a) 

a)   n²−3n+5 :  n−2 = n - 1 (R=3) . Để phép chia hết nên suy ra:  n-1 thuộc Ư(3) . Suy ra : n = { 4 ; -2 ; 0 ; 2 }

Gọi thời gian người đi xe máy đi từ A đến B là x

Ta có phương trình : \(40x=30\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow40x=30x+30\Leftrightarrow40x-30x=30\)

\(\Leftrightarrow10x=30\Leftrightarrow x=30\div10=3\left(h\right)\)

=> Độ dài quãng đường AB là : \(40x=40.3=120\left(km\right)\)

Xét \(\frac{5a^3-b^3}{ab+3a^2}\le2a-b\)(1)

<=> \(5a^3-b^3\le\left(2a-b\right)\left(ab+3a^2\right)\)

<=> \(5a^3-b^3\le6a^3-a^2b-b^2a\)

<=> \(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)

<=> \(a^2-ab+b^2\ge ab\)

<=> \(\left(a-b\right)^2\ge0\)(luôn đúng)

=> (1) được CM

=> \(VT\le2a-b+2b-c+2c-a=a+b+c\le2018\)(ĐPCM)

Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c=\frac{2018}{3}\)

\(\text{GIẢI :}\)

ĐKXĐ : \(x\ne\pm1\)

\(\frac{2}{x+1}+\frac{x}{x-1}=\frac{\left[1\frac{1}{6}\cdot\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{6}\right)\right]x+1}{x^2-1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{x+1}+\frac{x}{x-1}=\frac{x+1}{x^2-1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{x+1}+\frac{x}{x-1}-\frac{x+1}{x^2-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}+\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}-\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=0\)

\(\Rightarrow\text{ }2\left(x-1\right)+x\left(x+1\right)-(x+1)=0\)

\(\Leftrightarrow\text{ }2\left(x-1\right)+\left(x+1\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2+x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1\text{ (loại)}\\x=-3\text{ (Chọn)}\end{cases}}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-3\right\}\).

\(\frac{2}{x+1}+\frac{x}{x-1}=\frac{\left[1\frac{1}{6}.\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{6}\right)\right]x+1}{x^2-1}\)\(đk:x\ne\pm1\)

\(< =>\frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{\left[\frac{7}{6}.\frac{6}{7}+\left(1\right)\right]x+1}{x^2-1}\)

\(< =>\frac{2x-2+x^2+x}{x^2+x-x-1}=\frac{2x+1}{x^2-1}\)\(< =>\frac{x^2+3x-2}{x^2-1}=\frac{2x-1}{x^2-1}\)

\(< =>x^2+2x-2=2x-1\)\(< =>x^2+2x-2x-2+1=0\)

\(< =>x^2-1=0< =>x^2=1\)\(< =>x=\pm1\)\(\left(ktmđk\right)\)

Vậy phương trình trên vô nghiệm

Hà năm nay 6 tuổi

1 đến 10

Có n⁶+206 có ước là n²+2

=> n⁶+206 chia hết n²+2

=>(n²+2)(n⁴-2n²+4)+198 chia hết n²+2

=> n²+2 thuộc Ư(198)={3;6;9;11;18;22;33;66;198} (Do n^2+1 >1)

=> n^2 thuộc {1;4;7;9;16;20;31;64;196}

Mà n thuộc N*

=> n thuộc {1;2;3;4;8;14}

Chúc học tốt Kkk

Gọi 2 số cần tìm lần lượt là a,b.

Theo bài ra, ta có: a/b=3/4 và b-a=14.

                  =>        a/3=b/4 và b-a=14

Theo t/c..., ta có:   a/3=b/4=(b-a)/(4-3)=14/1=14

Do đó: a/3=14 => a=42.

            b/4=14 => b=56.

Vậy 2 số cần tìm lần lượt là 42 và 56.

gọi \(x\) là độ dài cạnh góc vuông bé hơn \((x>0)\)

cạnh góc vuông lớn hơn là \(\frac{4x}{3}\)

diện tích tam giác vuông ban đầu là \((x\times\frac{4x}{3})\div2=\frac{2x^2}{3}\)

theo đề ra ta có phương trình 

\((\frac{4x}{3}-2)\times x=\frac{2x^2}{3}\times75\div100\)

giải phương trình ta được \(\orbr{\begin{cases}x=0(ktm)\\x=2,4\end{cases}}\)