Em tự kẻ hình nhé

a) Vì \(Oz\)là phân giác của \(\widehat{xOz}=\widehat{yOz}\)

Hay \(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)

Xét \(\Delta AOI\)và \(\Delta BOI\),có:

\(\hept{\begin{cases}OA=OB\left(gt\right)\\AOI=BOI\left(cmt\right)\\OI:chung\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta AOI=\Delta BOI\left(c.g.c\right)\)

b)Vì \(\Delta AOI=\Delta BOI\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AI=BI\)(2 cạnh tương ứng )

\(\Rightarrow I\)thuộc đường trung trực của \(AB\left(1\right)\)

Vì \(OA=OB\Rightarrow O\)thuộc đường trung trực của \(AB\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\Rightarrow OI\)là đường trung trực của \(AB\)

\(\Rightarrow AB\perp OI\)

c)Xét \(\Delta MOC\)vuông tại \(M\)và \(\Delta NOC\)vuông tại \(N\), có:

\(\hept{\begin{cases}OC:chung\\\widehat{COM}=\widehat{CON}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta MOC=\Delta NOC\left(ch.gn\right)\)

\(\Rightarrow CM=CN\)(2 cạnh tương ứng)

d) Cách 1: 

Vì \(OM=ON\Rightarrow O\)thuộc đường trung trực của \(MN\left(3\right)\)

Vì \(CM=CN\left(cmt\right)\Rightarrow C\)thuộc đường trung trực của \(MN\left(4\right)\)

Từ \(\left(3\right)\)và \(\left(4\right):\Rightarrow OC\)là đường trung trực của \(MN\)

Vì \(I,C\in Oz\Rightarrow\)\(OI\)là đường trung trực của \(MN\)

\(\Rightarrow OI\perp MN\)

Mà \(OI\perp AB\)(Cm phần b)

\(\Rightarrow MN//AB\)

Cách 2:

Gọi \(K\)là giao điểm của \(AB\)và \(OI\)

Xét \(\Delta OAK\)vuông tại \(K\), có: \(\widehat{KAO}+\widehat{AOI}=90^o\left(\cdot\right)\)

Xét \(\Delta OMC\)vuông tại \(M\), có: \(\widehat{CMO}+\widehat{AOI}=90^o\left(\cdot\cdot\right)\)

Từ \(\left(\cdot\right)\)và \(\left(\cdot\cdot\right)\): \(\Rightarrow\widehat{KAO}+\widehat{AOI}=\widehat{CMO}+\widehat{AOI}\)

\(\Rightarrow\widehat{KAO}=\widehat{CMO}\)

Mà \(\widehat{KAO}\)và \(\widehat{CMO}\)là 2 góc ở vị trí đồng vị 

\(\Rightarrow AB//MN\)

\(\frac{x}{y}=\frac{6}{5}\)

=> 6y = 5x

Khi đó P = \(\frac{5x-6y}{2x-y}=\frac{0}{2x-y}=0\)(Vì 5x = 6y)

\(P=\frac{5x-6y}{2x-y}\)với \(\frac{x}{y}=\frac{6}{5}\)

Theo bài ra ta có : \(\Leftrightarrow5x=6y\)

hay : \(\frac{5x-6y}{2x-y}=\frac{0}{2x-y}=0\)( vì \(5x=6y\))

câu a Do tam giác AFE có AH vừa là tia phân giác vừa là đường cao nên AFE cân tại A

b. Do KB song song với FE mà tam giác AFE cân tại A nên AKB cũng cân tại A

do đó KF=KA-AF=AB-AE=BE do đó ta có đpcm

c. DO FM//KB mà M lại là trung điểm của BC nên F là trung điểm CK do đó ta có 

\(AC+AB=AC+AK=AF-FC+AF+KF=2AF=2AE\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{1+5y}{24}=\frac{1+7y}{7x}=\frac{1+9y}{2x}=\frac{1+5y+1+9y}{24+2x}=\frac{2+14y}{24+2x}=\frac{2\left(1+7y\right)}{2\left(12+x\right)}=\frac{1+7y}{12+x}\)

\(\Rightarrow7x=12+x\)

\(7x-x=12\)

\(6x=12\)

\(x=2\)

Thay \(x=2\) vào biểu thức ta được:

\(\frac{1+5y}{24}=\frac{1+9y}{2.2}=\frac{1+9y}{4}\)

\(\Rightarrow4\left(1+5y\right)=24\left(1+9y\right)\)

\(4+20y=24+216y\)

\(20y-216y=24-4\)

\(-196y=20\)

\(y=-\frac{5}{49}\)

Vậy \(x=2,y=-\frac{5}{49}\).