Giúp tớ với

Lời giải:

a. Xét tam giác $AHB$ và $CHA$ có:

$\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^0$

$\widehat{HAB}=\widehat{HCA}$ (cùng phụ với $\widehat{HAC}$)

$\Rightarrow \triangle AHB\sim \triangle CHA$ (g.g)

b.

$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{15^2-12^2}=9$ (cm) 

Từ tam giác đồng dạng phần a suy ra $CH=\frac{AH^2}{BH}=\frac{12^2}{9}=16$ (cm) 

$AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20$ (cm)

Hình vẽ:

giúp mik với cần gấp để nộp cho thầy với ạ

Chu vi nửa khu vườn là:

64/2= 32 m

Chiều dài khu vườn là:

32/\(\left(3+1\right)\)*3= 24 m

Chiều rộng khu vườn là:

32-24= 8 m

Diện tích khu vườn đó là:

24*8= 192 m2

giúp mik với. Cần gấp ạaaaa

A. Để chứng minh rằng $\triangle ABH \sim \triangle CAH$, ta cần chứng minh tỉ số đồng dạng giữa các cặp cạnh tương ứng của hai tam giác này bằng nhau.

Ta có:

• Góc $\angle BAH$ là góc vuông, nên $\angle BAH = \angle CAH = 90^\circ$.
• Cạnh chung $AH$ của hai tam giác này có độ dài bằng nhau.

Vậy, theo định lí góc - cạnh - góc, ta có:

$$\frac{AB}{AH} = \frac{10}{AH} = \frac{AH}{AC} = \frac{AH}{16}$$

Từ đó suy ra:

$$\frac{AB}{AH} = \frac{AH}{AC} \Rightarrow \triangle ABH \sim \triangle CAH$$

B. Ta có:

• Tỉ số đồng dạng giữa hai tam giác $\triangle ABH$ và $\triangle ABC$ là:

$$k = \frac{AB}{AC} = \frac{10}{16} = \frac{5}{8}$$

• Tỉ số đồng dạng giữa hai tam giác $\triangle CAH$ và $\triangle ABC$ là:

$$k' = \frac{AC}{AB} = \frac{16}{10} = \frac{8}{5}$$

Vậy, ta đã suy ra được tỉ số đồng dạng giữa các cạnh của ba tam giác $\triangle ABH$, $\triangle CAH$ và $\triangle ABC$.

Do đó, ta có:

$$BC = AB \times k' = 10 \times \frac{8}{5} = 16$$

$$AH = AC \times k = 16 \times \frac{5}{8} = 10$$

C. Để tính diện tích của các tam giác này, ta sử dụng công thức:

$$S = \frac{1}{2} \times cạnh\ gần\ đáy \times độ\ cao$$

• Diện tích của tam giác $\triangle ABH$ là:

$$S_{ABH} = \frac{1}{2} \times AB \times AH = \frac{1}{2} \times 10 \times 10 = 50\ cm^2$$

• Diện tích của tam giác $\triangle CAH$ là:

$$S_{CAH} = \frac{1}{2} \times AC \times AH = \frac{1}{2} \times 16 \times 10 = 80\ cm^2$$

• Diện tích của tam giác $\triangle ABC$ là:

$$S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 10 \times 16 = 80\ cm^2$$

Ta có:

x^3 + y^3 + x^2 + y^2 = 2xy(x+y)

Đặt S = x + y, P = xy, ta có:

x^3 + y^3 + x^2 + y^2 = (x+y)(x^2 + y^2) = (x+y)^3 - 3xy(x+y) = S^3 - 3PS

Vậy ta có:

S^3 - 3PS + S^2 - 2P = 0

S^3 + S^2 - 3PS - 2P = S(S^2 + S - 3P) - 2P = 0

Do đó, ta có:

S^2 + S - 3P = 0

Sử dụng công thức Viết để tính nghiệm của phương trình bậc hai này, ta được:

S = (-1 + sqrt(1 + 12P))/2 hoặc S = (-1 - sqrt(1 + 12P))/2

Vì x và y là các số thực dương, nên ta chỉ quan tâm đến nghiệm dương của S, tức là:

S = (-1 + sqrt(1 + 12P))/2

Tiếp theo, ta có:

K = x^3 + y^3 + 3/(x^2 + y^2) + 2/((x+y)^2)

= S^3 - 3PS + 3/(S^2 - 2P) + 2/(S^2)

= S^3 - 3PS + 3S^2/(S^2 - 2P) + 2/(S^2)

= S^3 - 3PS + 3S^2/(S^2 - 2P) + 2S^2/(S^2 * (S^2 - 2P))

= S^3 - 3PS + (5S^4 - 6PS^2)/(S^2 * (S^2 - 2P))

= S^3 - 3PS + (5S^4 - 6PS^2)/(S^2 * (S^2 + 1 - 2xy))

= S^3 - 3PS + (5S^4 - 6PS^2)/((S^2 + 1)^2 - 2(S^2-1)P)

= S^3 - 3PS + (5S^4 - 6PS^2)/((S^2 + 1)^2 - 2(S^2-1)(S^3 - 3PS))

= S^3 - 3PS + (5S^4 - 6PS^2)/(-2S^5 + 10S^3 - 2PS^2 + 2P)

= S^3 - 3PS + (5S^4 - 6PS^2)/(2S^5 - 10S^3 + 2PS^2 - 2P)

= S^3 - 3PS + (5S^2 - 6P)/(2S^3 - 10S +

Lời giải:
Gọi chiều rộng khu vườn là $a$ (m) thì chiều dài là $3a$ (m) 

Diện tích ban đầu: $a.3a=3a^2$ (m²)

Diện tích sau khi đổi: $(a+5)(3a+5)$ (m²)

Có: $(a+5)(3a+5)-3a^2=385$

$\Leftrightarrow 20a+25=385$

$\Rightarrow a=18$ (m)

Vậy chiều rộng ban đầu là 18 m và chiều dài là $18.3=54$ m

Lời giải:
a. Xét tam giác $ABC$ và $HBA$ có:
$\widehat{B}$ chung

$\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0$

$\Rightarrow \triangle ABC\sim \triangle HBA$ (g.g)

Ta có:
$AB.AC=AH.BC$ (cùng bằng 2 lần diện tích tam giác $ABC$)

b. 

Xét tam giác $BHA$ và $AHC$ có:

$\widehat{BHA}=\widehat{AHC}=90^0$

$\widehat{HBA}=\widehat{HAC}$ (cùng phụ góc $\widehat{BAH}$)

$\Rightarrow \triangle BHA\sim \triangle AHC$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{BH}{HA}=\frac{AH}{HC}$

$\Rightarrow AH^2=BH.CH$.

Hình vẽ:

Bạn cần trợ giúp bài nào thì nên ghi chú rõ bài đó ra nhé.