-\frac{43}{20}.\)

-7/2-2x=4/5

2x=-7/2-4/5

2x=-43/10

x=-43/10:2

x=-43/20

vậy x=-43/20

\(\frac{2}{3}+2\left(x-1\right)=\frac{4}{5}\)

=> \(2\left(x-1\right)=\frac{4}{5}-\frac{2}{3}\)

=> \(2\left(x-1\right)=\frac{2}{15}\)

=> \(x-1=\frac{1}{15}\)

=> \(x=\frac{16}{15}\)

2/3+2(x+1)=4/5

2(x+1)=4/5-2/3

2(x+1)=2/15

(x+1)=2/15:2

(x+1)=1/15

x=1/15-1

x=-14/15

vậy x=-14/15

a, Xét tam giác ABI và tam giác ACI có :

             cạnh AI chung

            góc IAB = góc IAC ( vì AI là phân giác góc A )

            AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )

Do đó : tam giác ABI = tam giác ACI ( c.g.c )

=> góc AIB = góc AIC ( hai góc tương ứng )

mà góc AIB và góc AIC là hai góc kề bù 

=> góc AIB = góc AIC = \(\frac{180^0}{2}\)= 90độ

Vậy AI vuông góc với BC 

b,Theo câu a : tam giác ABI = tam giác ACI

=> BI = CI ( cạnh tương ứng )

=> AI là đường trung tuyến của BC 

Vì D là trung điểm của AC nên BD là đường trung tuyến của AC 

mà BD và AI cắt nhau tại M 

Vậy M là trọng tâm của tam giác ABC 

c, Vì I là trung điểm của BC nên

BI = CI = \(\frac{BC}{2}=\frac{6}{2}\)= 3cm

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABI có :

\(AI^2=AB^2-BI^2\)

\(\Rightarrow AI^2=5^2-3^2\)

\(\Rightarrow AI^2=16\)

\(\Rightarrow AI=4cm\)

Vì M là trọng tâm của tam giác ABC nên :

\(AM=\frac{2}{3}AI\)

\(\Rightarrow AM=\frac{2}{3}.4\approx2,7cm\)

Vậy AM \(\approx\)2,7cm . 

Học tốt