B = (1 - \(\dfrac{1}{2^2}\)).(1 - \(\dfrac{1}{3^2}\)).(1 - \(\dfrac{1}{4^2}\))...(1 - \(\dfrac{1}{201^2}\))

B = \(\dfrac{2^2-1}{2^2}\).\(\dfrac{3^2-1}{3^2}\).\(\dfrac{4^2-1}{4^2}\)...\(\dfrac{201^2-1}{201^2}\)
B = \(\dfrac{4-1}{2^2}\).\(\dfrac{9-1}{3^2}\).\(\dfrac{16-1}{4^2}\)...\(\dfrac{40401-1}{201^2}\)

B = \(\dfrac{3}{2^2}\).\(\dfrac{8}{3^2}\).\(\dfrac{15}{4^2}\)....\(\dfrac{40400}{201^2}\)

B = \(\dfrac{1.3}{2.2}\).\(\dfrac{2.4}{3.3}\).\(\dfrac{3.5}{4.4}\).\(\dfrac{4.6}{5.5}\)...\(\dfrac{200.202}{201.201}\)

B = \(\dfrac{1}{2}\).\(\dfrac{202}{201}\)

B = \(\dfrac{101}{201}\)

$1-\frac{63}{64}=\frac{1}{64}$

$1-\frac{32}{33}=\frac{1}{33}$

Vì $\frac{1}{64}<\frac{1}{33}\Rightarrow \frac{63}{64}>\frac{32}{33}$

Vậy $\frac{63}{64}>\frac{32}{33}$

$\frac{2020}{2019}-1=\frac{1}{2019}$

$\frac{2022}{2021}-1=\frac{1}{2021}$

Mà $\frac{1}{2019}>\frac{1}{2021}$

$\Rightarrow \frac{2020}{2019}>\frac{2022}{2021}$

Vậy $\frac{2020}{2019}>\frac{2022}{2021}$

Lời giải:

a.

$\frac{8}{23}.\frac{46}{24}-\frac{2}{5}x=\frac{1}{3}$

$\frac{2}{3}-\frac{2}{5}x=\frac{1}{3}$

$\frac{2}{5}x=\frac{2}{3}-\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$
$x=\frac{1}{3}: \frac{2}{5}=\frac{5}{6}$
b.

$\frac{10}{12}: \frac{2}{3}x=\frac{28}{9}.\frac{3}{56}$

$\frac{5}{4}x=\frac{1}{6}$

$x=\frac{1}{6}: \frac{5}{4}=\frac{2}{15}$

c.

$\frac{x-1}{24}=\frac{2}{x+1}$
$(x-1)(x+1)=2.24$

$x^2-1=48$

$x^2=49=7^2=(-7)^2$
$\Rightarrow x=7$ hoặc $x=-7$
d.

$(\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}-\frac{1}{3}): (2+\frac{1}{6}-\frac{1}{4})=\frac{7}{46}$

$(\frac{3}{4}x-\frac{1}{12}):\frac{23}{12}=\frac{7}{46}$

$\frac{3}{4}x-\frac{1}{12}=\frac{7}{46}.\frac{23}{12}=\frac{7}{24}$

$\frac{3}{4}x=\frac{7}{24}+\frac{1}{12}=\frac{3}{8}$

$x=\frac{3}{8}: \frac{3}{4}=\frac{1}{2}$

e.

$2\frac{1}{2}x+0,5x=2\frac{1}{4}$

$2,5x+0,5x=2,25$

$x(2,5+0,5)=2,25$

$3x=2,25$

$x=2,25:3=0,75$

f.

$\frac{1}{3}x+\frac{2}{5}(x-1)=0$

$\frac{1}{3}x+\frac{2}{5}x-\frac{2}{5}=0$

$x(\frac{1}{3}+\frac{2}{5})=\frac{2}{5}$

$x.\frac{11}{15}=\frac{2}{5}$

$x=\frac{2}{5}: \frac{11}{15}=\frac{6}{11}$

g.

$x-3\frac{1}{2}x=-2\frac{6}{7}$
$x(1-3\frac{1}{2})=\frac{-20}{7}$

$x.\frac{-5}{2}=\frac{-20}{7}$

$x=\frac{-20}{7}: \frac{-5}{2}=\frac{8}{7}$

h.

$2(\frac{1}{2}x-\frac{1}{3})-\frac{3}{2}=\frac{1}{4}$

$2(\frac{1}{2}x-\frac{1}{3})=\frac{1}{4}+\frac{3}{2}=\frac{7}{4}$
$\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}=\frac{7}{4}:2=\frac{7}{8}$

$\frac{1}{2}x=\frac{7}{8}+\frac{1}{3}=\frac{29}{24}$

$x=\frac{29}{24}: \frac{1}{2}=\frac{29}{12}$

i.

$-2\frac{1}{3}x+1\frac{3}{4}x+3\frac{2}{3}=3\frac{1}{2}$

$x(-2\frac{1}{3}+1\frac{3}{4})=3\frac{1}{2}-3\frac{2}{3}$

$x.\frac{-7}{12}=\frac{-1}{6}$

$x=\frac{-1}{6}: \frac{-7}{12}=\frac{2}{7}$

\(\dfrac{4}{15}\) < \(\dfrac{x}{45}\) < \(\dfrac{1}{3}\)

\(\dfrac{4}{15}\) x 45 < \(x\) < \(\dfrac{1}{3}\) x 45

 12 < \(x\) < 15 

** Bổ sung điều kiện $x$ là số tự nhiên.

Lời giải:

$\frac{4}{15}< \frac{x}{45}$
$\Rightarrow \frac{12}{45}< \frac{x}{45}\Rightarrow x> 12(1)$

$\frac{x}{45}< \frac{1}{3}$
$\Rightarrow x< 45.\frac{1}{3}=15(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow 12< x< 15$

$\Rightarrow x\in \left\{13; 14\right\}$

Lời giải:

Ngày thứ hai đọc được số phần tổng số trang sách là:

$(1-\frac{1}{3})\times \frac{2}{5}=\frac{4}{15}$

100 trang còn lại ngày thứ ba ứng với số phần tổng số trang sách là:
$1-\frac{1}{3}-\frac{4}{15}=\frac{2}{5}$

Cuốn sách bạn Hoa đọc có số trang sách là:

$100:\frac{2}{5}=250$ (trang)

Đề lỗi công thức. Bạn xem lại.

Ối dồi ôi

@_@

SOS

A = 2022^2020 +1/2022^2021+1

10A = 2022^2021 + 10/ 2022^2021+1

10A = 1+(9/2022^2021+1)

B = 2022^2022+1/2022^2023+1

10B = 2022^2023+10/2022^2023+1

10B = 1+(9/2022^2023+1)

(9/2022^2021+1)>(9/2022^2023+1)

10A>10B

A>B

Một đội công nhân chứ em, sao lại là một công nhân rồi lại đội đó nó lủng củng về câu cú quá em nhỉ?

            Giải bằng phương pháp giải ngược:

               12 tấn cuối cùng chiếm số phần trăm là:

     100% - 75% = 25% (số thóc còn lại trong kho sau ngày thứ hai)

       Số thóc còn lại trong kho sau ngày thứ hai là:

                    12 : 25 x 100 = 48 (tấn)

         Nếu ngày thứ hai chỉ vận chuyển \(\dfrac{5}{9}\) số thóc còn lại trong kho sau ngày thứ nhất thì còn lại:

               48 + 20 = 68 (tấn)

       68 tấn ứng với phân số là: 

           1 - \(\dfrac{5}{9}\) = \(\dfrac{4}{9}\) (số thóc còn lại sau ngày thứ nhất)

     Số thóc còn lại sau ngày thứ nhất là:

               68 : \(\dfrac{4}{9}\) = 153 (tấn)

        Nếu ngày đầu đội đó chỉ vận chuyển \(\dfrac{1}{4}\) số thóc trong kho thì còn lại:

               153 + 15 = 168 (tấn)

168 tấn ứng với phân số là:

        1 - \(\dfrac{1}{4}\) = \(\dfrac{3}{4}\) (số thóc trong kho)

Số thóc trong kho là:

         168 : \(\dfrac{3}{4}\) =  224 (tấn)

Kết luận:...