a, Xét ΔAEB và ΔADC có:

AB = AC; ˆEAB=ˆDACEAB^=DAC^ (đối đỉnh); AE = AD

⇒ ΔAEB = ΔADC (c.g.c) (Đpcm)

b, ΔAEB = ΔADC (c.g.c) ⇒ ˆAEB=ˆADCAEB^=ADC^

Lại có ˆAED=ˆADEAED^=ADE^ (ΔADE cân tại A do AD = AE)

⇒ 180o−ˆAED−ˆAEB=180o−ˆADE−ˆADC180o−AED^−AEB^=180o−ADE^−ADC^

⇒ ˆOED=ˆODEOED^=ODE^

⇒ ΔODE cân tại O ⇒ OD = OE (đpcm)

c, ΔAEB = ΔADC (c.g.c) ⇒ EB = DC mà OE = OD

⇒ EB + OE = DC + OD ⇒ OB = OC

⇒ ΔOBC cân ở O

⇒ Đường cao OH cũng là trung tuyến

hay H là trung điểm của BC

ΔABC cân tại A có AH là trung tuyến

⇒ AH cũng là đường cao hay AH ⊥ BC mà OH ⊥ BC

⇒ O, A, H thẳng hàng (đpcm)

                                              K CHO MÌNH NHÉ

theo bài ra ta có : x = -2 ( rất đơn giản :)) 

a) Xét tg ABC vuông tại A có :

BC²=AB²+AC² (Pytago)

=> 10²=6²+AC²

=> AC²=64

=>AC=8cm

b) Xét tg ABE và DBE có :

BE-cạnh chung

\(\widehat{BAC}=\widehat{BDE}=90^o\)

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\left(gt\right)\)

=> Tg ABE=DBE(cạnh huyền-góc nhọn)

c)Do tg ABE=DBE(cmt)

=> AE=DE

=> Tg AED cân tại E

\(\Rightarrow\widehat{EAD}=\widehat{ADE}\left(tc\right)\)(1)

- Có : DE//AH(cùng vuông góc với BC)

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{DAH}\left(SLT\right)\)(2)

- Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\widehat{EAD}=\widehat{DAH}\)

=> AD là tia phân giác góc HAC (đccm)

#H

Đk : \(2017x\ge0\Rightarrow x\ge0\)

Với x \(\ge0\)=> |x + 1| > 0 ; |x + 2| > 0 ; .... |x + 2016| > 0

Khi đó |x + 1| + |x + 2| + |x + 3| + ... + |x + 2016| (2016 hạng tử)

= x + 1 + x + 2 + x + 3 + ... + x + 2016

= 2016x + 2016.(2016 + 1):2

= 2016x +  2033136

Khi đó |x + 1| + |x + 2| + |x + 3| + ... + |x + 2016| = 2017x

<=> 2016x + 2033136 = 2017x

<=> x = 2033136 (tm)

Vậy x = 2033136 

\(\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+\left|x+3\right|+.....+\left|x+2016\right|=2017x\)

Vì \(VT\ge0\)\(\Rightarrow VP\ge0\)\(\Rightarrow2017x\ge0\)\(\Rightarrow x\ge0\)

Vì \(x\ge0\)\(\Rightarrow\left|x+1\right|=x+1\); \(\left|x+2\right|=x+2\);..........; \(\left|x+2016\right|=x+2016\)

\(\Rightarrow x+1+x+2+x+3+.....+x+2016=2017x\)

\(\Leftrightarrow2016x+\left(1+2+3+.....+2016\right)=2017x\)

\(\Leftrightarrow x=1+2+3+........+2016=\frac{2016.\left(2016+1\right)}{2}=\frac{2016.2017}{2}=2033136\)

Vậy \(x=2033136\)