jhjuh

a/

Ta có

\(\widehat{A}=90^o;\widehat{MHN}=90^o\) => A và H cùng nhìn MN dưới 1 góc vuông nên A; H thuộc đường tròn đường kính MN => A; M; H; N cùng thuộc 1 đường tròn

Xét tg vuông AHC có

\(MA=MC\Rightarrow HM=MA=MC=\dfrac{AC}{2}\) (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

=> tg AMH cân tại M \(\Rightarrow\widehat{MAH}=\widehat{MHA}\)

Mà

 \(\widehat{NAH}+\widehat{MAH}=\widehat{A}=90^o\)

\(\widehat{NHA}+\widehat{MHA}=\widehat{MHN}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{NAH}=\widehat{NHA}\) => tg NAH cân tại N => NA=HN (1)

Xét tg vuông ABH có

\(\widehat{NAH}+\widehat{B}=90^o\)

\(\widehat{NHA}+\widehat{NHB}=\widehat{AHB}=90^o\)

Mà \(\widehat{NAH}=\widehat{NHA}\) (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{NHB}\) => tg BHN cân tại N => NB=HN (2)

Từ (1) và (2) => NA=NB => N là trung điểm AB

b/

Ta có

NA=NB (cmt); MA=MC (gt) => MN là đường trung bình của tg ABC

=> MN//BC

Gọi O là giao của MN với AH. Xét tg ABH có

MN//BC => NO//BH

NA=NB (cmt)

=> OA=OH (trong tg đường thẳng đi qua trung điểm 1 cạnh và // với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại) => O à trung điểm AH

Ta có

\(HE\perp AB\left(gt\right);AC\perp AB\left(gt\right)\) => HE//AC => HE//AF

\(HF\perp AC\left(gt\right);AB\perp AC\left(gt\right)\) => HF//AB => HF//AN

=> AEHF là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)

Gọi O' là giao của EF với AH => O'A=O'H (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) => O' là trung điểm của AH

Mà O cũng là trung điểm của AH (cmt)

=> \(O'\equiv O\) => AH; MN; EF cùng đi qua O

A = \(\dfrac{1}{1\times2}\) + \(\dfrac{3}{2\times5}\) + \(\dfrac{5}{5\times10}\) + \(\dfrac{4}{10\times14}\) + \(\dfrac{6}{14\times20}\)

A = \(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{5}\) + \(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{1}{10}\) + \(\dfrac{1}{10}\) - \(\dfrac{1}{14}\) + \(\dfrac{1}{14}\) - \(\dfrac{1}{20}\)

A = \(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{20}\)

A = \(\dfrac{19}{20}\)

490 : 14 = 35

ko bé ơi

Đề yêu cầu gì thế bạn?

    \(x^2\) - 3\(x\) - 1

 = \(x^2\) - 2.\(\dfrac{3}{2}\)\(x\) + \(\dfrac{9}{4}\) - \(\dfrac{13}{4}\)

= (\(x\) - \(\dfrac{3}{2}\))² - \(\dfrac{13}{4}\)

= (\(x\) - \(\dfrac{3}{2}\) - \(\dfrac{\sqrt{13}}{2}\)).(\(x\) - \(\dfrac{3}{2}\) + \(\dfrac{\sqrt{13}}{2}\))

= (\(x\) - \(\dfrac{3+\sqrt{13}}{2}\)).(\(x\) - \(\dfrac{3-\sqrt{13}}{2}\))

Đề thiếu rồi bạn!

Phân số ở đuôi không chính xác. Bạn viết lại đề chuẩn để mọi người hỗ trợ tốt hơn.