\(x^2+5x+1=\left(x+5\right)\sqrt{x^2+1}\)

<=> \(\left(x+5\right)\left(x-\sqrt{x^2+1}\right)=-1\)

Nhân liên hợp ta có

\(x+5=x+\sqrt{x^2+1}\)

=> \(x^2+1=25\)

=> \(x=\pm2\sqrt{6}\)

Vậy \(x=\pm2\sqrt{6}\)

nhân liên hợp là j ạ

P=(√x+3√x+2+4x√x+3x+9x−√x−6):(√x√x+3+2√x+3x+5√x+6)

=[(√x+3)(√x−3)(√x+2)(√x−3)+4x√x+3x+9(√x+2)(√x−3)]:[√x(√x+2)(√x+3)(√x+2)+2√x+3(√x+3)(√x+2)]

=x−9+4x√x+3x+9(√x+2)(√x−3):x+2√x+2√x+3(√x+3)(√x+2)

=4x√x+4x(√x+2)(√x−3)⋅(√x+3)(√x+2)(√x+1)(√x+3)

=4x(√x+1)(√x−3)(√x+1)=4x√x−3

b/ P=48⇔4x√x−3=48

⇔4x=48√x−144

⇔4x−48√x+144=0

⇔(2√x−12)2=0

⇔2√x−12=0⇔√x=6⇔x=36(TM)

Vậy................

a, \(A=\left(\frac{x}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right):\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\)Đkxđ: \(x\ne0\)

\(=\left(\frac{x\left(\sqrt{x}+1\right)+\sqrt{x}.\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{x\sqrt{x}+x+x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}.\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}\)

\(=\frac{x\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)\)

b, \(A=\frac{13}{3}\Rightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)=\frac{13}{3}\)

\(x+2\sqrt{x}=\frac{13}{3}\)

\(x+2\sqrt{x}-\frac{13}{3}=0\)

\(x+2\sqrt{x}.1+1^2-1^2-\frac{13}{3}=0\)

\(\left(x+1\right)^2-\frac{16}{3}=0\)

\(\left(x+1\right)^2=\frac{16}{3}\)

\(x+1=\sqrt{\frac{16}{3}}\)

\(x+1=\frac{4\sqrt{3}}{3}\)

\(x=\frac{4\sqrt{3}}{3}-1\)

\(x=\frac{-3+4\sqrt{3}}{3}\)

#)Giải : 

\(2012\sqrt{2013}< 2013^2\Rightarrow\sqrt{2011\sqrt{2012\sqrt{2013}}}< \sqrt{2011.2013}< 2012\)

Thực hiện nhiều lần ta được vế trái \(< \sqrt{2\sqrt{3.5}}< \sqrt{8}< 3\)

\(\Rightarrow\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{2000}}}}< 3\left(đpcm\right)\)

\(\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right).\frac{x^2-2x+1}{2}\)

\(=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right).\frac{\left(x-1\right)^2}{2}\)

\(=\left(\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}+1\right)}\right).\frac{\left(x-1\right)^2}{2}\)

\(=\frac{x-\sqrt{x}-2-x-\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}+1\right)}.\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{2}\)

\(=\frac{-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{2}\)

\(=\frac{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{1}=-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\)

có thiếu đề bài ko đấy bạn , theo mk phải là tam giác vuông chứ

#mã mã#

áp dụng định lí pi-ta-go vào tam giác vuông ABH ta có:

AH²=AB²-BH²=6²-3²=27

=> AH=\(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)

+\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{27}=\frac{1}{36}+\frac{1}{AC^2}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{27}-\frac{1}{36}=\frac{1}{108}\)

\(\Rightarrow AC^2=108\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{108}=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)

áp dụng định lí pi-ta-go vào tam giác vuông AHC ta có:

HC²=AC²-AH²=108-27=81

=> HC=\(\sqrt{81}=9\left(cm\right)\)

số vô tỉ không chuyển thành phân số được bạn à chỉ có số hữu tỉ mới được thôi

Số vô tỉ không thể về dạng đúng chuẩn nhất chỉ có thể về dạng gần đúng: dùng horobot: https://hotavn.ga/horobot/horobotmath.php?s=Tra+t%C6%B0%CC%80&val=3.2390849202991

ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\3\sqrt{x}-1\ge0\end{cases}}\Rightarrow x\ge\frac{1}{9}\)

Phương trình đã cho tương đương: \(5x+5\sqrt{x}=18\sqrt{x}-6\Leftrightarrow5x-13\sqrt{x}+6=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=2\\\sqrt{x}=\frac{3}{5}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\x=\frac{9}{25}\end{cases}}\)(nhận)

Vậy phương trình có nghiệm x = 4; x = 9/25

Giải thích hộ mình đoạn \(5x-13\sqrt{x}+6=0\)làm kiểu gì suy ra được kết quả \(\sqrt{x}\)vậy ạ

Dùng horobot giải: https://hotavn.ga/horobot/horobotmath.php?s=Tra+t%C6%B0%CC%80&val=x%5E2%20%20%2B%203x%20%2B%201%20%3D%20-sqrt(3)%2F3%20*%20sqrt(x%5E4%20%2B%20x%5E2%20%2B1)

ta có luôn x = -1

\(\frac{1}{\sqrt{3}-1}-\frac{1}{\sqrt{3}+1}\)

\(=\frac{\sqrt{3}+1}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}-\frac{\sqrt{3}-1}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}^2-1^2}-\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}^2-1^2}\)

\(=\frac{\sqrt{3}+1-\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}^2-1^2}\)

\(=\frac{2}{3-1}=\frac{2}{2}=1\)

Quy đồng lên ta có:
\(\frac{\sqrt{3}+1-\sqrt{3}+1}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}\)

Áp dụng hằng đẳng thức ta có

\(\frac{2}{\left(\sqrt{3}\right)^2-1^2}=\frac{2}{3-1}=\frac{2}{2}=1\)