giúp em với ạ, em đang cần gấp ạ.

\(\Leftrightarrow x^2+y^2=y^4+2y^2+1\)

\(\Leftrightarrow x^2=y^4+y^2+1\)

Ta có: \(y^4+y^2+1>y^4=\left(y^2\right)^2\)

Và \(y^4+y^2+1\le y^4+2y^2+1=\left(y^2+1\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(y^2\right)^2< x^2\le\left(y^2+1\right)^2\)

\(\Rightarrow x^2=\left(y^2+1\right)^2\) theo định lý kẹp

\(\Rightarrow y^4+y^2+1=\left(y^2+1\right)^2\)

\(\Rightarrow y^2=0\Rightarrow y=0\)

\(\Rightarrow x^2=1\Rightarrow x=\pm1\)

Cho tâm giác vuông ABC vuông tại A có AB < AC, đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi D, E theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB và AC. Gọi K là giao điểm của AM và DE.

a, Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật.

b,Chứng minh rằng AB²/AC²= BH/CH

c, chứng minh AD²= AH . DK

Thu gọn

??????

\(\sqrt{17}-3\sqrt{32}+\sqrt{17}-3\sqrt{32}\)

=(\(\sqrt{17}+\sqrt{17}\) )+(-3\(\sqrt{32}-3\sqrt{32}\) )

=-6\(\sqrt{32}\) 

vậy ....

\(x^2+xy+y^2=x^2y^2\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4xy+4y^2=4x^2y^2\)

\(\Leftrightarrow4x^2+8xy+4y^2=4x^2y^2-4xy+1-1\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+2y\right)^2=\left(2xy-1\right)^2-1\)

\(\Leftrightarrow\left(2xy-1+2x+2y\right)\left(2xy-1-2x-2y\right)=1\)

\(x^2+xy+y^2=x^2y^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=x^2y^2+xy\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=xy\left(xy+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}xy=0\\xy+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\y=0\\xy=-1\end{matrix}\right.\)

(Nếu một số chính phương mà bằng tích của 2 số liên tiếp thì một trong 2 số liên tiếp đó bằng 0)

Nếu \(x=0\) \(\Rightarrow\left(0+y\right)^2=0.y\left(0.y+1\right)\Leftrightarrow y=0\)

Do x và y có vai trò bình đẳng nên khi \(y=0\Rightarrow x=0\)

Nếu \(xy=-1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) (TMĐK)

Vậy pt đã cho có các nghiệm nguyên: \(\left(0;0\right);\left(1;-1\right);\left(-1;1\right)\)

Ta có \(F=\left(n-4\right)\left(n+2\right)\left(n+6\right)\)

Với \(n=4;n=-2;n=-6\) thì hiển nhiên F chia hết cho 125. Nhưng do n là số nguyên dương nên ta chỉ chọn \(n=4\)

Nếu F khác 0:

Do F chia hết cho 125 nên F cũng chia hết cho 5. Do 5 là số nguyên tố nên 1 trong 3 số \(n-4,n+2,n+6\) sẽ phải chia hết cho 5.

Nếu số đó là \(n-4\) thì đương nhiên \(n+6=n-4+10⋮5\) và \(n+2=n-4+6⋮̸5\). Vậy F không chia hết cho 125.

Nếu số đó là \(n+6\) thì \(n-4=n+6-10⋮5\) và \(n+2=n+6-4⋮̸5\). Vậy F không chia hết cho 125.

Nếu số đó là \(n+2\) thì \(n-4=n+2-6⋮̸5\) và \(n-4=n+2-6⋮̸5\). Vậy F cũng không chia hết cho 125.

Như vậy số nguyên dương n nhỏ nhất thỏa mãn F chia hết cho 125 là \(n=4\)

\(\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^2+\sqrt{84}\)

\(=10-2\sqrt{21}+2\sqrt{21}\)  

= 10