a, A = B - C 

B = \(\overline{..b}\)

C = \(\overline{...c}\)

\(\overline{..b}\)  - \(\overline{..c}\) = \(\overline{..d}\) 

A = \(\overline{..d}\) 

b, A = B + C 

B = \(\overline{..b}\)

C = \(\overline{..c}\)

\(\overline{..b}+\overline{..c}=\overline{..d}\)

A = \(\overline{...d}\)

Để tìm chữ số tận cùng của một biểu thức số học, ta có thể áp dụng một số nguyên tắc đơn giản như sau:

1. Với phép cộng và phép trừ:

   • Chữ số tận cùng của tổng (hoặc hiệu) của các số được tính toán bằng cách lấy tổng (hoặc hiệu) của các chữ số tận cùng tương ứng.
   • Ví dụ: 34 + 56 = 90, chữ số tận cùng của 34 là 4 và chữ số tận cùng của 56 là 6, nên chữ số tận cùng của 90 là 4 + 6 = 10, và chữ số tận cùng của 10 là 0.

2. Với phép nhân:

   • Chữ số tận cùng của tích của các số được tính toán bằng cách lấy tích của các chữ số tận cùng tương ứng.
   • Ví dụ: 23 x 45 = 1035, chữ số tận cùng của 23 là 3 và chữ số tận cùng của 45 là 5, nên chữ số tận cùng của 1035 là 3 x 5 = 15, và chữ số tận cùng của 15 là 5.

3. Với phép luỹ thừa:

   • Chữ số tận cùng của một số được tính bằng cách lấy chữ số tận cùng của cơ số và nhân nó với chữ số tận cùng của số mũ. Sau đó, lặp lại quá trình này cho tất cả các bước còn lại của số mũ.
   • Ví dụ: 7^4 = 2401, chữ số tận cùng của 7 là 7 và chữ số tận cùng của 4 là 4, nên chữ số tận cùng của 2401 là 7^4 = 2401 = 1, và chữ số tận cùng của 1 là 1.

Lưu ý rằng quy tắc này chỉ áp dụng cho tính toán chữ số tận cùng và không liên quan đến giá trị thực tế của biểu thức. Nếu bạn cần tính toán kết quả chính xác của biểu thức, bạn phải xem xét toàn bộ các chữ số và phép tính trong biểu thức đó.

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

\(2^0\cdot2^9\div8\)

`= 1*2^9 \div 8`

`= 2^9 \div 8`

`= 2^9 \div 2^3`

`= 2^6`

2 mũ 0 x 2 mũ 9 : 8 = 2 mũ 0 x 2 mũ 9 : 2 mũ 3 = 2 mũ 6

Ta có

100 x a + 10 x b + c + 10 x a + b + a = 732

111 x a + 11 x b + c = 732

=> a = 6

11 x b + c = 732 - 666

11 x b + c = 66 = 11 x 6 + 0

Vậy b = 6, c = 0

Vậy số cần tìm là 660

Ta có : abc + ab+a =732

=> 100a + 10b +c +10a + b+a=732

=> 111a + 11b + c = 732 

Khi đó ta thấy : 

<=> 111a < 732 => a < 7 

Lại có : 11b + c < 11.10 + 10 

=> 11b + c < 120 nên 111a > 732 - 120

=> 111a > 612 => a > 5 

<=> a = 6 

Vì a = 6 => 666 + 11b + c = 732

=> 11b + c = 732 - 666

=> 11b + c = 66 => 11b < 66 => b < 6 mà c < 10 nên 11b > 56 => b > 4

<=> b = 5 và c = 9 

$\Rightarrow$abc = 659

Tương tự như số 3 1000 số tự nhiên đầu tiên thì số 9 xuất hiện 300 lần

300 lần

Vì số 1000 không có chữ số 3 nên ta xét các số tự nhiên từ 0 đến 999. Nếu ta viết thêm 2 chữ số 0 vào trước các số có 1 chữ số, và 1 chữ số 0 vào trước các số có 2 chữ số thì từ 0 đến 999 trở thành các số có 3 chữ số. Từ 000 đến 999 có số số hạng là:

(999 - 000) : 1 + 1 = 1000 (số)

Số chữ số từ 000 đến 999 là: 3 \(\times\) 1000 = 3 000 (chữ số)

Vậy từ 0 đến 999 Chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; ;9 xuất hiện số lần như nhau và xuất hiện số lần là: 

3 000 : 10 = 300 (lần)

Đáp số: 300 lần 

Xét từ 1-100 
Số chữ số 3 ở hàng đơn vị: \(\left(3,13,23,43,53,63,73,83,93\right)\)10 chữ số 
Số chữ số 3 ở hàng chục: \(\left(30,31,32,33,34,35,36,37,38,39\right)\) 10 chữ số 
Như vậy cứ 100 số thì chữ số 3 sẽ xuất hiện 20 lần (chỉ tính ở hàng chục và hàng đơn vị) 
Xét từ 1-1000 
Sồ chữ số 3 ở hàng chục và hàng đơn vị: \(20.10=200 \)(chữ số) 
Số chữ số 3 ở hàng trằm \(\left(300,301,302,303,...,399\right)=100\) chữ số 
Vậy số lần chữ số 3 xuất hiện: \(100+200=300\) (lần)

Ý bạn là sơ đồ Ven đúng không ạ?

Kiến thức cần nhớ:

Tùy theo yêu cầu của dề bài, em sẽ vẽ các tập hợp trong vòng kín giao nhau cho phù hợp em nhé.

Phần giao nhau của hai tập hợp hoặc nhiều tập hợp thì đó sẽ gồm các phần tử chung của hai tập hợp

Giả sử \(ab< ba\), theo đề bài \(ab=a+b+27\rightarrow10a+b=a+b+27\)

\(\Rightarrow9a=27\)

\(\Rightarrow a=3\)
Số sẽ có dạng \(3b\)

- Theo bài \(3b\cdot b3=3154\Rightarrow\left(30+b\right)\left(10b+3\right)=3154\)

\(\Rightarrow300b+90+10b^2+3b=3154\)  

\(\Rightarrow10b^2+303b-3064=0\)

\(\Rightarrow\Delta=b^2-4ac=303^2-4\cdot10\cdot\left(-3064\right)=\text{214369 }\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-303+\sqrt{214369}}{2\cdot10}=8\left(tm\right)\\x_2=\dfrac{-303-\sqrt{214369}}{2\cdot10}=-\dfrac{383}{10}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy số cần tìm là 38 hoặc 83

Các số có 4 chữ số có dạng: \(\overline{abcd}\)

Trong đó

\(a\) có 3 cách chọn

\(b\) có 3 cách chọn

\(c\) có 2 cách chọn

\(d\) có 1 cách chọn

Số các số có 4 chữ số khác nhau được lập từ 4 chữ số đã cho là:

3 \(\times\) 3 \(\times\) 2 \(\times\) 1 = 18 (số)

Vậy tập Y có 18 phần tử

Vì cứ sau một ngày thì diện tích ao bèo sẽ tăng gấp đôi 

Do trước ngày thứ 8 một ngày thì diện tích ao bèo là:

\(1:2=\dfrac{1}{2}\) (ao)

Ao bèo sẽ đầy diện tích nửa ao sau:

\(8-1=7\) (ngày)

7

Để giải quyết bài toán ngày sinh nhật của Cheryl, hãy xem xét các thông tin đã được tiết lộ và áp dụng quy luật loại trừ:

1. Cheryl đưa ra 10 ngày mà ngày sinh nhật có thể rơi vào: 15/5, 16/5, 19/5, 17/6, 18/6, 14/7, 16/7, 14/8, 15/8 và 17/8.

2. Albert biết rằng Bernard không biết ngày sinh nhật của Cheryl. Điều này cho biết ngày sinh không nằm trong các ngày 14 và 15, vì nếu Cheryl sinh vào ngày 14 hoặc 15, Bernard sẽ biết ngày sinh của cô.

3. Bernard sau khi nghe Albert nói, biết được ngày sinh của Cheryl. Điều này chỉ ra rằng ngày sinh của Cheryl phải là duy nhất trong tháng mà Bernard được nghe thông tin từ Albert. Điều này loại trừ các ngày 14 và 17, vì nếu Cheryl sinh vào ngày 14 hoặc 17, Bernard không thể biết ngày sinh của cô.

4. Albert sau khi nghe Bernard nói, cũng biết ngày sinh của Cheryl. Vì Albert biết rằng Bernard đã loại bỏ các ngày 14 và 17, và Albert cũng biết rằng Bernard đã biết ngày sinh của Cheryl sau khi nghe thông tin từ mình. Do đó, ngày sinh của Cheryl không thể là 16, vì nếu Cheryl sinh vào ngày 16, Bernard vẫn còn nhiều khả năng nghĩ rằng ngày sinh của cô là ngày 14 hoặc 17.

Dựa vào những thông tin trên, ngày sinh của Cheryl là ngày 19/5.

Vì cậu thích :/

Để giải quyết bài toán ngày sinh nhật của Cheryl, hãy xem xét các thông tin đã được tiết lộ và áp dụng quy luật loại trừ:

1. Cheryl đưa ra 10 ngày mà ngày sinh nhật có thể rơi vào: 15/5, 16/5, 19/5, 17/6, 18/6, 14/7, 16/7, 14/8, 15/8 và 17/8.

2. Albert biết rằng Bernard không biết ngày sinh nhật của Cheryl. Điều này cho biết ngày sinh không nằm trong các ngày 14 và 15, vì nếu Cheryl sinh vào ngày 14 hoặc 15, Bernard sẽ biết ngày sinh của cô.

3. Bernard sau khi nghe Albert nói, biết được ngày sinh của Cheryl. Điều này chỉ ra rằng ngày sinh của Cheryl phải là duy nhất trong tháng mà Bernard được nghe thông tin từ Albert. Điều này loại trừ các ngày 14 và 17, vì nếu Cheryl sinh vào ngày 14 hoặc 17, Bernard không thể biết ngày sinh của cô.

4. Albert sau khi nghe Bernard nói, cũng biết ngày sinh của Cheryl. Vì Albert biết rằng Bernard đã loại bỏ các ngày 14 và 17, và Albert cũng biết rằng Bernard đã biết ngày sinh của Cheryl sau khi nghe thông tin từ mình. Do đó, ngày sinh của Cheryl không thể là 16, vì nếu Cheryl sinh vào ngày 16, Bernard vẫn còn nhiều khả năng nghĩ rằng ngày sinh của cô là ngày 14 hoặc 17.

Dựa vào những thông tin trên, ngày sinh của Cheryl là ngày 19/5.