Không thể chứng minh \(16^5+2^{14}⋮33\) đơn giản là vì \(16^5+2^{14}⋮̸33,16^5+2^{14}\div33=32271.514515\)

Xin phép sửa đề thành 16⁵ + 2¹⁵ ạ :)

Ta có 16⁵ + 2¹⁵ = ( 2⁴ )⁵ + 2¹⁵

                          = 2²⁰ + 2¹⁵

                          = 2¹⁵.2⁵ + 2¹⁵.1

                          = 2¹⁵( 2⁵ + 1 )

                          = 2¹⁵.33 \(⋮\)33 ( đpcm )

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}=\frac{y+z+1+x+z+2+x+y-3}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)(vì x + y + z khác 0)

=> \(\frac{1}{x+y+z}=2\) => x + y + z = 1/2

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{y+z+1}{x}=2\\\frac{x+z+2}{y}=2\\\frac{x+y-3}{z}=2\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}y+z+1=2x\\x+z+2=2y\\x+y-3=2z\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}3x=x+y+z+1\\3y=x+y+z+2\\3z=x+y+z-3\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}3x=\frac{3}{2}\\3y=\frac{5}{2}\\3z=-\frac{5}{2}\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{5}{6}\\z=-\frac{5}{6}\end{cases}}\)

Khi đó: A = \(2016\cdot\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2017}-\left(\frac{5}{6}\right)^{2017}=1008\)

Ta có \(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}=\frac{y+z+1+x+z+2+x+y-3}{x+y+z}\)

                                                                                                                 \(=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)

Khi đó \(\frac{1}{x+y+z}=2\Rightarrow x+y+z=\frac{1}{2}\)

Lại có \(\frac{y+z+1}{x}=2\Rightarrow y+z+1=2x\Rightarrow x+y+z+1=3x\Rightarrow\frac{1}{2}+1=3x\Rightarrow3x=\frac{3}{2}\)

=> x = 1/2 

Lại có \(\frac{x+z+2}{y}=2\Rightarrow x+z+2=2y\Rightarrow x+y+z+2=3y\Rightarrow\frac{1}{2}+2=3y\Rightarrow3y=\frac{5}{2}\)

=> y = 5/6

Lại có x + y + z = 1/2

=> 1/2 + 5/6 + z = 1/2

=> 5/6 + z = 0

=> z = -5/6

Khi đó A = 2016X + y²⁰¹⁷ + z²⁰¹⁷

= 2016.1/2 + (5/6)²⁰¹⁷ - (5/6)²⁰¹⁷

= 1008

Vậy A = 1008

Xét \(\Delta MND\)có \(BE=EC=CM\)

\(\Rightarrow ME=\frac{2}{3}MB\)

Mà MB là trung tuyến nên ME là trọng tâm

\(\rightarrow\)NE là trung tuyến của \(\Delta NMD\)

Mặt khác, DE // AC do DE // KC

Mà C là trung điểm của ME

\(\rightarrow\)K là trung điểm của DM

\(\Rightarrow\)Ba điểm N,E,K thẳng hàng(đpcm)

Không biết lời giải như thế nào nhưng hình của em chưa đúng rồi Đạt nhé!

Ta có 1.4/2.3=(2-1)(3+1)/2.3=1-1/2+1/3-1/2.3

2.5/3.4=(3-1)(4+1)/3.4=1-1/3+1/4-1/3.4

...

Suy ra N=(1-1/2+1/3-1/2.3)+(1-1/3+1/4-1/3.4)+....+(1-1/99+1/100-1/99.100)

N=98+1/100−1/2−1/2.3−1/3.4−....−1/99.100

Xét P=1/2.3+1/3.4+....+1/99.100

P= 1/2−1/3+1/3−1/4+.....+1/99−1100 

P=1/2−1/100

Vậy N=98-1+1/50

N=97+1/50

Vậy 97<N<98(ĐPCM)

a, xét tam giác ABM và tam giác KBM có :

BM chung
góc ABM = góc KBM do BM là pg của góc ABC (gt)
AB = BK (gt)
=> tam giác ABM = tam giác KBM (c-g-c)
b, tam giác ABM = tam giác KBM (Câu a)
=> góc MAB = góc MKB (đn)
góc MAB = 90
=> góc MKB = 90
xét tam giác EMA và tam giác CMK có :

góc CMK = góc EMA (đối đỉnh)
MA = MK do tam giác ABM = tam giác KBM (câu a)
góc MAE = góc MKC = 90
=> tam giác EMA = tam giác CMK (cgv-gnk)
=> MA = MC (đn)

=> tam giác EMC cân tại M (đn)
c, tam giác ABC vuông tại A (gt) => góc ABC + góc ACB = 90 (đl)
góc ACB = 30 (gt)
=> góc ABC = 60 (1)
BA = BK (gt)
AE = CK

do tam giác MEA = tam giác MCK (câu b)
AE + AB = BE
CK + KB = BC
=> BE = BC
=> tam giác BEC cân tại B (đn) và (1)
=> tam giác BEC đều (dh)

:)

là số tự nhiên (∈ ℕ) => Sai

là số nguyên (∈ ℤ) => Đúng

là số hữu tỉ (∈ ℚ) => Đúng

 Ta có:0.59 là số hữu tỉ

Học tốt!:))

Áp dụng TC của dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{2a+2b+2c}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b+c}=\frac{1}{2}\\\frac{b}{c+a}=\frac{1}{2}\\\frac{c}{a+b}=\frac{1}{2}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{b+c}{a}=2\\\frac{c+a}{b}=2\\\frac{a+b}{c}=2\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow P=2+2+2=6\)

Ta có :\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}\)

=> \(\frac{a}{b+c}+1=\frac{b}{c+a}+1=\frac{c}{a+b}+1\)

=> \(\frac{a+b+c}{b+c}=\frac{a+b+c}{a+c}=\frac{a+b+c}{a+b}\)

Nếu a + b + c = 0

=> a + b = - c

a + c = -b

b + c = -a

Khi đó P = \(\frac{-c}{c}+\frac{-b}{b}+\frac{-a}{a}=-1+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-3\)

Nếu a + b + c \(\ne0\)

=> \(\frac{1}{b+c}=\frac{1}{c+a}=\frac{1}{a+b}\)

=> b + c = c + a = a + b

=> a = b = c

Khi đó P = \(\frac{2c}{c}+\frac{2b}{b}+\frac{2a}{a}=2+2+2=6\)

Vậy khi a + b + c = 0 => P = -3

khi a + b + c \(\ne\)0 => P = 6

P(x) chia hết cho x - 2 

=> P(2) = 0 

=> \(2^4+m.2^3-55.2^2+2n-156=0\)<=> 8m + 2n = 360 => 4m + n = 180

P(x) chia hết cho x - 3 

=> P(3) = 0 

=> \(3^4+m.3^3-55.3^2+3n-156=0\)<=> 27m + 3n = 570 => 9m + n = 190

=> ( 9m + n ) - ( 4m+ n ) = 190 - 180 

=> 5m = 10 

=> m = 2 

=> 4.2 + n = 180 => n = 172

Vậy P(x)  = \(x^4+2x^3-55x^2+172x-156\)

P(x) chia hết cho x-2<=>P(2)=2⁴ + 8m - 220 +2n -  156 =0  (1)

P(x) chia hết cho x-3<= >P(3)=3⁴ + 27m - 495 + 3n -156=0 (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

{16+8m-220+2n-156=0   <=>8m+2n=360   

{81+27m-495+3n-156=0 <=>27m+3n=570 

Giair hệ phương trình ta được

m=2 và n=172

thay m,n vào P(x), ta được:

P(x)=x⁴+2x³-55x²+172x-156

<=>P(x)=(x-2)(x-3)(x²+7x+6)<=>P(x)=0

<=>[x-2=0              <=>x=2

      [x-3=0              <=>x=3

      [x²+7x+6=0      <=>x=-7+3√17 / 2 hoặc x=7-3√17 / 2

Ta có \(|x|=-\frac{5}{3}\)

\(|x|\)≥ 0  mà \(-\frac{5}{3}\)< 0

=> ko tồn tại x ∈ Z t/m với đề bài

                                                Bài giải

Vì : \(\left|x\right|\ge0>-\frac{5}{3}\)

\(\Rightarrow\text{ }x\in\varnothing\)

Lời giải:

Không mất tổng quát, giả sử $\frac{a}{c}\leq \frac{b}{d}\Rightarrow ad\leq bc$

$\Rightarrow \frac{a}{c}\leq \frac{a+b}{c+d}\leq \frac{b}{d}$

$\Leftrightarrow \frac{a}{c}\leq 1\leq \frac{b}{d}$

Nếu $b\leq 998$:

$d\geq 1\Rightarrow \frac{b}{d}\leq 998$. Kết hợp với $\frac{a}{c}\leq 1$ suy ra $P\leq 999(1)$

Nếu $b=999\Rightarrow a=1$

$P=\frac{1}{c}+\frac{999}{d}=\frac{1}{c}+\frac{999}{1000-c}$

$=\frac{1000+998c}{c(1000-c)}=\frac{1000+998c}{(c-1)(999-c)+999}$

Vì $1\leq c\leq 999\Rightarrow 10000+998c\leq 1000+998.999$

$(c-1)(999-c)+999\geq 999$

$\Rightarrow P\leq \frac{1000+998.999}{999}=999+\frac{1}{999}(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow P_{\max}=999+\frac{1}{999}$ khi $a=d=1; b=c=999$