ko biết

a, \(x=360^o-50^o-100^o-120^o=90^o\)

b, MNPQ là hình vuông \(\Rightarrow x=90^o\)

c, \(x=360^o-90^o-90^o-100^o=80^o\)

d, \(x=360^o-\left(180^o-100^o\right)-\left(180^o-60^o\right)-90^o=70^o\)

Để chứng minh bất đẳng thức 1 < a/b+c+b/c+a+c/a+b < 2, ta sẽ chứng minh từng phần.

Phần 1: Chứng minh 1 < a/b+c+b/c+a+c/a+b

Ta có:
a/b + b/c + c/a > 3√(a/b * b/c * c/a) = 3√(abc/(abc)) = 3

Vậy ta có: a/b + b/c + c/a + b/a + c/b + a/c > 3 + 1 + 1 = 5

Phần 2: Chứng minh a/b+c+b/c+a+c/a+b < 2

Ta có:
a/b + b/c + c/a < a/b + b/a + b/c + c/b = (a+b)/(b+c) + (b+c)/(a+b)

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có:
(a+b)/(b+c) + (b+c)/(a+b) ≥ 2√[(a+b)/(b+c) * (b+c)/(a+b)] = 2

Do đó ta có: a/b+c+b/c+a+c/a+b < 2

Từ đó, ta suy ra bất đẳng thức 1 < a/b+c+b/c+a+c/a+b < 2.

Để chứng minh bất đẳng thức 1 < a/b+c+b/c+a+c/a+b < 2, ta sẽ chứng minh từng phần.

Phần 1: Chứng minh 1 < a/b+c+b/c+a+c/a+b

Ta có:
a/b + b/c + c/a > 3√(a/b * b/c * c/a) = 3√(abc/(abc)) = 3

Vậy ta có: a/b + b/c + c/a + b/a + c/b + a/c > 3 + 1 + 1 = 5

Phần 2: Chứng minh a/b+c+b/c+a+c/a+b < 2

Ta có:
a/b + b/c + c/a < a/b + b/a + b/c + c/b = (a+b)/(b+c) + (b+c)/(a+b)

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có:
(a+b)/(b+c) + (b+c)/(a+b) ≥ 2√[(a+b)/(b+c) * (b+c)/(a+b)] = 2

Do đó ta có: a/b+c+b/c+a+c/a+b < 2

Từ đó, ta suy ra bất đẳng thức 1 < a/b+c+b/c+a+c/a+b < 2.

giúp e vs

Xét Δ vuông ADC ta có :

\(AD=\dfrac{CD}{2}\)

mà AD là cạnh góc vuông, CD là cạnh huyền

⇒ Δ ADC là tam giác nửa đều

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADC}=60^O\\\widehat{DCA}=30^O\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{ABC}=60^O\) (hai góc đối hình bình hành) (1)

Ta lại có : \(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\) (so le trong)

mà \(\widehat{DCA}=30^O\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=30^2\)

mà \(\widehat{DAB}=\widehat{DAC}+\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\widehat{DAB}=90^o+30^o=120^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BCD}=\widehat{DAB}=120^o\) (hai góc đối hình bình hành) (2)

(1), (2)⇒ điều phải tính toán theo đề

Bạn xem lại đề

Lời giải:

Đặt $a^2+a+1=k$ thì:

$A=k(k+1)-12=k^2+k-12=(k-3)(k+4)=(a^2+a-2)(a^2+a+5)$

Với $a>1$, tức là $a\geq 2$ thì $a^2+a-2>2, a^2+a+5>2$ nên $A$ là hợp số (đpcm)

Đề bài cm: A = (a² +a +1)(a² + a + 2) -12 là hợp số với (a \(\in\) N; a > 1)

                                    Giải: 

Vì a > 1; a \(\in\) N ⇒ a ≥ 2;  ⇒ A ≥ (2² + 2 + 1)( 2² + 2 + 2) - 12 = 44

Ta có: a² + a + 2 - (a² + a + 1) = 1 vậy

B = (a²+a 1)(a² + a + 2) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên B ⋮ 2

A = B - 12 ⋮ 2 ⇒ A ⋮ 1; 2; A ( A >2)  ⇒ A là hợp số Đpcm 

Lời giải:

$15x^2-65x+110=-10$

$\Leftrightarrow 15x^2-65x+120=0$

$\Leftrightarrow 3x^2-13x+24=0$

$\Leftrightarrow 3(x^2-\frac{13}{3}x+\frac{13^2}{6^2})+\frac{119}{12}=0$

$\Leftrightarrow 3(x-\frac{13}{6})^2+\frac{119}{12}=0$ 

$\Leftrightarrow 3(x-\frac{13}{6})^2=-\frac{119}{12}<0$ (vô lý)

Vậy pt vô nghiệm/.