(E) \(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1\)

MF1 = MF2 => M thuộc đường trung trực của F1 F2 => M thuộc Oy 

=> M( 0; m ) 

Vì M thuộc E nên ta có: \(\frac{m^2}{4}=1\)=> m = 2 hoặc m = - 2

=> M(0; 2) hoặc M ( 0 ; -2)

\(x^3-2\left(m+1\right)x^2-\left(2m+5\right)x+10+12m=0\)

<=> \(\left(x-2\right)\left(x^2-2mx-5-6m\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=2\\x^2-2mx-5-6m=0\left(1\right)\end{cases}}\)

Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm phân biệt <=> phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 2 

<=> \(\hept{\begin{cases}\Delta'=m^2+5+6m>0\\2^2-2m.2-5-6m\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\in\left(-\infty;-5\right)v\left(-1;+\infty\right)\\m\ne-\frac{1}{10}\end{cases}}\)

Đặt x^2 = t \(\ge\)0 

phương trình trở thành: \(t^2+mt+4=0\)(1)

Phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt <=> phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt dương 

<=> \(\hept{\begin{cases}\Delta>0\\-\frac{b}{a}>0\\\frac{c}{a}>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2-16>0\\-m>0\\4>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2>16\\m< 0\end{cases}}\Leftrightarrow m< -4\)

Kết luận:...

Để phương trình có nghiệm trái dấu thì \(\frac{c}{a}< 0\) hay \(ac< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2-4\right)m< 0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m^2-4>0;m< 0\\m^2-4< 0;m>0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left|m\right|>2;m< 0\\\left|m\right|< 2;m>0\end{cases}}\Leftrightarrow m< -2;0< m< 2\)

P/S Không chắc 

phương trình vô nghiệm: 

\(\Delta'< 0\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-4< 0\Leftrightarrow-2< m-1< 2\Leftrightarrow-1< m< 3\)

Sau 1 tháng, tiền lãi của B khi cho A vay tiền là : 

\(33.000.000-30.000.000=3.000.000\left(đ\right)\)

Số phần trăm lãi suất khi B cho A vay tiền là : 

\(3.000.000\div30.000.000=0,1=10\%\)

Vậy lãi suất là \(10\%\)

Gọi M là trung điểm AB 

=> IM vuông góc AB 

Ta có: AM = MB = AB : 2 = 4 cm 

IM = d( I; d) = \(\frac{3.1+4.2+4}{\sqrt{3^2+4^2}}=3\)  cm 

Tam giác IMA vuông tại M 

=> R = IA = \(\sqrt{3^2+4^2}=5\)

=> Phương trình đường tròn cần tìm: ( x - 1)^2 + ( y - 2)^2 = 25