cho tam giác ABC cân tại A. kẻ \(BH\perp AC\),\(\left(H\in AC\right)\)
a, chứng minh \(BH=HC\)
b, kẻ \(HE\perp AC\)\(\left(E\in AC\right)\), \(HF\perp AB\)\(\left(E\in AB\right)\). Hỏi \(\Delta HEF\)là tam giác gì? Vì sao
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng định lý Pytago ta có:
\(AC^2=AH^2+HC^2=12^2+16^2=400\)
\(\Rightarrow AC=20\left(cm\right)\)
Và \(BH^2=AB^2-AH^2=13^2-12^2=25\)
\(\Rightarrow BH=5\left(cm\right)\Rightarrow BC=BH+HC=5+16=21\left(cm\right)\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}AC=20\left(cm\right)\\BC=21\left(cm\right)\end{cases}}\)
a/
\(AD=BD\) (1)
DE//BC; EF//AB => DEFB là hình bình hành => EF=BD (2)
Từ (1) và (2) => AD=EF (dpcm)
b/
AD=EF (cmt) (1)
EF//AB \(\Rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{FEC}\) (góc đồng vị) (2)
EF//AB \(\Rightarrow\widehat{EFC}=\widehat{ABC}\) (góc đồng vị)
DE//BC \(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\) (góc đồng vị)
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{EFC}\) (3)
Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta EFC\left(g.c.g\right)\)
c/
\(AD=BD\); DE//BC => AE=EC (trong 1 tg đường thẳng // với cạnh đáy và đi qua trung điểm 1 cạnh bên thì nó đi qua trung điểm cạnh còn lại)
*Tự vẽ hình
a) Có : DE//BC(GT)
EF//AB(GT)
=> BDEF là hình bình hành
=> BD=EF
Mà : AD=DB(GT)
=> AD=EF (đccm)
b) Ta có : AD=DB(GT)
DE//BC (GT)
=> DE là đường trung bình của tam giác ABC
=> AE=EC
Có : AE=EC(cmt)
EF//AB(GT)
=> EF là đường trung bình của tam giác ABC
=> BF=FC
Mà : BF=DE(BDEF-hình bình hành)
=> FC=DE
Xét tam giác ADE và EFC có :
AE=EC(cmt)
AD=EF(cm ý a)
DE=FC(cmt)
=> Tam giác ADE=EFC(c.c.c)
c) Đã chứng minh ở ý b
*Cách khác:
Giải:
Hình bạn tự vẽ nhé.
a) Ta có: BD // EF (vì AB /// EF)
=> Góc BDF = góc DFE (2 góc so le trong)
Vì DE // BC (gt)
nên góc EDF = góc BFD (2 góc so le trong)
Xét tam giác EDF và tam giác BDF có:
Góc BDF = góc DFE (chứng minh trên)
DF là cạnh chung
Góc EDF = góc BFD (chứng minh trên)
=> Tam giác DEF = tam giác FBD (g.c.g)
=> BD = EF ( 2 cạnh tương ứng) (đpcm)
Mà BD = AD (vì D là trung điểm của AB)
=> AD = EF (đpcm)
b) Ta có: AB // EF (gt)
=> Góc A = góc CEF (2 góc đồng vị)
Lại có: tam giác DEF = tam giác FBD (chứng minh trên)
=> Góc DEF = góc B (2 góc tương ứng) (1)
Mà DE // BC (gt)
=> Góc DEF = góc CFE (2 góc so le trong) (2)
Góc ADE = góc B (2 góc đồng vị)
Từ (1), (2) => Góc B = góc CFE
Mà góc B = góc ADE (chứng minh trên)
=> Góc ADE = góc CFE
Xét tam giác ADE và tam giác CEF có:
Góc CEF = góc A (chứng minh trên)
AD = EF (chứng minh trên)
Góc ADE = góc CFE (chứng minh trên)
=> Tam giác ADE = tam giác EFC (g.c.g) (đpcm)
c) Ta có: tam giác ADE = tam giác EFC (chứng minh trên)
=> AE = CE (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
tự vẽ hình nhé.
Kẻ
a, có:
có:
(định lý Py-ta-go)
hay
có:
(định lý Py-ta-go)
hay
Ta có:
Kẻ BH \(\perp\)AC tại H
Ta có \(\widehat{BAH}=\widehat{A}-\widehat{BAC}=180^{\text{o}}-120^{\text{o}}=60^{\text{o}}\)
Lại có : tam giác AHB vuông tại H có \(\widehat{AHB}=\widehat{H}-\widehat{BAH}=90^{\text{o}}-60^{\text{o}}=30^{\text{o}}\)
=> \(AH=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.16=8\)(Vì trong tam giác vuông,cạnh đối diện với góc 30o bằng 1/2 cạnh huyền)
=>CH = AC + AH = 14 + 8 = 22 cm
Vì tam giác AHB vuông tại H => AH2 + HB2 = AB2
=> 82 + HB2 = 162
=> HB2 = 192
Lại có tam giác HBC vuông tại H
=> HC2 + HB2 = BC2
=> 222 + 192 = BC2
=> BC2 = 676
=> BC = 26 cm
Vậy BC = 26 cm
a, \(\left(x^2-4\right)^2=0\Leftrightarrow x^2-4=0\Leftrightarrow x^2=4\Leftrightarrow x=\pm2\)
b, \(\left(x^2+9\right)^2=0\Leftrightarrow x^2+9=0\Leftrightarrow x^2=-9\)vô lí
vì \(x^2\ge0;-9< 0\)Nên suy ra : \(x\in\varnothing\)
c, \(\left(x^2-16\right)^2=25\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-16\right)^2-5^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-21\right)\left(x^2-11\right)=0\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{21};\pm\sqrt{11}\)
\(a,\)\(\left(x^2-4\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2=4\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-2\end{cases}}\)
Vậy \(x\in\left\{-2;2\right\}\)
\(b,c\)Tương tự
câu a
ta có góc AEM=HEC(đối đỉnh)=CDA( cùng phụ với góc ACD)
góc EAM=CAD=90 độ
cạnh AE=AD do đó tam giác ADC =AME ( g.c.g)
b.c đề sai rồi nhé
a/ Ta có
\(AG\perp CD;MH\perp CD\) => AG//MH
Xét tg vuông ACD và tg vuông AME có
\(\widehat{CAD}=\widehat{MAE}=90^o\)
AD=AE(đề bài)
\(\widehat{CAG}=\widehat{MEA}\) (góc so le trong)
\(\Rightarrow\Delta ACD=\Delta AME\) (g.c.g)
b/
AG//MH \(\Rightarrow\widehat{BAG}=\widehat{AMI}\) (góc đồng vị) (1)
\(\Delta ACD=\Delta AME\Rightarrow AM=AC\) mà \(AC=AB\Rightarrow AM=AB\) (2)
AG//MH \(\Rightarrow\widehat{BAG}=\widehat{AMI}\) (góc đồng vị) (3)
Từ (1) (2) và (3) \(\Rightarrow\Delta AGB=\Delta MIA\) (g.c.g)
c/ Đề sai
Sai đề rồi phải là kẻ \(AH\perp BC\left(H\in BC\right)\) nhé!
a) Xét 2 Δ vuông: Δ AHB = Δ AHC (c.h-g.n) vì:
\(\hept{\begin{cases}AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\left(gt\right)\end{cases}}\)
=> \(BH=HC\)
b) Xét 2 Δ vuông: Δ BHF = Δ CHE (c.h-g.n) vì:
\(\hept{\begin{cases}HB=HC\left(p.a\right)\\\widehat{HBF}=\widehat{HCE}\left(gt\right)\end{cases}}\)
=> \(HE=HF\) => Tam giác HEF cân tại H