Theo bài ra ta có : \(x+x+x=21\Leftrightarrow3x=21\Leftrightarrow x=7\)

Thay vào (2) \(y+y+7=19\Leftrightarrow2y=12\Leftrightarrow y=6\)

Thay vào (3) \(z+y+x=15\Leftrightarrow z+6+7=15\Leftrightarrow z=2\)

và \(x+z+z+y=x+2z+y\)Thay lần lượt x ; y ; z ta được : 

\(=7+2.2+6=7+4+6=17\)

giải được:

x=7;y=6;z=2

nên x+Y+z=15

Giải :

Tổng 4 số tự nhiên chẵn là :

13 .4 = 52

Ta có :

TỔNG : 52

4 lần số thứ nhất là :

52 - ( 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 ) = 40 

=> Số thứ nhất là :

40 : 4 = 10 

Vậy số thứ hai là 12 ; số thứ ba là 14 ; số thứ tư là 16 

bốn số chẵn tự nhiên lien tiếp là :10;12;14;6

Ta có:

\(A=1.2+2.3+3.4+...+n\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+n\left(n+1\right).3\)

\(=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+n\left(n+1\right)\left[\left(n+2\right)-\left(n-1\right)\right]\)

\(=1.2.3-1.2.3+2.3.4-...-\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)

thank

Giải:

Hình bạn tự vẽ nhé.

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

Góc C + góc ABC = 90^o  (định lí)

=> Góc ABC = 90^o - góc C = 90^o - 30^o = 60^o

=> Góc ABD = góc CBD = 60^o : 2 = 30^o

Xét tam giác ABD có: 

Góc A = 90^o (vì tam giác ABC vuông tại A) ; góc ABD = 30^o (chứng minh trên)

=> AD = BD : 2 (định lí)

=> 2AD = BD  (1)

Lại có: góc C = 30^o (gt)

            góc CBD = 30^o (chứng minh trên)

=> Góc C = góc CBD

=> Tam giác BCD cân tại D (dấu hiệu nhận biết)

=> BD = CD (định lí)  (2)

Từ (1), (2)

=> 2AD = CD

Mà AC = AD + CD

=> AD + 2AD = 3

=> 3AD = 3

=> AD = 1 (cm)

Vậy AD = 1cm.

Ta có: \(\hept{\begin{cases}a+b+c=2020\\\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=2021\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)=2020\cdot2021\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+\frac{a}{a+b}+\frac{b}{a+b}+\frac{c}{c+a}+\frac{a}{c+a}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{b+c}=2020\cdot2021\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)+1+1+1=2020\cdot2021\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=2020\cdot2021-3=4082417\)

Vì tam giác ABC vuông tại A có góc C = 30 độ

=> \(\hept{\begin{cases}AB=\frac{AC}{\sqrt{3}}=\frac{3}{\sqrt{3}}\left(cm\right)\\BC=\frac{2AC}{\sqrt{3}}=\frac{6}{\sqrt{3}}\left(cm\right)\end{cases}}\)

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ta có:

\(\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}=\frac{\frac{3}{\sqrt{3}}}{\frac{6}{\sqrt{3}}}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{DC}{AD}=2\)

\(\Leftrightarrow\frac{DC}{AD}+1=2+1\Leftrightarrow\frac{AC}{AD}=3\Rightarrow AD=\frac{AC}{3}=1\left(cm\right)\)

Vậy AD = 1 cm