Câu 12. (2 điểm) Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A, \, AB<AC$, đường cao $AH$. Kẻ $HD$ vuông góc với $AB$ tại $D, \, HE$ vuông góc với $AC$ tại $E$.
a) Tứ giác $ADHE$ là hình gì? Vì sao?
b) Tính diện tích của tứ giác $ADHE$ nếu $AD=4$ cm; $AH=5$ cm.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Thay x=2(TMDK) vào bt Q :
\(Q=\dfrac{2+1}{2^2-9}=-\dfrac{3}{5}\)
b) \(P=\dfrac{2x^2-1}{x^2+x}-\dfrac{x-1}{x}+\dfrac{3}{x+1}\\ =\dfrac{2x^2-1}{x\left(x+1\right)}-\dfrac{x-1}{x}+\dfrac{3}{x+1}\\ =\dfrac{2x^2-1-\left(x-1\right)\left(x+1\right)+3x}{x\left(x+1\right)}\\ =\dfrac{2x^2-1-\left(x^2-1\right)+3x}{x\left(x+1\right)}\\ =\dfrac{x^2+3x}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{x\left(x+3\right)}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{x+3}{x+1}\)
c) \(M=P.Q=\dfrac{x+3}{x+1}.\dfrac{x+1}{x^2-9}\\ =\dfrac{x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{1}{x-3}\)
\(M=-\dfrac{1}{2}\\ =>\dfrac{1}{x-3}=-\dfrac{1}{2}\\ =>x-3=-2\\ =>x=1\left(TMDK\right)\)
a) \(5\left(x+2y\right)-15x\left(x+2y\right)=\left(x+2y\right)\left(5-15x\right)\\ =5\left(x+2y\right)\left(1-3x\right)\)
b) \(4x^2-12x+9=\left(2x\right)^2-2.2x.3+3^2\\=\left(2x-3\right)^2\)
c) \(\left(3x-2\right)^3-3\left(x-4\right)\left(x+4\right)+\left(x-3\right)^3-\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\\ =27x^3-54x^2+18x-8-3\left(x^2-16\right)+x^3-9x^2+27x-27-\left(x^3+1\right)\\=27x^3-54x^2+18x-8-3x^2+48+x^3-9x^2+27x-27-x^3-1\\ =27x^3-57x^2+36x+12\\ =3\left(3x^3-19x^2+12x+4\right)\)
Theo hằng đẳng thức đáng nhớ:
\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=4^3-3.3.4=28\)Lời giải:
$A=(x^2-2xy+y^2)+y^2+2x-6y+2028$
$=(x-y)^2+2(x-y)+(y^2-4y)+2028$
$=(x-y)^2+2(x-y)+1+(y^2-4y+4)+2023$
$=(x-y+1)^2+(y-2)^2+2023\geq 0+0+2023=2023$
Vậy $A_{\min}=2023$.
Giá trị này đạt tại $x-y+1=y-2=0$
$\Leftrightarrow y=2; x=1$
Bài 1:
Đặt $20x=25y=30z=t$ với $t$ là số tự nhiên khác 0.
$\Rightarrow x=\frac{t}{20}; y=\frac{t}{25}; z=\frac{t}{30}$
Để $x,y,z$ là stn thì $t\vdots 20,25,30$
$\Rightarrow t=BC(20,25,30)$
Để $x,y,z$ nhỏ nhất và khác 0 thì $t$ nhỏ nhất và khác 0
$\Rightarrow t=BCNN(20,25,30)$ sao cho $t\neq 0$
$\Rightarrow t=300$
$\Rightarrow x=\frac{t}{20}=\frac{300}{20}=15, y=\frac{t}{25}=\frac{300}{25}=12; z=\frac{300}{30}=10$
Bài 2:
$2n+1\vdots n-1$
$\Rightarrow 2(n-1)+3\vdots n-1$
$\Rightarrow 3\vdots n-1$
$\Rightarrow n-1\in \left\{1; -1; 3;-3\right\}$
$\Rightarrow n\in \left\{3; 0; 4; -2\right\}$