\(\dfrac{12}{\sqrt{7+6\sqrt{2}}}\) 

= \(\dfrac{12}{\sqrt{7+6\sqrt{2}}}\). \(\sqrt{\dfrac{6\sqrt{2}-7}{6\sqrt{2}-7}}\) 

= \(\dfrac{12\sqrt{6\sqrt{2}-7}}{\sqrt{72-49}}\)

= \(\dfrac{12\sqrt{6\sqrt{2}-7}}{\sqrt{23}}\)

= \(\dfrac{12\sqrt{23}.\sqrt{6\sqrt{2}-7}}{23}\)

Lời giải:

\(\frac{12\sqrt{6\sqrt{2}-7}}{\sqrt{(7+6\sqrt{2})(6\sqrt{2}-7)}}=\frac{12\sqrt{6\sqrt{2}-7}}{\sqrt{(6\sqrt{2})^2-7^2}}=\frac{12\sqrt{6\sqrt{2}-7}}{\sqrt{23}}=\frac{12\sqrt{23(6\sqrt{2}-7)}}{23}\)

Lời giải:

\(\sqrt{48-2\sqrt{135}}-\sqrt{45}+\sqrt{18}=\sqrt{3+45-2\sqrt{3.45}}-\sqrt{45}+\sqrt{18}\)

\(=\sqrt{(\sqrt{45}-\sqrt{3})^2}-\sqrt{45}+\sqrt{18}=\sqrt{45}-\sqrt{3}-\sqrt{45}+\sqrt{18}=\sqrt{18}-\sqrt{3}\)

\(=3\sqrt{2}-\sqrt{3}\)

Bạn sẽ có hai tam giác vuông tại H và ABC đồng dạng theo thứ tự như sau (AHC), (BHA) và (BAC) . Từ đó bạn sẽ có các tỉ lê : AB:AC= tang C= AH:HC
và dùng công thức Pythagores 
AB²+AC²=BC², AC²= AH²+HC²
Bạn sẽ tìm được cạnh AB = \(\sqrt{ }\) 5 và AC=2 \(\sqrt{ }\)5

....

Tên bạn đẹp quá, Ba của bạn đặt tên hay.
Sỹ trong hàng sĩ, Gia trong gia môn, gia đình, Huy là Huy hoàng.

Câu a.
m=3 , bạn có pt cụ thể là x²-2x+5=0, 
x= 1-\(\sqrt{ }\)5 hay x=1+\(\sqrt{ }\)5
Câu b
x= -4 , bạn có pt là m²-3m+5=0
m=(3+ \(\sqrt{ }\)11):2 hay m=(3- \(\sqrt{ }\)11):2 
Câu c
x là nghiệm kép , nghĩa là pt bâc 2 có 1 nghiệm.  
Delta= 0 
m=-1
...

Khi đi thi gặp bài này bạn phải nhớ tất cả ý nghĩa các câu hỏi trên. Và mình có thể thay số vào, kỹ thuật nhân chia cộng trừ sai đấy, bạn kiểm tra lại.

đk x > = 0 ; x khác 1 

\(M=\left(\dfrac{x-1}{2\sqrt{x}}\right)^2\left(\dfrac{x+2\sqrt{x}+1-x+2\sqrt{x}-1}{x-1}\right)=\dfrac{\left(x-1\right)^24\sqrt{x}}{4x\left(x-1\right)}=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}}\)

a, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH 

ADHT \(AH^2=BH.CH=12\Rightarrow AH=2\sqrt{3}cm\)

-> BC = HB + HC = 8 cm 

ADHT \(AB^2=BH.BC=16\Rightarrow AB=4cm\)

b, sinB = \(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

tanC = cotB = \(\dfrac{BH}{AH}=\dfrac{2}{2\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

b, \(=\dfrac{4\left(3-\sqrt{5}\right)}{4}+\dfrac{\sqrt{5}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}=3-\sqrt{5}+\sqrt{5}=3\)

Bài 2 

đk x >= 1

\(2\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}-\sqrt{x-1}=8\Leftrightarrow4\sqrt{x-1}=8\Leftrightarrow x=5\)(tm)