Cho đường thẳng d và đường tròn (O; R) không có điểm chung. Hạ OH vuông góc với d tại H. Lấy điểm M thuộc d (M khác H), qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới (O) (Tia MB nằm giữa hai tia MA và MH). Nối AB cắt OH, OM lần lượt tại K và I
a) Chứng minh bốn điểm M, H, A, O cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh OK.OH = OI.OM, từ đó suy ra điểm K cố định
c) Tia MO cắt đường tròn (O) tại P và Q (P nằm giữa M và Q)....
Đọc tiếp
Cho đường thẳng d và đường tròn (O; R) không có điểm chung. Hạ OH vuông góc với d tại H. Lấy điểm M thuộc d (M khác H), qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới (O) (Tia MB nằm giữa hai tia MA và MH). Nối AB cắt OH, OM lần lượt tại K và I
a) Chứng minh bốn điểm M, H, A, O cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh OK.OH = OI.OM, từ đó suy ra điểm K cố định
c) Tia MO cắt đường tròn (O) tại P và Q (P nằm giữa M và Q). Gọi E là trung điểm IQ. Từ I kẻ đường thẳng vuông góc với AE cắt đường thẳng AP tại F. Chứng minh P là trung điểm AF
(đề KSCL THCS Xuân La 1/6/2024)
a: Xét tứ giác MHAO có \(\widehat{MHO}=\widehat{MAO}=90^0\)
nên MHAO là tứ giác nội tiếp
=>M,H,A,O cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra OM là đường trung trực của AB
=>OM\(\perp\)AB tại I
Xét ΔOIK vuông tại I và ΔOHM vuông tại H có
\(\widehat{IOK}\) chung
Do đó: ΔOIK~ΔOHM
=>\(\dfrac{OI}{OH}=\dfrac{OK}{OM}\)
=>\(OI\cdot OM=OH\cdot OK\)