a

\(ĐKXĐ:x\in R\)

\(A=\left(\frac{x^2-1}{x^4-x^2+1}-\frac{1}{x^2+1}\right)\left(x^4+\frac{1-x^4}{1+x^2}\right)\)

\(A=\left(\frac{x^2-1}{x^4-x^2+1}-\frac{1}{x^2+1}\right)\left(x^4-x^2+1\right)\)

\(=\frac{\left(x^2-1\right)\left(x^4-x^2+1\right)}{x^4-x^2+1}-\frac{x^4-x^2+1}{x^2+1}\)

\(=x^2-1-\frac{x^4-x^2+1}{x^2+1}\)

\(=-1+\frac{x^4+x^2-x^4+x^2+1}{x^2+1}\)

\(=\frac{2x^2+1}{x^2+1}-1=\frac{2x^2+1-x^2-1}{x^2+1}=\frac{x^2}{x^2+1}\)

b

Xét \(x>0\Rightarrow M>0\)

Xét \(x=0\Rightarrow M=0\)

Xét \(x< 0\Rightarrow M>0\)

Vậy \(M_{min}=0\) tại \(x=0\)

P/s : lười làm nên đăng hình ảnh zậy , viết mỏi tay lắm ( em lùng ảnh cũ , ko phải bây h mới làm , có kí tên nên ko pải hàng fake )

ĐKXĐ: x khác 1, x khác -1

a) \(P=\frac{5x-7}{2\left(x-1\right)}-\frac{4}{x^2-1}+\frac{9-3x}{2\left(x-1\right)}\)

\(P=\frac{8x-2}{2\left(x-1\right)}-\frac{4}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)

\(P=\frac{2\left(4x-1\right)}{2\left(x-1\right)}-\frac{4}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)

\(P=\frac{\left(4x-1\right)\left(x+1\right)-4}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)

\(P=\frac{4x^2+4x-x-1-4}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)

\(P=\frac{4x^2+3x-5}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)

Phân tích đa thức thành nhân tử:

\(^{x^2-6xy-25x^2+9y^2}\)

=\(\left(x^2-6xy+9\right)-25x^2\)

=\(\left(x-3\right)^2-25x^2\)

=\(\left(x-3-5x\right)\left(x-3+5x\right)\)

=\(\left(-4x-3\right)\left(6x-3\right)\)

Tìm x:

\(x^3+5x^2-6x=0\)

\(x\left(x^2+5x-6\right)=0\)

\(x\left(x^2-x+6x-6\right)=0\)

\(x\left[\left(x^2-x\right)+\left(6x-6\right)\right]=0\)

\(x\left[x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)\right]=0\)

\(x\left(x-1\right)\left(x+6\right)=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x-1=0\\x+6=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x=1\\x=-6\end{cases}}\)

Chỗ ngoặc "\(\hept{\begin{cases}\\\end{cases}}\)" cậu nên sử dụng ngoặc"\(\orbr{\begin{cases}\\\end{cases}}\)"

CM cái này là xong \(x^3\ge\frac{3}{2}x^2-\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-1\right)^2\ge0\) đúng 

Phùng Minh Quân ukm, ý tưởng ra đề của em cũng là từ cái bđt hiển nhiên: \(\left(x-1\right)^2\left(x+\frac{1}{2}\right)\ge0\)

Đa thức 2x + 1 có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức x³ - x nên ta không thể thực hiện phép chia nữa

Vậy đa thức f(x) = x⁹ + x⁵ +1 cho đa thức g(x) = x³ - x được x⁶ + x⁴ + 2x² + 2 dư 2x + 1