2.1

a) Áp dụng định lý Bezout:

\(P\left(x\right)⋮2x+3\)

\(\Rightarrow P\left(\frac{-3}{2}\right)=0\)

hay \(6.\frac{-27}{8}-7.\frac{9}{4}-16.\frac{-3}{2}+m=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-81}{4}-\frac{63}{4}+24+m=0\)

\(\Rightarrow m=12\)

Vậy m = 12 

khí gas chứa\(75\%\) khí metan nên trong \(33,6\)lít khí gas có chứa:

\(33,6.75\%=25.2\)(lít) khí metan

suy ra: \(V_{CH_4}=25,2\)

\(\Rightarrow n_{CH_4}=\frac{V_{CH_4}}{22,4}=\frac{25,2}{22,4}=1,125\)

                                                \(t^0\)

PTHH:           \(CH_4+2O_2\rightarrow CO_2+2H_2O\)

theo PTHH:  . 1 mol      2 mol

theo bài ra:   1,125mol  x mol

\(\Rightarrow n_{O_2}=x=\frac{1,125.2}{1}=2,25\)(mol)

\(\Rightarrow V_{O_2}=n_{O_2}.22,4=2,25.22,4=50,4\)(lít)

Oxi chiếm 1/5 thể tích không khí nên thể tích không khí cần dùng để đốt cháy 33,6 lít khí gas là: 

\(V_{kk}=V_{O_2}\div\frac{1}{5}=50,4\div\frac{1}{5}=252\)(lít)

                            Đáp số: 252 lít

mk ko chắc chắn về cách trình bày của mk đâu nhé

chúc học tốt!

Ta có :

\(B=x^4-x^2+2x+7\)

\(=x^4-2x^2+1+x^2+2x+1+5\)

\(=\left(x^2-1\right)^2+\left(x+1\right)^2+5\)

Ta thấy : \(\left(x^2-1\right)^2+\left(x+1\right)^2+5\ge5\forall x\)

Nên : \(B\ge5\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x^2-1\right)^2=0\\\left(x+1\right)^2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy : min \(B=5\) tại \(x=-1\)

P/s : Không chắc lắm :((

Đặt 

\(A=\frac{1}{x^2-5x+6}+\frac{1}{x^2-7x+12}+\frac{1}{x^2-9x+20}+\frac{1}{x^2-11x+30}\) 

( ĐKXĐ : \(x\ne2,x\ne3,x\ne4,x\ne5,x\ne6\) )

\(=\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}+\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-4\right)}+\frac{1}{\left(x-4\right)\left(x-5\right)}+\frac{1}{\left(x-5\right)\left(x-6\right)}\)

\(=\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x-4}+...+\frac{1}{x-5}-\frac{1}{x-6}\)

\(=\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x-6}\)

\(=\frac{-4}{\left(x-2\right)\left(x-6\right)}\)

Để : \(A\ge0\Leftrightarrow\frac{-4}{\left(x-2\right)\left(x-6\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-6\right)\le0\)

TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-2\le0\\x-6\ge0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\le2\\x\ge6\end{cases}}\) ( vô lý )

TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-2\ge0\\x-6\le0\end{cases}\Leftrightarrow2\le x\le6}\)kết hợp với ĐKXĐ

\(\Rightarrow2< x< 6\)

Vậy : \(2< x< 6\) thỏa mãn bất phương trình.

\(\frac{x+1}{9}+\frac{x+2}{8}=\frac{x+3}{7}+\frac{x+4}{6}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{9}+1+\frac{x+2}{8}+1=\frac{x+3}{7}+1+\frac{x+4}{6}+1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+10}{9}+\frac{x+10}{8}=\frac{x+10}{7}+\frac{x+10}{6}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+10}{9}+\frac{x+10}{8}-\frac{x+10}{7}-\frac{x+10}{6}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+10\right)\left(\frac{1}{9}+\frac{1}{8}-\frac{1}{7}-\frac{1}{6}\right)=0\)

Mà \(\frac{1}{9}< \frac{1}{8}< \frac{1}{7}< \frac{1}{6}\)nên \(\frac{1}{9}+\frac{1}{8}-\frac{1}{7}-\frac{1}{6}< 0\)

Suy ra x + 10 = 0

Vậy x = -10

Pt ban đầu tương đương :

\(\left(\frac{x+1}{9}+1\right)+\left(\frac{x+2}{8}+1\right)=\left(\frac{x+3}{7}+1\right)+\left(\frac{x+4}{6}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+10}{9}+\frac{x+10}{8}=\frac{x+10}{7}+\frac{x+10}{6}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+10\right)\left(\frac{1}{9}+\frac{1}{8}-\frac{1}{7}-\frac{1}{6}\right)=0\)

Mà : \(\frac{1}{9}+\frac{1}{8}-\frac{1}{7}-\frac{1}{6}\ne0\)

\(\Rightarrow x+10=0\)

\(\Leftrightarrow x=-10\) ( thỏa mãn )

Vậy pt đã cho có tập nghiệm \(S=\left\{-10\right\}\)

\(ĐKXĐ:x\ne0;x\ne2\)

\(\frac{4x^2-4x^3+x^4}{x^3-2x^2}=-2\)

\(\Leftrightarrow4x^2-4x^3+x^4=-2\left(x^3-2x^2\right)\)

\(\Leftrightarrow4x^2-4x^3+x^4=-2x^3+4x^2\)

\(\Leftrightarrow x^4-2x^3=0\Leftrightarrow x^3\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}\left(ktm\right)\)

Vậy không có x để phân thức bằng -2

Ta có : \(\frac{4x^2-4x^3+x^4}{x^3-2x^2}=-2\)

( ĐKXĐ : \(x\ne0,x\ne\pm\sqrt{2}\) )

\(\Leftrightarrow\frac{4x^2-4x^3+x^4}{x^3-2x^2}+2=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-4x^3+x^4+2\left(x^3-2x^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-2x^3+x^4=0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}\) ( Loại \(x=0\) không thỏa mãn ĐKXĐ )

Vậy : \(x=2\) thỏa mãn đề.

\(\frac{x+m}{x-1}=\frac{x+3}{x-2}\)đkxđ \(x\ne1;2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+m\right)\left(x-2\right)=\left(x-1\right)\left(x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+mx-2m=x^2+2x-3\)

\(\Leftrightarrow-4x+mx=2m-3\)

\(\Leftrightarrow\left(m-4\right)x=2m-3\) (*)

Biện luận:

+ Nếu m = 4 pt (*) có 0x = 5 (vn)

+ Nếu m khác 4 pt (*) có nghiệm

Kết hợp điều kiện, ta có 2 TH

TH1:  \(x=\frac{2m-3}{m-4}\ne1\)

\(\Leftrightarrow2m-3\ne m-4\)

\(\Leftrightarrow m\ne-1\)(1)

TH2: \(x=\frac{2m-3}{m-4}\ne2\)

\(\Leftrightarrow2m-3\ne2m-8\)

\(\Leftrightarrow0m\ne-5\) (tm)

Kết luận:

+ m=4 thì pt vn

+ (*)(1) m khác -1;4 thì pt có nghiệm \(x=\frac{2m-3}{m-4}\)