YES

Ýe

\(d=UCLN\left(12n+1,30n+1\right)\)

\(12n+1⋮d\Rightarrow60n+5⋮d\)

\(30n+1⋮d\Rightarrow60n+2⋮d\)

\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow3⋮d\)

\(d\in\left\{1;3\right\}\)

Mà \(12n+1\)\(⋮̸\)\(3\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy \(UCLN\left(12n+1,30n+1\right)=1\)

Gọi d = ƯCLN(12n + 1; 30n + 1)

⇒ (12n + 1) ⋮ d và (30n + 1) ⋮ d

*) (12n + 1) ⋮ d

⇒ 5.(12n + 1) ⋮ d

⇒ (60n + 5) ⋮ d   (1)

*) (30n + 1) ⋮ d

⇒ 2.(30n + 1) ⋮ d

⇒ (60n + 2) ⋮ d   (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

(60n + 5 - 60n - 2) ⋮ d

⇒ 3 d

⇒ d = 1 hoặc d = 3

Mà 3 > 1

⇒ d = 3

\(A=3^0+3^1+3^2+...+3^{138}\)

\(3\cdot A=3^1+3^2+3^3+...+3^{139}\)

\(A=(3^{139}-3^0):2\)

\(A=\left(3^{139}-1\right):2\)

Đặt A = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹³⁷ + 3¹³⁸

⇒ 3A = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹³⁸ + 3¹³⁹

⇒ 2A = 3A - A

= (3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹³⁸ + 3¹³⁹) - (1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹³⁷ + 3¹³⁸)

= 3¹³⁹ - 1

⇒ A = (3¹³⁹ - 1)/3

⇒ 1 + 3 + 3¹ + 3² + 3³ + ... + 3¹³⁷ + 3¹³⁸

= (3¹³⁹ - 1)/3 + 3

= (3¹³⁹ + 2)/3

Cứu

Bạn cần bài nào bạn nên ghi chú rõ bài đó ra nhé.

   Olm chào em, cảm ơn em đã quan tâm và sử dụng nền tảng giáo dục trực tuyến chất lượng cao olm.vn. Để sử dụng được toàn bộ học liệu của olm em cần kích hoạt vip em nhé. Với tài khoản vip em có thể: 

    +  Sử dụng ngân hàng câu hỏi, đề thi thông minh, toàn bộ khóa học từ mẫu giáo tới lớp 12 của olm theo chương trình của bộ giáo dục và đào tạo. (Được cập nhật theo chương trình mới của bộ giáo dục khi có thay đổi mà không phải kích lại vip)

     + Tương tác với giáo viên qua zalo

     + Luyện không giới hạn bài luyện, bài guảng của olm

     + Không phải xem quảng cáo khi học trong thời gian vip 

     + Luyện thi, đánh giá năng lực, kiểm tra các môn học

      + Hỏi bài không giới hạn trên hỏi đáp.

Với tài khoản thường em chỉ:  làm được 10 bài luyện tập mỗi ngày, phải xem quảng cáo khi học, và không được xem các video bài giảng của olm.

     Với tất cả các ưu thế trên olm giúp em giỏi toàn diện các môn học mà không cần học thêm.

Em có thể lựa chọn các gói vip phù hợp với nhu cầu hoặc môn học mà em cần. Chúc em học tập vui vẻ hiệu quả cùng olm. Thân mến!

Lời giải:

$(x-1)^2=\frac{1}{16}=(\frac{1}{4})^2=(\frac{-1}{4})^2$
$\Rightarrow x-1=\frac{1}{4}$ hoặc $x-1=\frac{-1}{4}$

$\Rightarrow x=\frac{5}{4}$ hoặc $x=\frac{3}{4}$

\(\left(x-1\right)^2=\dfrac{1}{16}\\ \Rightarrow x-1=\dfrac{1}{4}\\ \Rightarrow x=\dfrac{1}{4}+1\\ \Rightarrow x=\dfrac{5}{4}\)

A = 5/(3.7) + 5/(7.11) + 5/(11.15) + ... + 5/(2019.2023)

= 5/4 . (1/3 - 1/7 + 1/7 - 1/11 + 1/11 - 1/15 + ... + 1/2019 - 1/2023)

= 5/4 . (1/3 - 1/2023)

= 5/4 . 2020/6069

= 2525/6069

Lời giải:

$A=5(\frac{1}{3.7}+\frac{1}{7.11}+\frac{1}{11.15}+...+\frac{1}{2019.2023})$

$4A=5(\frac{4}{3.7}+\frac{4}{7.11}+\frac{4}{11.15}+...+\frac{4}{2019.2023})$

$=5(\frac{7-3}{3.7}+\frac{11-7}{7.11}+\frac{15-11}{11.15}+...+\frac{2023-2019}{2019.2023})$

$=5(\frac{1}{3}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{15}+....+\frac{1}{2019}-\frac{1}{2023})$

$=5(\frac{1}{3}-\frac{1}{2023})=\frac{2020}{6069}$

$\Rightarrow A=\frac{2020}{6069}:4=\frac{505}{6069}$

157

157

72 = 2³.3²

104 = 2³.13

180 = 2².3².5

ƯCLN(72; 104; 180) = 2² = 4

72 = 2³ . 3²

104 = 2³ . 13

180 = 2² . 3² . 5

ƯCLN(72; 104; 180) = 2² . 3² = 36

a) \(\left(2+x\right)^3=2^3+3.2^2.x+3.2.x^2+x^3\)

\(=8+12x+6x^2+x^3\)

b) \(\left(y+2\right)^3=y^3+3.y^2.2+3.y.2^2+2^3\)

\(=y^3+6y^2+12y+8\)

c) \(\left(2x+3\right)^3=\left(2x\right)^3+3.\left(2x\right)^2.3+3.2x.3^2+3^3\)

\(=8x^3+36x^2+54x+27\)