\(2x^3-3x^2+3x+8=0\)\(\Leftrightarrow\left(2x^3+2x^2\right)-\left(5x^2+5x\right)+\left(8x+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2\left(x+1\right)-5x\left(x+1\right)+8\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2x^2-5x+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+1=0\)( vì \(2x^2-5x+8>0\)) \(\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-1\right\}\)

\(2x^3-3x^2+3x+8=0\)

\(\Leftrightarrow2x^3+2x^2-5x^2-5x+8x+8=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2\left(x+1\right)-5x\left(x+1\right)+8\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2x^2-5x+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+1=0\left(2x^2-5x+8>0\forall x\right)\)

\(\Leftrightarrow x=-1\)

Kẻ AN cắt CD tại E

Xét △ANB và △END có :

      ^ANB = ^END (đối đỉnh)

        NB = ND (gt)

      ^ABD = ^BDE (so le trong)

\(\Rightarrow\)△ANB = △END (g.c.g)

\(\Rightarrow\)AN = NE (cặp cạnh tương ứng)

Xét △AEC có : AM = MC

                         AN = NE

\(\Rightarrow\)MN // EC

\(\Rightarrow\)MN // AB // CD (ĐPCM)

Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo của hình thoi

\(\Rightarrow\)O là trung điểm của AC và BD 

\(\Rightarrow OA=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}.8=4\left(cm\right)\)và \(OB=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}.6=3\left(cm\right)\)

Tứ giác ABCD là hình thoi \(\Rightarrow AC\perp BD\)\(\Rightarrow OA\perp OB\)\(\Rightarrow\Delta OAB\)vuông tại O

Áp dụng định lý Pytago ta có: \(OA^2+OB^2=AB^2\)

\(\Rightarrow AB^2=4^2+3^2=16+9=25\)\(\Rightarrow AB=5\left(cm\right)\)

Vì ABCD là hình thoi \(\Rightarrow AB=BC=CD=CA\)

\(\Rightarrow P_{ABCD}=4.AB=4.5=20\left(cm\right)\)

 \(S_{ABCD}=\frac{1}{2}AC\cdot BD=\frac{1}{2}\cdot8\cdot16=64\left(cm^2\right)\)

\(2x^3-3x^2+3x-2=0\)\(\Leftrightarrow2x^3-2x^2-x^2+x+2x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^3-2x^2\right)-\left(x^2-x\right)+\left(2x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x^2-x+2\right)=0\)\(\Leftrightarrow x-1=0\)\(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{1\right\}\)

\(2x^3-3x^2+3x-2=0\)

\(\Leftrightarrow2x^3-2x^2-x^2+2x+x-2=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2\left(x-2\right)-x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(2x^2-x+1\right)=0\)

Vì 2x^2 -x+1 > 0 với mọi x

=> x-2=0

=> x=2