Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng p^2-1 chia hết cho 24
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu 8:
a. Với $x,y$ là số nguyên thì $x, y-3$ cũng là số nguyên. Mà $x(y-3)=15$ nên ta có các TH:
TH1: $x=1, y-3=15\Rightarrow x=1; y=18$ (tm)
TH2: $x=-1, y-3=-15\Rightarrow x=-1; y=-12$ (tm)
TH3: $x=15; y-3=1\Rightarrow x=15; y=4$ (tm)
TH4: $x=-15; y-3=-1\Rightarrow x=-15; y=2$ (tm)
TH5: $x=3, y-3=5\Rightarrow x=3; y=8$ (tm)
TH6: $x=-3; y-3=-5\Rightarrow x=-3; y=-2$ (tm)
TH7: $x=5; y-3=3\Rightarrow x=5; y=6$ (tm)
TH8: $x=-5; y-3=-3\Rightarrow x=-5; y=0$ (tm)
Câu 8:
b.
$xy-2y+3(x-2)=7$
$\Rightarrow y(x-2)+3(x-2)=7$
$\Rightarrow (x-2)(y+3)=7$
Do $x,y$ nguyên nên $x-2, y+3$ nguyên. Mà tích của chúng bằng $7$ nên ta có các TH sau:
TH1: $x-2=1, y+3=7\Rightarrow x=3; y=4$ (tm)
TH2: $x-2=-1; y+3=-7\Rightarrow x=1; y=-10$ (tm)
TH3: $x-2=7, y+3=1\Rightarrow x=9; y=-2$ (tm)
TH4: $x-2=-7; y+3=-1\Rightarrow x=-5; y=-4$ (tm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
CM: A ⋮ 5
A = 1 + 4 + 42 + 43 + ... + 460
A = (1 + 4) + (42 + 43) + ... + (459 + 460)
A = 5 + 42 . (1 + 4) + ... + 459 . (1 + 4)
A = 5 + 42 . 5 + ... + 459 . 5
A = 5 . (1 + 42 + ... + 459) ⋮ 5
Vậy A ⋮ 5
CM: A ⋮ 21
A = 1 + 4 + 42 + 43 + ... + 460
A = (1 + 4 + 42) + (43 + 44 + 45) + ... + (458 + 459 + 460)
A = 21 + 43 . (1 + 4 + 42) + ... + 458 . (1 + 4 + 42)
A = 21 + 43 . 21 + ... + 458 . 21
A = 21 . (1 + 43 + ... + 458) ⋮ 21
Vậy A ⋮ 21
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1750 kg gạo chiếm số phần trăm tổng số gạo là: 100% - 25% - 40% = 35%
Lúc đầu cửa hàng có số gạo là: 1750 : 35% = 5000 (kg) = 5 (tấn)
ĐS: 5 tấn gạo
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, 7\(x\).(2\(x\) + 10) =0
\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\2x+10=0\end{matrix}\right.\)
\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\2x=-10\end{matrix}\right.\)
\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x\in\) {-5; 0}
b, -9\(x\) : (2\(x\) - 10) = 0
9\(x\) = 0
\(x\) = 0
c, (4 - \(x\)).(\(x\) + 3) = 0
\(\left[{}\begin{matrix}4-x=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\)
\(\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x\in\) {-3; 4}
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) 6 ⋮ (x - 1)
=> x - 1 ϵ Ư(6) = {-6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6}
TH1: x - 1 = -6 => x = -5 (Thỏa mãn)
TH2: x - 1 = -3 => x = -2 (Thỏa mãn)
TH3: x - 1 = -2 => x = -1 (Thỏa mãn)
TH4: x - 1 = -1 => x = 0 (Thỏa mãn)
TH5: x - 1 = 1 => x = 2 (Thỏa mãn)
TH6: x - 1 = 2 => x = 3 (Thỏa mãn)
TH7: x - 1 = 3 => x = 4 (Thỏa mãn)
TH8: x - 1 = 6 => x = 7 (Thỏa mãn)
Vậy x ϵ {-5; -2; -1; 0; 2; 3; 4; 7}
b) (x + 2) ⋮ (x - 1)
Ta có: (x + 2) = (x - 1) + 3
Vì (x - 1) ⋮ (x - 1) nên để (x - 1) + 3 ⋮ (x - 1) thì 3 ⋮ (x - 1)
=> x - 1 ϵ Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}
TH1: x - 1 = -3 => x = -2 (Thỏa mãn)
TH2: x - 1 = -1 => x = 0 (Thỏa mãn)
TH3: x - 1 = 1 => x = 2 (Thỏa mãn)
TH4: x - 1 = 3 => x = 4 (Thỏa mãn)
Vậy x ϵ {-2; 0; 2; 4}
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, 7\(x\).(2\(x\) + 10) = 0
\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\2x+10=0\end{matrix}\right.\)
\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\2x=-10\end{matrix}\right.\)
\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-10:2\end{matrix}\right.\)
\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x\in\){-5; 0}
b, - 9\(x\) : (2\(x\) - 10) = 0
- 9\(x\) = 0
\(x\) = 0
c, (4 - \(x\)).(\(x\) + 3) = 0
\(\left[{}\begin{matrix}4-x=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\)
\(\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x\in\) {-3; 4}
d, (\(x\) + 2023).(\(x\) - 2024) = 0
\(\left[{}\begin{matrix}x+2023=0\\x-2024=0\end{matrix}\right.\)
\(\left[{}\begin{matrix}x=-2023\\x=2024\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x\) \(\in\) {-2023; 2024}
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chiều rộng mảnh đất là: 25 x 3/5 = 15 (m)
Diện tích mảnh đất là: 25 x 15 = 375 (m2)
Diện tích đất làm nhà là: 375 . 30% = 112,5 (m2)
Diện tích đất làm vườn là: 375 - 112,5 = 262,5 (m2)
ĐS: 262,5 m2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
x⊂{-9;-8;-7;-6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11}
Tổng của các số nguyên x là bằng (-9)+(-8)+(-7)+(-6)+(-5)+(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=21
nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 \(\Rightarrow\) p không chia hết cho 3
p2 không chia hết cho 3 ⇒ p2 không chia hết cho 24;
Vậy không tồn tại số nguyên tố nào thỏa mãn đề bài.